专题2.18 有理数（全章专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.18 有理数（全章专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·内蒙古赤峰·三模）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（23-24八年级下·云南楚雄·期末）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广东汕头·一模）下列互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（2024·河北邯郸·模拟预测）将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·海南省直辖县级单位·三模）下列各数中，与2024的和为0的是（    ） A．2024 B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 9．（2024·云南楚雄·模拟预测）如图，数轴上，两点表示的数分别为，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 12．（23-24九年级下·山东青岛·阶段练习）的倒数是 ． 13．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 14．（23-24七年级上·河北唐山·期中）数m，n在数轴上的位置如图所示，用“”把m，，n，连接起来为 ．    15．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 16．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ． 17．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 18．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处． （1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ． （2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）计算： （1） （2） 22．（10分）（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）： ，，，，，，，． （1）求B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若每千米耗油升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？ 23．（10分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 24．（12分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点． （1）直接写成点所对应的数为______． （2）当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查相反数和绝对值的定义，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此逐项判断即可，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； B、，所以和互为相反数，故选项符合题意； C、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； D、，所以和不是互为相反数，故选项不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 6．B 【分析】本题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据题意列式求值即可． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，， 即，， ∵，∴，A选项不符合题意； ∵，，∴，B选项符合题意； ∵，，∴，C选项不符合题意； ∵，∴，D选项不符合题意； 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 11． ，，6， ，， 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 12． 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 14． 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上点越向右越大． 【详解】解：由数轴可知，，且， 故． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 16．或3 【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可． 【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或， 即点B对应的数为或3 故答案为：或3 17．256 【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 18． 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据线段的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现你点对齐刻度尺，点对齐刻度尺处，即可通过比例关系求出的值，然后分别先求出线段的长度，既可以根据线段中点的概念进行求解． 【详解】解：（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3， ； ， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处，， ， 数轴上点对应的数为， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为． 故答案为：． 19．，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可． （2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可． （1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 22．(1)B地在A地的西面，相距3千米 (2)该维修队耗油升，花费153元油费 【分析】本题主要考查正负数得意义和有理数得加减法，关键是要牢记有理数的加减法法则． （1）根据正负数的意义，将每天的行程相加即可； （2）将每天的行驶路程相加，再乘以，再计算总费用，即可得出答案． 【详解】（1）解：将每天的行驶记录相加得：千米， 向东为正方向， 向西为负方向， 在地的西边，相距3千米处； （2）解： = =， （升），（元）， 该维修队耗油升，花费153元油费． 23． 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 24．(1)1 (2)点所对应的数是或 (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． （）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 【详解】（1）解：，故点所对应的数是； （2）解：， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）解：点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$