新课预习衔接：解决问题的策略(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 第二部分 典型例题 例题1：学校组织550名学生去春游，正好坐满5辆大客车和10辆小客车，其中每辆大客车比每辆小客车多20个座位，每辆大客车和每辆小客车各有多少个座位？ 【答案】大客车：50个；小客车：30个 【分析】设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位，根据大客车人数＋小客车人数＝学生总人数，列方程为：10x＋5（x＋20）＝550，解答即可。 【详解】解：设每辆小客车有x个座位，每辆大客车有（x＋20）个座位。 10x＋5（x＋20）＝550 10x＋5x＋100＝550 15x＝450 x＝30 大客车座位数：30＋20＝50（个） 答：每辆大客车有50个座位，每辆小客车有30个座位。 【点睛】此题中包含两个未知量，通过设一个未知数，表示出两个未知量，根据数量关系，列方程解答即可。 例题2：六（2）班2名老师和48名学生去里运河景区划船，租12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？ 【答案】租大船：7只；租小船：5只 【分析】根据题意，设租大船x只，则租小船12－x只；每只大船坐5人。x只坐5x人；每只小船坐3人，（12－x）只坐（12－x）×3人，一共2＋48人；列方程：5x＋（12－x）×3＝2＋48 【详解】解：设租大船x只，则租小船12－x只。 5x＋（12－x）×3＝2＋48 5x＋12×3－3x＝50 2x＝50－36 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 租小船：12－7＝5（只） 答：租大船7只，租小船5只。 【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，列方程，解方程。 例题3：运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？ 【答案】50件 【分析】可以先假设全部完好无损，求出总的运费，这样肯定比实际的运费要多一些，而每把一件损坏的看成完好无损的，多了7.9元运费，用总的运费差除以7.9，得到损坏的数量。 【详解】（1.2×2000－2005）÷（1.2＋6.7） ＝395÷7.9 ＝50（件） 答：运输中损坏了50件玻璃器皿。 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设损坏的数量为未知数，列方程求解。 例题4：一个铁皮油箱，长4分米，宽3分米，高2分米．如果每升油重0.78千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 【答案】18.72千克 【详解】4×3×2＝24(立方分米) 24立方分米＝24升 24×0.78＝18.72(千克) 第三部分 高频真题 1．小陈从山底翻过山顶，共行了30.5千米，用了7小时。他上山速度为每小时4千米，下山速度为每小时5千米。如果上山、下山速度不变，返回要多少时间？ 2．王老师花162元买了12支钢笔和18支圆珠笔做奖品，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和圆珠笔各多少元？ 3．春节的时候，张小毛一共得到了980元的压岁钱。这些压岁钱共有37张，面值有两种，分别是20元和50元。请你帮小毛计算一下，50元面值的压岁钱有多少张。 4．有14张乒乓球桌，38名同学在同时进行比赛，进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有多少张？ 5．商店共有足球、篮球、排球311个，足球比排球多26个，篮球比排球少36个，商店里三种球各有多少个？（先画图再解答） 6．玻璃制品厂委托物流公司搬运400只玻璃瓶。双方商定：每只搬运费2.5元，如果打碎一只，不但不给搬运费，还需要赔偿12.5元。结果物流公司共得到数运费925元，搬运途中打碎了几只玻璃瓶？ 7．红星服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 8．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 9．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 10．3头牛和6只羊每天一共吃93千克草,每头牛每天比每只羊多吃7千克,每只羊每天吃多少千克草?每头牛每天吃多少千克草? 11．学校植物园里玫瑰花、月季花和菊花一共有450盆，菊花比玫瑰花多20盆，月季花比玫瑰花多40盆。三种花各有多少盆？ 12．用两根同样长的铁丝围成一个正方形和一个长方形，已知正方形的边长是8厘米，长方形的长是12厘米，这个长方形的宽是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 13．买7支钢笔和3支铅笔要470角，买7支钢笔和6支铅笔要485角，钢笔和铅笔的单价各是多少钱？ 14．佳佳旅行社推出了景园一日游的两种优惠方案： （1）大人每人全票80元，小孩四折；   （2）团体5人或5人以上，每人六折． 陈阿姨和张阿姨带3名小朋友游园，选择哪种方案省钱？ 15．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元。每千克苹果多少元？每千克梨多少元？ 16．丰收农具厂制造一批镰刀．原计划每天制造360把，18天完成．实际每天多制造72把，照这样计算，多少天就能完成任务？ 17．仪器架上放了3个大瓶和5个小瓶，一共装了药水3000毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水200毫升。每个小瓶中装多少毫升药水？ 18．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是一张课桌的。椅子和课桌的单价各是多少元？ 19．百货商店运来350双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱．如果4个纸箱和1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？ 20．六年级二班体育达标的人数是39，未达标的人数是11,半年后体育未达标的人数是达标人数的．在这半年中又有多少人体育达标？ 21．师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？ 22． 1包巧克力的重量等于2袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于1包巧克力的重量，1袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 23．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？ 24．六（1）班有44名同学去划船。租了2条大船和8条小船。每条大船比每条小船多坐2人，每条小船和每条大船各坐多少人？ 25．美国数学家狄考文编了这样一道智力题：A、B、C三只船，共运货9400箱，A船比B船多运300箱，C船比B船少运200箱，A船和B船各运了多少箱？（先画线段图，再解答） 26．学校买了4个足球和3个排球，共用去410元。若买8个足球和5个排球，则需用750元。每个足球和每个排球各多少元？ 27．1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？ 28．奶奶买水瓶和茶杯共花了160元，每只水瓶25元，每只茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6只，买水瓶和茶杯各多少只？ 29．唐河县某学校开展了“中华诗词大赛”，平均分63分，总分3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。这次大赛男女生各有多少人？ 30．用3个大盒子和5个小盒子共装110个玩具．每个大盒子比小盒子多装10个．每个大盒子和小盒子各装多少个玩具？ 31．王红和张明共用88元钱买了9盒糖果。王红买了4盒奶糖，张明买了5盒水果糖。如果他俩将手中的糖果互换一盒，那么两人手里糖果的价格相等。奶糖和水果糖每盒分别多少元？ 32．张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时各做多少个零件？ 33．天和核心舱上的太阳电池帆板有A、B两种规格共48块组成，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块，B规格的面积为2平方米/块，A、B两种规格各有多少块？ 34．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？ 35．6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 36．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中倒出3千克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量．每个瓶里原来有水多少千克？ 37．某工厂将875元奖金分别奖给创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第三名比第二名少125元,三名优秀工人各得多少元? 38．我校积极参与“节约资源、保护环境”活动，自从垃圾分类智能设备进校以来，五年级一共回收废纸150千克．四年级回收的废纸是五年级的，是六年级的，请问六年级一共回收废纸多少千克？ 39．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价80元，另一种每张售价100元。小明的爸爸购买了15张票，一共用去1400元，两种票各买了多少张？ 40．甲、乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多14吨，比乙车多运，这批水泥共多少吨？ 41．(生活情境题)中百超市第一季度的销售额是240万元,第二季度比第一季度增加了,第二季度比第一季度增加了多少万元? 42．华夏古文明，山西好风光。太原市话剧团原创历史话剧《晋文公》，展现了一代君王晋文公坡荆斩棘开创百年霸业的历史图景。如是，华夏文明在强大的晋国的护佑下得以拔节壮生。某剧场后排票的票价是前排的。文文的爸爸买了3张前排票和2张后排票，共花去400元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 43．学校买回4个篮球和5个排球一共用去490元，一个篮球比一个排球贵10元，学校买篮球的单价是多少元？ 44．食物可以为人体提供热量，东东早餐吃了8块饼干，喝了1杯牛奶，共摄入480千卡热量（千卡是热量单位）。已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，每块饼干所含的热量是多少千卡？一杯牛奶所含的热量是多少千卡？ 45．一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。他做对了几道题？ 参考答案： 1．6.725小时 【分析】本题用方程解答比较简便。设小陈去时下山用了x小时，则上山用了（7－x）小时，根据上山的路程＋下山的路程＝30.5，列方程求出上山和下山的时间，继而求出各自的路程。再根据已知的上山、下山速度，求出返回时各用的时间，最后把时间加起来。 【详解】解：设小陈去时下山用了x小时，则上山用了（7－x）小时。 5x＋4（7－x）＝30.5 5x＋28－4x＝30.5 x＝2.5 去时上山时间：7－2.5＝4.5（小时） 返回时上山时间：2.5×5÷4＝3.125（小时） 返回时下山时间：4.5×4÷5＝3.6（小时） 3.125＋3.6＝6.725（小时） 答：返回要6.725小时。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题和行程问题的综合应用。根据等量关系式列方程求出去时上、下山所用的时间是解题的关键。要注意去时的上山路程是返回时的下山路程，去时的下山路程是返回时的上山路程。 2．钢笔每支9元，圆珠笔每支3元 【分析】由“已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多”，那么12支钢笔相当于12×3＝36（支）圆珠笔的价格；则162元相当于（36＋18）支圆珠笔的价格，由此可以求出圆珠笔的单价，再乘3即可求出钢笔的单价。 【详解】圆珠笔：162÷（12×3＋18） ＝162÷（36＋18） ＝162÷54 ＝3（元） 钢笔：3×3＝9（元） 答：钢笔每支9元，圆珠笔每支3元。 【点睛】解答此题的关键是根据等量代换，求出圆珠笔的单价，最后求出每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱。 3．8张 【分析】假设37张全是20元的，那么就有37×20＝740（元），与总价相差980－740＝240（元），20元面值比50元面值少50－20＝30（元），那么50元面值的张数就是：240÷30＝8（张）。 【详解】37×20＝740（元） 980－740＝240（元） 50－20＝30（元） 240÷30＝8（张） 答：50 元面值的压岁钱有8张。 【点睛】熟练掌握鸡兔同笼应用题是解答本题的关键。 4．9张；5张 【分析】假设都是双打，利用实际人数与计算人数的差，除以每桌单打和双打人数的差，求单打的桌数，再求双打的桌数。 【详解】 （张） （张） 答：进行单打的乒乓球桌有9张，双打的有5张。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 5．商店里排球有107个，足球有133个，篮球有71个 【详解】 解：设排球有x个． x+26+x+x-36=311 X=107 107+26 =133（个） 107 - 36=71(个) 答：商店里排球有107个，足球有133个，篮球有71个． 6．5只 【分析】假设全部没有损坏，那么400只玻璃瓶搬运完会得到的钱数：400×2.5＝1000（元），如果打碎一只，搬运费不给，还赔偿12.5元，说明损坏一只会损失12.5＋2.5＝15（元），如果最开始全部把1000元给物流公司，后面赔偿后只得到925元的搬运费，说明损失的钱数是：1000－925＝75（元），用75除以15即可求出损坏多少只玻璃瓶。 【详解】假设全部没有损坏。 400×2.5＝1000（元） 1000－925＝75（元） 75÷（12.5＋2.5） ＝75÷15 ＝5（只） 答：搬运途中打碎了5只玻璃瓶。 7．第一车间84人，第二车间57人，第三车间39人． 【详解】假设第一车间、第三车间的人数都与第二车间同样多． 第二车间：(180－27＋18)÷3＝57(人) 第一车间：57＋27＝84(人) 第三车间：57－18＝39(人) 答：第一车间有工人84人，第二车间有工人57人，第三车间有工人39人． 8．成人票12元；儿童票8元 【分析】设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元，等量关系为：买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128，据此列方程求解出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元， 8x＋4×x＝128 8x＋x＝128 x＝128 x＝12 12×＝8（元） 答：李叔叔买成人票和儿童票单价各是12元、8元。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 9．8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 10．8千克；15千克 【详解】(93-7×3)÷(3+6)=72÷9=8(千克) 8+7=15(千克) 答:每只羊每天吃8千克草,每头牛每天吃15千克草． 11．玫瑰花有130盆，菊花有150盆，月季花有170盆 【分析】用总盆数减去多的20盆与40盆的和，即可求出三种花在相等的情况下的总盆数，再除以3即可求出玫瑰花的盆数，进而求出菊花和月季花的盆数。 【详解】450－（20＋40） ＝450－60 ＝390（盆）； 390÷3＝130（盆）； 130＋20＝150（盆）； 130＋40＝170（盆）； 答：玫瑰花有130盆，菊花有150盆，月季花有170盆。 【点睛】求出三种花在相等的情况下的总盆数是解答本题的关键。 12．4厘米，48平方厘米 【详解】试题分析：同样长的铁丝围成说明长方形和正方形的周长相等，已知正方形的边长就可求出正方形的周长，也即是长方形的周长；长方形的周长÷2-长就求出了长方形的宽；用“长×宽“求面积 解答：8×4÷2-12=4（厘米） 12×4=48（平方厘米） 13．钢笔65角；铅笔5角 【详解】铅笔：（485-470）÷（6-3）=5（角） 钢笔：（470-3×5）÷7=65（角） 14．选择方案B比较划算 【详解】试题分析：本题根据参加旅游的人数及两种不同的方案分别进行分析即能得出应选择哪种方案比较划算： 由题干可知，2个大人带3个小孩旅游，共2+3=5人． A方案：需花：80×2+80×0.4×3=256元； B方案：团体5人以上（含5人），每人六折．共5人，达到团体票标准，需花：80×0.6×5=240元． 240元＜256元，所以选择方案B比较划算． 解答：解：A方案：需花： 80×2+80×0.4×3， =160+96， =256（元）； B方案：共5人，达到团体票标准，需花： 80×0.6×5=240（元）． 240元＜256元，所以选择方案B比较划算． 点评：选用哪种方案优惠与大人、小孩的多少有关系，如果小孩多于一定数值则用A方案合算，否则选择B方案合算． 15．苹果10元；梨6元 【详解】梨：（54×2-90）÷（4×2-5）=6（元） 苹果：（54-6×4）÷3=10（元） 16．答：15天就能完成任务 【详解】试题分析：先用计划每天的产量乘计划的时间求出需要生产的总量，再求出实际每天生产的数量，然后用总量除以实际每天生产的数量即可． 解：（360×18）÷（360+72） =6480÷432 =15（天）； 答：15天就能完成任务． 点评：本题先求出不变的总量，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系求解． 17．300毫升 【分析】设每个小瓶装毫升药水，则每个大瓶装＋200毫升药水，根据等量关系：每个小瓶装的药水×5＋每个大瓶装的药水×3＝3000毫升药水，列方程解答即可。 【详解】设每个小瓶装毫升药水，则每个大瓶装＋200毫升药水， 3×（＋200）＋5＝3000 3＋600＋5＝3000 8＝2400 ＝300 答：每个小瓶中装300毫升药水。 【点睛】本题列方程解应用题，设出未知数以后，另一个未知量也要用表示出来，最后再根据等量关系进行求解。 18．24元；72元 【分析】“一把椅子的单价正好是一张课桌的”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。 【详解】椅子的单价： 504÷（4×3＋9） ＝504÷（12＋9） ＝504÷21 ＝24（元） 课桌的单价：24×3＝72（元） 答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。 【点睛】此题重点考查解决问题的策略（假设法）的灵活运用。 19．木箱100双，纸箱25双 【详解】假设全都是纸箱． 纸箱：350÷(2×4＋6)＝25(双) 木箱：25×4＝100(双) 答：每个木箱装100双运动鞋，每个纸箱装25双运动鞋． 20．6人 【详解】略 21．160个；80个 【分析】根据题意可知，两人一共加工了240个零件，师傅比徒弟多加工40×2个，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此求出徒弟加工的零件个数，进而求出师傅加工的零件个数。 【详解】（240－40×2）÷2 ＝160÷2 ＝80（个）； 240－80＝160（个） 答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。 【点睛】此题可根据按照和差问题来解决，注意两人加工的数量差是40×2＝80个。 22．2袋 【分析】根据题意可知：1包巧克力的重量＝2袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量＝1包巧克力的重量；则4袋牛肉干的重量＝2袋饼干的重量，即1袋饼干的重量＝2袋牛肉干的重量。据此解答即可。 【详解】1包巧克力的重量＝2袋饼干的重量； 4袋牛肉干的重量＝1包巧克力的重量； 则4袋牛肉干的重量＝2袋饼干的重量； 4袋牛肉干的重量÷2＝2袋饼干的重量÷2； 即：1袋饼干的重量＝2袋牛肉干的重量。 答：1袋饼干等于2袋牛肉干的重量 【点睛】本题主要考查了等量代换的思想，等量代换是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。 23．小朋友7个；苹果41个 【分析】设有x个小朋友，由每人分5个，多6个可知苹果有5x＋6个；由每人分7个，那么就差8个可知，苹果有7x－8个；根据苹果数相等列出方程求解即可。 【详解】解：设有x个小朋友。 5x＋6＝7x－8 2x＝6＋8 x＝7 苹果：5×7＋6＝41（个） 答：有7个小朋友，41个苹果。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 24．4人；6人 【分析】设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋2人，据此根据大船乘坐的人数×2＋小船乘坐的人数×8＝44人，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设每条小船坐x人，则每条大船坐x＋2人，根据题意可得方程： 8x＋2（x＋2）＝44 8x＋2x＋4＝44 10x＝40 x＝4 4＋2＝6（人） 答：每条小船坐4人，每条大船坐6人。 【点睛】解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况找出等量关系，列出方程，求出方程的解即可得出答案。 25．图见详解 A船：3400箱，B船：3100箱。 【分析】以B船运货的吨数为标准，画出A船比B船多300箱；画出C船比B船少200箱，设B船运x吨，A船比B船多300吨，则A船运（x＋300）吨；C船比B船少运200吨，则C船运（x－200）吨；A、B、C三只船一共运9400吨，列方程：x＋x＋300＋x－200＝9400，解方程，即可解答。 【详解】 解：设B船运x吨，则A船运（x＋300）吨，C船运（x－200）吨。 x＋x＋300＋x－200＝9400 3x＋100＝9400 3x＝9400－100 3x＝9300 x＝9300÷3 x＝3100 A船：3100＋300＝3400（吨） 答：A船运3400吨，B船运3100吨。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据三只船运的吨数与总吨数之间的关系，三只船运的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 26．每个足球50元，每个排球70元 【分析】由题意可知，多买8－4＝4个足球和5－3＝2个排球多花了的750－410＝340元，也就是买4个足球和2个排球花340元，用410减去340即可求出一个排球的价格，进而求出足球的价格即可。 【详解】750－410＝340（元）； 410－340＝70（元）； （410－70×3）÷4 ＝200÷4 ＝50（元）； 答：每个足球50元，每个排球70元。 【点睛】求出买4个足球和2个排球花的钱数是解答本题的关键。 27．10元/袋；15元/盒 【分析】设1袋薯片x元，那么1盒巧克力就是（x＋5）元，根据总价＝单价×数量，分别表示出薯片和巧克力花的钱数，相加等于210元，列方程解答即可。 【详解】解：设1袋薯片x元，那么1盒巧克力就是（x＋5）元。 6x＋10（x＋5）＝210 16x＝160 x＝10 x＋5＝10＋5＝15 答：薯片的单价是10元/袋，巧克力的单价是15元/盒。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，关键是找准等量关系，把两个未知量都表示出来，进而列方程解答。 28．水瓶：4只；茶杯：10只 【详解】水瓶：（160-6×6）÷（25+6）=124÷31=4（只）    茶杯：4+6=10（只） 29．男生35人；女生15人 【分析】用总分除以平均得分，求出总人数，假设这些人全部是男生，则应得分是3150÷63×60，它与实际得分之间的差，是因为每个女生比每个男生平均多得（70－60）分，据此解答。 【详解】（3150－3150÷63×60）÷（70－60） ＝（3150－3000）÷10 ＝150÷10 ＝15（人） 3150÷63－15 ＝50－15 ＝35（人） 答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人。 【点睛】本题的关键是先求出参加竞赛的总人数，再假设全部是男生，根据假设的总分与实际总分的差，求出女生的人数。 30．大盒20个，小盒10元 【解答】解：（x＋10）×3＋5x＝110 5x＋30＋5x＝110 8x＋30＝110 7x＝80 x＝10 10＋10＝20（个） 答：每个大盒子装20个，每个小盒子装10个。 31．奶糖12元，水果糖8元 【分析】互换一盒后，3盒奶糖＋1盒水果糖＝1盒奶糖＋4盒水果糖，两边都是（88÷2）元，将3盒奶糖＋1盒水果糖扩大4倍，就是12盒奶糖和4盒水果糖，减去1盒奶糖＋4盒水果糖，剩下是11盒奶糖的价格，据此求出1盒奶糖的价格， 【详解】88÷2＝44（元） 3盒奶糖＋1盒水果糖＝44 1盒奶糖＋4盒水果糖＝44 （44×4－44）÷（3×4－1） ＝（176－44）÷（12－1） ＝132÷11 ＝12（元） （44－12）÷4 ＝32÷4 ＝8（元） 答：奶糖每盒12元，水果糖每盒8元。 【点睛】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 32．小李每小时做30个，小王每小时做24个，张师傅每小时做60个． 【详解】假设全都是小李做的． 小李：1080÷(2×8＋12＋10÷5×4)＝30(个) 小王：30×4÷5＝24(个) 张师傅：30×2＝60(个) 答：小李每小时做30个零件，小王每小时做24个零件，张师傅每小时做60个零件． 33．A规格40块，B规格8块 【分析】假设全部是A规格的，面积为48×3＝144（平方米），已知比假设少了144－136＝8（平方米），每块A规格的面积比B规格的面积多3－2＝1（平方米），所以B规格的有：8÷1＝8（块）；然后再求出A规格的块数即可。 【详解】假设全部是A规格的，则B规格的电池帆板有： （48×3－136）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（块） 48－8＝40（块） 答：A规格有40块，B规格有8块。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 34．文具盒4元；书包20元 【分析】买一个书包相当于5个文具盒，可以把买的100个书包转化成相应数量的文具盒，进而确定一共买了多少个文具盒，根据单价＝总价÷数量，可求出文具盒的单价，再乘5就是书包的单价。 【详解】2480÷（100×5＋120） ＝2480÷620 ＝4（元） 4×5＝20（元） 答：一个文具盒是4元，一个书包是20元。 【点睛】此题运用了假设法来解答。学会等量代换，找准数量关系认真解答即可。 35．12千克；8千克 【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 36．7.5千克 【详解】试题分析：5瓶水共倒出5×3=15千克的水，剩下的水是原来3瓶水的总量，那么减少了两瓶水的总量，由此可以求得． 解：5×3÷2=7.5（千克） 所以每个瓶里原来有水7.5千克． 37．第一名得500元；第二名得250元；第三名得125元 【详解】第二名的奖金:(875-250+125)÷3=250(元) 第一名的奖金:250+250=500(元) 第三名的奖金:250-125=125(元) 答:第一名得500元,第二名得250元,第三名得125元． 38．105千克 【详解】解：150×÷ ＝90÷ ＝105（千克） 答：六年级一共回收废纸105千克． 39．80一张：5张；100一张：10张 【分析】根据题意，设100元一张买了x张，则80元一张买了15－x张，x张100元一张票价是100x元，（15－x）张80元一张票价是（15－x）×80元，一共用去1400元，列方程：100x＋（15－x）×80＝1400，解方程，即可解答。 【详解】解：设100元一张的票买了x张，则80元一张的票买了15－x张。 100x＋（15－x）×80＝1400 100x＋15×80－60x＝1400 20x＝1400－1200 20x＝200 x＝200÷20 x＝10 80元一张的票：15－10＝5（张） 答：80元一张票买了5张，100元一张票买了10张。 【点睛】根据鸡兔同笼的应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 40．90吨 【分析】设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了x－（x＋14）＝x－14吨，根据甲车运走的水泥质量＝乙车运走水泥质量的（1＋）列出方程求解即可。 【详解】解：设这批水泥有x吨，那么甲车运了（x＋14）吨，乙车运了（x－14）吨 （x－14）×（1＋）＝x＋14 x－＝x＋14 x－x＝14＋ x＝ x＝90 答：这批水泥共90吨。 【点睛】解答本题用方程比较简便，找出等量关系式是解题的关键。 41．240×=96(万元) 【详解】略 42．100元；50元 【分析】把一张前排票的票价看作单位“1”，那么一张后排票的票价就是，3张前排票和2张后排票，是一张前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一张前排票的价格，进而求出一张后排票的价格。 【详解】400÷（1×3＋2×） ＝400÷4 ＝100（元） 100×＝50（元） 答：每张前排票100元，每张后排票50元。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，找准单位“1”，认真解答即可。 43．60元 【分析】设一个排球x元，一个篮球比一个排球贵10元，那么篮球的单价为（x＋10）元，根据这道题的等量关系：4个篮球的总价＋5个排球的总价＝490元，列方程解答。 【详解】解：设一个排球x元。 （x＋10）×4＋5x＝490 4x＋40＋5x＝490 9x＋40＝490 9x＋40－40＝490－40 9x＝450 9x÷9＝450÷9 x＝50 50＋10＝60（元） 答：学校买篮球的单价是60元。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 44．40千卡；160千卡 【分析】已知4块饼干所含的热量相当于1杯牛奶所含的热量，则8块饼干所含的热量相当于2杯牛奶所含的热量，可以用等量代换，将饼干代换成牛奶，则480除以（2＋1）就是一杯牛奶所含的热量，一杯牛奶所含热量除以4就是一块饼干所含的热量。 【详解】由分析可得： 假设全是牛奶。 8÷4＝2（杯） 2＋1＝3（杯） 牛奶：480÷3＝160（千卡） 饼干：160÷4＝40（千卡） 答：每块饼干所含的热量是40千卡，一杯牛奶所含的热量是160千卡。 【点睛】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 45．18道 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少100－84＝16分；做错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错16÷8＝2道题，进而得出做对题的数量。 【详解】（20×5－84）÷（5＋3） ＝16÷8 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：小华做对了18道题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$