2.6 实数（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

2.6实数 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下面5个实数：，，，，，其中是分数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2024·浙江嘉兴·三模）如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段上的是（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 6．（2024·吉林白城·一模）比较大小： ．（填“>”或“<”） 7．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为 ． 8．（23-24八年级下·山东德州·期中）如图，点为数轴原点，点对应实数为3，，连接，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为 ． 9．（2024·河南开封·一模）实数在数轴上的位置如图所示，请把按从小到大的顺序用“”号连接为 .    10．（2024·安徽宿州·二模）计算： ． 一、填空题 1．（23-24七年级下·山西太原·期末）定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则 ． 2．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）正整数m、n，满足，则m的最大值为 ． 3．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 ． 二、解答题 4．（23-24七年级下·四川广元·期末）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求a的值； (2)计算的值． 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． (1)若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） (2)求的算术平方根．（结果保留） (3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6实数 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，先化简，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：的相反数为：； 故选C． 2．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可. 【详解】解：∵，，，， 而， ∴平方最大的数是3； 故选A 3．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断． 【详解】解：由数轴知，， 则最小的实数为a， 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下面5个实数：，，，，，其中是分数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的分类．有限小数与无限循环小数都是分数，据此即可作出判断． 【详解】解：分数是：，，共3个． 故选：B． 5．（2024·浙江嘉兴·三模）如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段上的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了实数的比较大小，数轴上点表示的数，理解比较方法：“正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．” 是解题的关键． 【详解】解：设线段上的点表示的数为， ， ， 故选：B． 二、填空题 6．（2024·吉林白城·一模）比较大小： ．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】此题考查了实数的比较大小．根据比较实数大小的法则即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·上海嘉定·期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据两点间的距离计算方法求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8．（23-24八年级下·山东德州·期中）如图，点为数轴原点，点对应实数为3，，连接，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据题意，先用勾股定理求出的长度，可得的长度即可． 【详解】解：由题意得 故点对应的实数为． 故答案为：． 9．（2024·河南开封·一模）实数在数轴上的位置如图所示，请把按从小到大的顺序用“”号连接为 .    【答案】 【分析】本题考查了数轴与实数的大小比较，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据数轴的特点，分别表示出的位置，结合数轴比较数大小的方法即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∴， 故答案为： ． 10．（2024·安徽宿州·二模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先计算立方根、去绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：， 故答案为：． 一、填空题 1．（23-24七年级下·山西太原·期末）定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值，乘方运算，根据新定义先求出，代入即可，掌握新定义的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由新定义可知，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）正整数m、n，满足，则m的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数的整除性问题，把m用含n的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，求出m的最大值． 【详解】解：， ∴当时，m的最大值为． 故答案为． 3．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴和实数，首先求出正方形的对角线的长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵在数轴上以单位长度为边长画一个正方形， ∴对角线的长为， ∴以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是 故答案为：． 二、解答题 4．（23-24七年级下·四川广元·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方、算术平方根、立方根的定义是解题关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先化简绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 5．（23-24七年级下·河北保定·期末）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和． (1)求a的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根以及立方根的定义，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，即可求出a的值； （2）将a的值代入计算，结合立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：一个正数的两个不相等的平方根分别是和， ， 解得：； （2）解：， ， ． 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合． (1)若圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则______．（结果保留） (2)求的算术平方根．（结果保留） (3)若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：，，，．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3)的单位长度， 【分析】本题考查数轴、正负数的意义、算术平方根， （1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动个单位长度，即可求解； （2）先把代入求值，即可求解； （3）根据正负数的意义求解即可． 【详解】（1）解：∵半径为1个单位长度的圆的周长为， ∴向右滚动一周，即向右滚动个单位长度， ∵点A从向右滚动一周与B重合， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的算术平方根为； （3）解：由题意得，点A运动路程为（周）， 即个单位长度， ∵， ∴点A向左滚动一周，即的单位长度， ∴此时，点A表示的数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$