2.3 立方根（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

2.3立方根 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．（23-24七年级下·浙江台州·期末）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东临沂·模拟预测）下面运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 5．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·重庆荣昌·期末）的值是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末） ； ； ． 8．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若4的算术平方根是x，的立方根是y，则的值为 ． 9．（23-24九年级下·山东滨州·期中）计算： ． 10．（23-24七年级下·四川广元·阶段练习）如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ． 一、填空题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ． 2．（23-24七年级下·山东德州·期中）若与互为相反数，用含x的式子表示y，则 ． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． （2）当时，的值是 ． 二、解答题 4．（23-24七年级下·河南许昌·期末）已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 5．（22-23七年级上·甘肃定西·期末）已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？ 整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 106 (1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格： (2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： ①确定立方根的位数：由猜想是 位数； ②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ； ③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ； ④确定立方根的值：由可得的值为 ． (3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3立方根 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的求解，根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·浙江台州·期末）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和求一个数的算术平方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．（2024·山东临沂·模拟预测）下面运算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，根据求一个数的平方、立方根、相反数和绝对值的法则逐一计算即可判断． 【详解】解：，，，， ABC选项是运算结果为正数，D为负数， 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义即可判断选项． 【详解】解：A、，不是无理数，故本选项不符合题意； B、3.14不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 5．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·重庆荣昌·期末）的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末） ； ； ． 【答案】 6 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用算术平方根，算术平方根，立方根的概念去求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：6，，． 8．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若4的算术平方根是x，的立方根是y，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确根据算术平方根和立方根的定义求出、的值是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义求出、的值即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ， 故答案为：7． 9．（23-24九年级下·山东滨州·期中）计算： ． 【答案】12 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·四川广元·阶段练习）如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数． 【详解】解：一个数的平方根与立方根相同， 这个数为0． 故答案为：0． 一、填空题 1．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是，的立方根是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，根据平方根和立方根的定义可得，，进而求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·山东德州·期中）若与互为相反数，用含x的式子表示y，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的概念，立方根等知识，根据题意可得等式，两边立方，即可求解． 【详解】根据题意有：， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ． （2）当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根定义与性质，涉及解一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握立方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，结合立方根的性质求解即可得到答案； （2）由（1）中所得结论，列方程求解得到，，，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）设这个非零实数为， 一个非零实数的立方根等于这个数本身， ，则或， 故答案为：； （2）由（1）中结论可知，当时，或或，解得，，， 或或， 故答案为：． 二、解答题 4．（23-24七年级下·河南许昌·期末）已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出的值是解题关键． 首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出的值，再求出即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ． 5．（22-23七年级上·甘肃定西·期末）已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出字母的值，再求的平方根即可； （2）求出的值，再求的立方根即可． 【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的立方根为2． ∴，， 解得，，， ， ∵， ∴的平方根是． （2）解：∵的算术平方根是3， ∴，     ∵， ∴， ， ∵， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根． 1．（23-24七年级下·广东东莞·期末）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？ 整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 整数的立方 1 8 27 216 729 103 106 (1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格： (2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数： ①确定立方根的位数：由猜想是 位数； ②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ； ③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ； ④确定立方根的值：由可得的值为 ． (3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程． 【答案】(1) (2)①两；②7；③2；④27 (3)这个正方形棱长是72 【分析】本题考查立方根的应用，理解立方根的定义是正确解答的前提． （1）根据立方根的意义进行计算即可； （2）利用题目提供的方法进行计算即可； （3）利用立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：要得到的结果，可以按如下步骤思考： ①∵，而， ∴， 由此得是两位数； ②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3， ∴的个位上的数是7； ③∵，且， 所以的十位上的数字是2； ④综合以上可得，； （3）解：设这个正方形棱长是x， 根据题意得：， 故， 求解如下： 第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2； 第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7； 综合以上可得，， 故这个正方形棱长是72． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$