2.2 平方根（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

2.2平方根 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）下列各数中，没有平方根的是（    ） A．4 B．0.25 C． D． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期末）表示的意义是（    ） A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．2的平方根 D．16的算术平方根 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 4．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．4 B． C．2 D． 5．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 二、填空题 6．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）一个正数的两个平方根分别是a、b，则 ． 7．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 8．（23-24七年级下·广西南宁·期中）若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 9．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： ． 10．（23-24七年级下·山西大同·期中）某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”青少年控烟绘画大赛．小宇想裁出一块面积为81的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，则这块正方形画布的边长为 dm．    一、填空题 1．（23-24八年级下·四川德阳·阶段练习）若实数x，y满足|x－5|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 2．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为 ． 3．（2024·四川内江·二模）若与互为相反数，则 ． 二、解答题 4．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根． 1．（23-24七年级下·江西宜春·期末）【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2平方根 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）下列各数中，没有平方根的是（    ） A．4 B．0.25 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．一个数的平方等于，则这个数即为的平方根，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案． 【详解】解：负数没有平方根，非负数有平方根，则没有平方根，4，0.25，都有平方根， 故选：C 2．（23-24七年级下·福建厦门·期末）表示的意义是（    ） A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．2的平方根 D．16的算术平方根 【答案】B 【分析】题目主要考查算术平方根的定义，根据算术平方根定义即可求解． 【详解】解：表示的意义是4的算术平方根， 故选：B 3．（23-24七年级下·云南昆明·期末）9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3， 故选：B． 4．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）的相反数是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的相反数是2， 故选C． 5．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（   ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的概念，结合表格，即可得到答案，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）一个正数的两个平方根分别是a、b，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了平方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可解答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴． 故答案为0． 7．（2024·安徽淮北·三模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，求一个数的算术平方根，根据，再计算有理数加减即可． 【详解】原式． 故答案为：3． 8．（23-24七年级下·广西南宁·期中）若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】解：若一个正数的一个平方根是，则它的另一个平方根是． 故答案为：． 9．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： ． 【答案】15 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义可得：，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 10．（23-24七年级下·山西大同·期中）某地举办了“绘少年力量，画无烟未来”青少年控烟绘画大赛．小宇想裁出一块面积为81的正方形画布，画上自己的作品参加比赛，则这块正方形画布的边长为 dm．    【答案】9 【分析】本题主要考查了正方形的面积，算术平方根的意义，利用正方形的面积和算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：正方形的面积为边长， 正方形的边长， 故答案为：9； 一、填空题 1．（23-24八年级下·四川德阳·阶段练习）若实数x，y满足|x－5|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】25 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，再讨论等腰三角形的腰和底分别是多少，求出三角形周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，，即，， 若腰是5，底是10，构不成三角形，不成立， 若腰是10，底是5，该三角形的周长是． 故答案是：25． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握绝对值和算术平方根的非负性，需要注意讨论等腰三角形的时候要满足三角形三边关系． 2．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为 ． 【答案】等腰直角三角形 【详解】∵， ∴c2－a2－b2=0，且a－b=0． 由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2， ∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 3．（2024·四川内江·二模）若与互为相反数，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查相反数的应用，解二元一次方程组及根式、绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0则它们分别等于0．根据互为相反两个数和为0列方程组，解方程组，即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴， 解得： ， ∴ 故答案为：6． 二、解答题 4．（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 【答案】4 【分析】此题考查了已知一个正数的平方根求参数，算术平方根的定义，正确掌握一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数得到，求解后根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵这个正数的平方根为和， ∴． 解得． ∴这个正数是． ∵， ∴这个正数的算术平方根为4． 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质及实数的运算等知识点，掌握倒数、相反数及算术平方根的意义是解决本题的关键． 根据倒数、相反数及算术平方根的意义，先求出、、，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∵e的算术平方根为3， ∴， ∴， ∴4的平方根为． 1．（23-24七年级下·江西宜春·期末）【课本再现】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$