2.1 认识无理数（分层练习）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

2.1认识无理数 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列各实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列各数既是负实数，又是无理数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 3．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 4．（2024·江苏盐城·三模）下列数中，属于有理数的是（   ） A． B． C． D．0 5．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）在，，，，，这六个数中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 6．（23-24七年级上·江苏连云港·期末） 无理数．（填“是”或“不是”） 7．（22-23七年级上·浙江温州·期中）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是 （填写序号） 8．（2023·西藏·模拟预测）下列各数：，，，，．其中，无理数有 个． 9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）从0，，π，，中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 10．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列实数：（每两个1之间0的个数逐次加1），中，有个有理数，个无理数，则 ． 一、填空题 1．已知实数，其中为无理数的有 个 2．（23-24九年级下·广东东莞·开学考试）从，0，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是 ． 3．（23-24八年级上·山西晋中·阶段练习）如图①是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中．如果把图②中的直角三角形继续作下去，那么这些线段中，有 条线段的长度为无理数．    二、解答题 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 3.6， 0， ， ， ， ， 2023， (1)分数集合：{　 …}； (2)无理数集合：{　 　…}； (3)正有理数集合：{　 　…}； (4)非负整数集合：{　 　…}． 5．有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值. 1．（21-22八年级上·福建三明·期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么 ， ； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1认识无理数 分层练习 一、单选题 1．（23-24七年级下·山东临沂·期末）下列各实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列各数既是负实数，又是无理数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了负数和无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数包括正数、负数和零，据此解答即可． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，是有理数， 只有是无理数，也是负实数． 故选：C． 3．（2024·重庆九龙坡·三模）在，0，2，这四个数中，负整数是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数概念及分类，涉及整数定义与分类、无理数等知识，熟记负整数定义即可得到答案，熟记实数概念及分类是解决问题的关键． 【详解】解：在，0，2，这四个数中，负整数是， 故选：A． 4．（2024·江苏盐城·三模）下列数中，属于有理数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查实数分类，根据无理数定义及常见无理数形式逐项判断即可得到答案，熟记无理数定义及常见无理数形式是解决问题的关键． 【详解】解：A、是无理数，不符合题意； B、是无理数，不符合题意； C、是无理数，不符合题意； D、0是有理数，符合题意； 故选：D． 5．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）在，，，，，这六个数中，无理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个之间依次增加个），（两个之间依次增加个）．直接根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，这六个数中， 无理数有：，，共个， 故选：B． 二、填空题 6．（23-24七年级上·江苏连云港·期末） 无理数．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无限不循环的小数是无理数解答即可． 【详解】解：是无理数． 故答案为：是 7．（22-23七年级上·浙江温州·期中）以下各数中①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每两个“1”之间依次多1个“0”）；属于无理数的是 （填写序号） 【答案】②④⑦ 【分析】本题考查了无理数，即无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数；②与有关的数，③规律性的数，如（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数；根据定义即可判断得出答案． 【详解】解：， 无理数是无限不循环小数，所以属于无理数的是：（每两个“1”之间依次多1个“0”）， ． 故答案为：②④⑦． 8．（2023·西藏·模拟预测）下列各数：，，，，．其中，无理数有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，是有理数，故不符合要求； 是无理数，故符合要求； 故答案为：1． 9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）从0，，π，，中随机任取一数，取到无理数的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率，解题的关键是掌握无理数的概念和概率公式．在中，其中无理数是，无理数的个数有2个，即可得． 【详解】解：在中，其中无理数是，无理数的个数有2个， ∴取到无理数的概率是：， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列实数：（每两个1之间0的个数逐次加1），中，有个有理数，个无理数，则 ． 【答案】 一、填空题 1．已知实数，其中为无理数的有 个 【答案】 【分析】根据开方方法对题意中的数进行化简即，然后依据无理数定义即为无限不循环小数对数据进行判断，得到结果． 【详解】根据题意： ，所以 均为有理数，而为无理数． 故答案为：3． 【点睛】考查无理数的识别，学生必须熟练掌握有理数和无理数的定义，对所给数据进行准确的判断，才能解出本题． 2．（23-24九年级下·广东东莞·开学考试）从，0，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查无理数，用概率公式求概率．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 先判定出这6个数中的无理数个数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵，0，，，，这6个数中，有，这2个数是无理数， ∴ 故答案为：． 3．（23-24八年级上·山西晋中·阶段练习）如图①是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中．如果把图②中的直角三角形继续作下去，那么这些线段中，有 条线段的长度为无理数．    【答案】20 【分析】由题意可得出（且n为正整数），再根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； …； ∴（且n为正整数）， ∴到的长度分别为1，，，…，． ∵当，4，9，16，25时，为有理数， ∴n为其余数时为无理数，有个， ∴有20条线段的长度为无理数． 故答案为：20． 【点睛】本题考查勾股定理，无理数的定义．利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，进而发现规律是解本题的关键． 二、解答题 4．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 3.6， 0， ， ， ， ， 2023， (1)分数集合：{　 …}； (2)无理数集合：{　 　…}； (3)正有理数集合：{　 　…}； (4)非负整数集合：{　 　…}． 【答案】(1) (2)， (3) ， ， 2023， (4)， 2023 【分析】根据实数的分类，可得答案． 【详解】（1）分数集合：； （2）无理数集合：，； （3）正有理数集合： ， ， 2023，； （4）非负整数集合： ， 2023． 【点睛】本题考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0． 5．有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值. 【答案】x+y+z=6. 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解． 【详解】由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6. 【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性． 1．（21-22八年级上·福建三明·期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么 ， ； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 【答案】（1）-1，2；（2）15 【分析】（1）根据，为有理数，是无理数，可得m+1=0，n-2=0，进而即可求解； （2）先把原等式化为，即可得到m-2n=0，3m-18=0，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，，为有理数，是无理数， ∴m+1=0，n-2=0， ∴m=-1，n=2， 故答案是：-1，2； （2）∵， ∴， ∵，为有理数，是无理数， ∴m-2n=0，3m-18=0，即：m=6，n=3， ∴=15． 【点睛】本题主要考查无理数的意义以及整式的混合运算，理解“如果，其中，为有理数，为无理数，那么且”，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$