精品解析：山东省淄博市沂源县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

山东省淄博市沂源县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类． 利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交． 【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交． 故选：D 2. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. ∠1可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、点P不在直线m上，原说法错误，不符合题意； B、直线m和n相交于点O，原说法正确，符合题意； C、∠1可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意； D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：，以下四名同学的答案正确的是（ ） A. 12，72 B. 12，720 C. 20，200 D. 2，20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的单位换算，直接利用大化小用乘法计算即可． 【详解】解：， 故选B 4. 为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了统计图的选择，熟练掌握三种统计图的特征是解决问题的关键.根据三种统计图的特征，折线统计图能清楚地表示出数量的变化趋势，据此即可得到答案. 【详解】解：为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作折线统计图， 故选：A. 5. 学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 选修课 人数 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 被调查的学生中选课程的有55人 C. 被调查的学生中选课程的人数为35人 D. 被调查的学生中选课程的人数占20% 【答案】B 【解析】 【分析】先用D的人数除以D的人数所占的百分比，求出被调查的学生人数，再用被调查的学生人数乘以其他的所占的百分比，可判断A，B，C；最后用总人数减去A,B，C，D，F的人数，得到E的人数，可判断D，即可判断． 【详解】解：这次被调查的学生人数为 （人），故A正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的有 （人），故B错误，符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），故C正确，不符合题意； 被调查的学生中选课程的人数为 （人），则被调查的学生中选课程的人数所占百分比为 ，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计表和扇形统计图，能从图形获取准确的信息是解题的关键． 6. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 调查某班级学生的体温情况 B. 调查从疫情高风险地区归来人员的核酸检测情况 C. 调查七年三班学生最喜爱的冬奥冠军情况 D. 调查一批家用照明灯的使用寿命情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查某班级学生的体温情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查从疫情高风险地区归来人员的核酸检测情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； C、调查七年三班学生最喜爱的冬奥冠军情况，适合全面调查，故本选项不符合题意； D、调查一批家用照明灯使用寿命情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 8. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本是100名学生中午在校就餐情况 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．根据定义解答即可； 详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、2400名学生中午是否在校就餐情况是总体，故此选项不合题意； C、样本是100名学生中午在校就餐情况，故此选项符合题意； D、被抽取的每一名学生中午是否在校就餐情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：C． 9. 如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么随增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，根据函数图象可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决． 【详解】解：由函数图象可得， y随x的增大而减小， 故选：B． 10. 多项式A与的乘积含有项，那么A可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将四个选项中的多项式与相乘，求出结果，再进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴多项式与的乘积不含项，故A不符合题意； B．∵， ∴多项式与的乘积不含项，故B不符合题意； C．∵， ∴多项式与的乘积含有项，故C符合题意； D．∵， ∴多项式与的乘积不含有项，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，准确计算． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，掌握解答的方法是解题关键．根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 12. 如图，从直线外一点向引四条线段，其中最短的一条是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短得性质．根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,解答即可． 【详解】解：∵从直线外一点P向引四条线段中线段是垂线段， 根据垂线段最短得：线段最短， 故答案为：， 13. 已知，则括号内的式子是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接计算出的结果即可 【详解】解：， 故答案为： 14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得到答案. 【详解】如图： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角. 15. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____． 【答案】y＝3x+37 【解析】 【分析】第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可． 【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1）， 即y＝3x+37． 故答案：y＝3x+37． 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步罯． 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用平方差公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先分别计算积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （2）先分别计算幂的乘方，积的乘方，然后合并同类项，最后计算积的乘方即可； （3）利用平方差公式计算求解即可； （4）先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，最后进行除法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，合并同类项等知识．熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，合并同类项是解题的关键． 17. 把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由． 【答案】改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了．理由见解析 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意得： ， ∵x＜1.5， ∴x-2＜0， ∴改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了． 18. 如图，，垂足为点O，直线经过点O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】平角的定义，求出，垂直得到，再用即可得出结果． 【详解】解：由图可知． 因为，所以． 因，所以，即， 所以． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，正确的识图，确定角之间的和差关系，是解题的关键． 19. 如图，，点B在上，于点E，交于点D．若．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，进而可得，结合已知可得，根据可得，，进而可得结论． 【详解】证明：∵于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形两个锐角互余的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 20. 某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3） （1）活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少； （2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 【答案】（1），，； （2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍． 【解析】 【分析】（1）根据长方形和圆形的面积公式列式，利用整式的相关运算法则进行计算； （2）根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：＝，＝，整座健身馆的面积为：， ∴＝； 【小问2详解】 由题意得：， 答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍． 【点睛】此题考查了整式运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 某校开展第二课堂活动，准备组建舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）、花样滑冰四类社团．为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，每人限选一个社团，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团”调查统计图表： 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 武术 花样滑冰 球类 （1）被调查的学生总人数是______； （2）补全表格和统计图：______；______，______； （3）若该校有2600名学生，请估计该校最喜爱球类的人数． 【答案】（1）240 （2），，，见解析 （3）该校喜爱球类的人数是人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与频数直方图，样本估计总体； （1）根据喜爱武术的人数除以占比，求得总人数； （2）根据统计表分别求得，，进而补全统计图； （3）根据样本估计总体，用乘以最喜爱球类的占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 故答案为：240； 【小问2详解】 ，，即， 故答案为：，，，． 统计图如图所示， 【小问3详解】 该校喜爱球类的人数是：（人）． 22. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______. （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积. 【方法1】=____________； 【方法2】=____________； （3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系； （4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值. 【答案】（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab（4）mn=16 【解析】 【详解】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值. 详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色 （1）a-b； （2）方法1：S阴影=（a-b）2， 方法2：S阴影=（a+b）2-4ab； （3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab； 根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn, ∵m+n=10，m-n=6， ∴36=100-4mn， ∴mn=16. 点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键. 23. （1）如图1，，为平面内一点，，小颖认为若过点作，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程． （2）如图2，，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（不与点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）见解析， （2）， （3）①当点在、两点之间时：；②当点在的延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，再根据可得，进一步得到 ，可得和互余； （2）过点作，交于，根据平行线的性质可得，可得； （3）分两种情况：当点在、两点之间时；当点在的延长线上时；进行讨论可求与的数量关系． 【详解】解：（1）如图，过点作，则 ， ， ， ， ， ， ， 和互余； （2），理由如下： 如图，过点作，交于，则， ， ， ， ， ； （3）过点作，交于， ①当点在、两点之间时，如图， 由（2）知：，， ， ， ， ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）知：，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平平行线的判定与性质，余角和补角，垂线等，重点学会构造辅助线，将问题简易化是解题的关键，本题属于较为典型的题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省淄博市沂源县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行或相交 2. 如图，下面的说法正确的是（ ） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. ∠1可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 3. 小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：，以下四名同学的答案正确的是（ ） A. 12，72 B. 12，720 C. 20，200 D. 2，20 4. 为了表示一年中每月生产华为手机的部数增减变化的情况，比较适合制作（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 5. 学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 选修课 人数 20 30 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 被调查的学生中选课程的有55人 C. 被调查学生中选课程的人数为35人 D. 被调查的学生中选课程的人数占20% 6. 下列调查中，适宜用抽样调查的是（ ） A. 调查某班级学生的体温情况 B. 调查从疫情高风险地区归来人员的核酸检测情况 C. 调查七年三班学生最喜爱的冬奥冠军情况 D. 调查一批家用照明灯使用寿命情况 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 8. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 2400名学生是总体 C. 样本是100名学生中午在校就餐情况 D. 被抽取的每一名学生称为个体 9. 如果两个变量之间关系的图象如图所示，那么随增大而（ ） A 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 10. 多项式A与的乘积含有项，那么A可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 计算______． 12. 如图，从直线外一点向引四条线段，其中最短的一条是______． 13. 已知，则括号内式子是______． 14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 15. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 …… 座位数（y） 40 43 46 49 …… 若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步罯． 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用平方差公式计算）； （4）． 17. 把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由． 18. 如图，，垂足为点O，直线经过点O．若，求的度数． 19. 如图，，点B在上，于点E，交于点D．若．求证：． 20. 某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3） （1）活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少； （2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 21. 某校开展第二课堂活动，准备组建舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）、花样滑冰四类社团．为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，每人限选一个社团，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团”调查统计图表： 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 武术 花样滑冰 球类 （1）被调查的学生总人数是______； （2）补全表格和统计图：______；______，______； （3）若该校有2600名学生，请估计该校最喜爱球类的人数． 22. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______. （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积. 【方法1】=____________； 【方法2】=____________； （3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系； （4）根据题中等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值. 23. （1）如图1，，为平面内一点，，小颖认为若过点作，很容易说明和互余．请你帮小颖写出具体的思考过程． （2）如图2，，点在射线上运动，当点运动到点与点之间时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点在射线上的其他地方运动时（不与点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$