内容正文:
我如丽,在四授师严一A出CD中,限AD楚边长为4的正方形,PA一三解容题共6小殖,共5分,解答废写出文字以明,滴算步骤或证用
2024年誓通高等学校招生全国统·考试
PB=4,C-D=2、区,该装撞的高为
过程
1A,(本小题18分1在△AC中,内角A.H,C肯对边分期为ah,∠A为
(北京卷)
晚角w-1n2B-oom
数学
(1求∠A:
(再从系件①,条件金、养件①这三个条件中透释一下作为已知.把
本试卷满分可0分,考试时闻10分钟
得AAC存在,求△AC的自积.
第一部分选择题共0分1
B.2
条①4=7:
一,透耀数共10小题,每个则4分,共0分,在每小整列出的国个这项申,
C.J2
D.I
@,ew自-
密
选出符合爵日著求的一项
我已矩(为)是两散y一的国象上再个不同的点,则4
1.已第合M=一8C1.N=-1<42.周MUN=(
A,eg十”十
我g为>1十
通杆enA-
留
A{r-16<1
且x产一
注:虹果去择件条针不许合婴术,路2)闻得心分:妇果达择多个符合要
r-3<
4
nleh>n十n
是
2
求的条性登别解答,花第一个解容计分
三石复数:清足手=一1一期一
10.已加M-,川y上+2-1,16x≤2911是平面直角装
A-1-
i-1十H
际系中的点果,设d是山中再盛阳的克离的最大值,S是M表示的圆
Cl-i
D.Iti
形的在积,侧
1.明产+y之一2:+i=ú的黑6料直线一y+2=0的离为《:
A44=381
其,4=8.5>1
L但
且2
C.d=6,s<1
d=/10-81
Ca
B3月
第二郎分(非选择丽其110分》
不
上在一司的侧开式中的系数为
二.境空显我5小疆,每小量5分,共25分,
A6
且一4
1儿,榄物线y一x的街点量标为
C12
D-12
已.在平面直角米标系与中,角年与角3的以为的边,它的格边美
装
5.设,春是月量,则金十b·《■一b=0“是”a=一b成=b的(》
点对你若[云·引,则@s时最大值为
A定给不是要条用
L必匿不免分条件
日,若直线y一(一)与双谢线气一了-1具有个公共点,则◆的一个
无厦条件
康第方
D气不充分也不必要条针
14.汉代刘微授计的“铜直量“是编,合,升,平,解五量合一的标雀量器,耳
,段稀数/r)=mrew>01,已知n3=-1,r)=1,且一
中升量器,年埃器,解量善的移代均可视为树柱,若升,平,解量荐的器
的最小的为,期一
积收公比为10的等比数到,花面直径次为G5m,药mm
显5mm:且射输基物高为2物mm:削年量答的高为
m,升
AI
B.2
量图的高为血.不计量器的厚整)
C3
段4
1,过{。1与(h.是两个不风的无穷数列.且都不是常数列,记集合M=山
名生将丰本音度图数一是何定水质的一个样粉指标,北中5:N分别
出一构∈N”1,备出下判四个结论:
表示河流中的生物种类数与生物个体然数,生物本省度指数。越大,水
D若a.}与(均为等差数月网M中最多有1个元素。
好
横练凭,如某某闻滤帝列厅的生物种类数5登有变北,生费个体总数
☒若w.与从}将为等比数川,则材中最多有2个无素。
由N,变为N:,生物丰高度指数面2,1契高到三15,周
①者引w.1为等蚕歌列,人》为等比数列,国M中最多有多个元重:
A 3N:=2N
且2N:=3N
④若一,为通增数列,(为逐减数到,则制中最多有1个元索.其中
C.M-M
D.NE=N明
工确结论的序号是
2024北京卷
9
元体个8,在几DA0,A份-机-.(体公恩15分E知绣得E号+芳-1>0,区指周E约能点
到,(本个题百分已印集合M-:b,we1.29E3,4be5,
AD-8,点E在AD上,且PE⊥AD.PE-DE-
,E7,8,且十+十靶为驾数.始定数列L:a11*44:和的
若F为线段P的中点,求质:BF平南D
短轴端点为顶点的国边形是透长为2的正方形,过点(。.(>区)山
别:T…TT其中,-(4,,出1=12,m1,对数
2若AB⊥平面PAD.乐羊面PAH与率宵CD爽角的余袋值
斜率存在的直统内局周£交于不闻的两点A,B.过点A和C(0,)怕
判A进行如下变换:样A的第1的境均闻1,其余璃不变,得
直线AC与帽圆E的另一个交点为)
到的数列记TA):将T(A)的第4左小妇明均加1,其余度不
(1求弱酒尼的方程及离心率,
雯:营列的数列记作TTA)::以虎类推.得列数列T…T
(2若直线BD的斜率为0,求:的值.
TA),简记为0A,
(11静定数列A:1,3,,4,6.3,19和序列0:11,3.0,7),12:4,4:81
(1,3,5.71.写出0A
(3是否存在序列口,使得CA)为41十2归十书41十4,,十2+a:十8,
*20:十44,十:若存在,可商一个0:若不张在,请说男理由,
(3)若数到A的各填均为正整数。且1十1十如十r为偶数,求证,“存
在序列0,使料自A1的各项都相警”的无要表什为,十江一中十:
的十-十”
1器,(本小画1了分)某民验公司为了解涤公同某种保色产品的素翻情化,从
).(本个题15价1设函数)=x+加(1+中01,或线1是自线y
合同保险剩限请的保单中随机韵取1D网份,记豪并整理这华保单
)在点r-/020)处的螺线.
的素游情况,侯得数据如下表
(1)当=1时,求/上的单调区可
素媚次数0
3
(2求显,不经试点(0,0:
傑单:数001004和010
(3154-1时,设点A,/r)0m,C0,/r)1.00,0),1为1与y
箱交点,Sa与sa分到表示△C①与△A的自积.是看存在
假设:一份保单的保员为《4万元:偏三次素睛时,保的公司择放期信
点A控得5)=人)或立?着存在,这样的点A有儿个1
0,8万元:第内次素赠利,保脸公赠接位.6万元,
(售考数银:l.6gch31.10-L.0-<a5<1,6们,L4<1n7c1,01
程量不同保单的常醇次数相正鞋立.用類率药什概率
(1)估计一甘架单素喻次数不少于2赏的幅率:
(2一岭保单的毛利料出义为这候保单的保蛮与静织单金解之无。
()尼X为一0保单的毛利制,售计X的数学期望EX:
(量)恒果无术醇尊民单的架变成少4以:有素静的保单的保费增如
0%,试比控这种情况下一句保弹毛利判的数学制重估计箱与(1)中
EX休什销的大小《结论不要求止明)
10五年高考真题汇埔·数学套a写0,时广4r1植或点,时这1a1准公,+=)上单调递点,形从1的率明递
自韩国的文又如2¥=F+/F=4,8=FF1=3.
∴+N2a+
域区风为《0,+01,无单可罐增区风:
门第1◆,制用是时值二角零¥人山能明值
帝,群房0心<时,水10,多a游且的米病是线
是2=N+5,种46=
a-0十h一243#a一+-2r1=4+h-2+w川+2-4+
且州(0,),羊满里增温(从+回
将成恒篇广的常靴为十-1
A).
某1季,料明年十1得士墙论
2)第1带,款1本程,清无得台是十y的一九二无方拉,写止根与难组的是票
峰上,音时G0时,上)的单调语或区网为0,十%:无单河通号退闲1叠a时,
为(11中解法一如(2+9一4+1Pa十1Ha十+一1+
令新加业鹰A出的时车存盘
g+h3.44)0g+4-)30风1=6,
,的羊调运域注两为(0,)来运增糕尾为{仁,小一入
号知布真商A引的斜年为自时,Q上y,
(解准一袋增法上某1步:科明。的感国丝增玉等人:得问理醉化
Q小1,a+
22:年普通高等学枚箱生全国统一考试[北京在】
十,
彩九省值得
D化国的净餐为林注方复,评:一P十y+8)=两以请雷的圈出,一》料
第2季:利用平是件龙《上1位。十上的单调性俱明不平人
月★祥72十40y7十2y十3=0,30
汤和gG=一2+
4
1+为一列为一新
线理器音班
LA翻法一《经式法)一的最骨天的通项T,:,=(一
第?◆:得三点外直代有免,建上关分=的代黄大
胃务¥为气接中的中A.门,样线N号,司
-1件=34以,点-号-得=2,牌一日的星米人中
常位身>1喻,g1x】10,其g(r10,中》上单得提培,两线>1
育N:Q.1工A%线:得-6g:年为
一,“排普为-4得
解活二超台数流引(上一,厅)的晨开人中含x的项光自一,厅一反t
解塘二作表准直接求导证期)第1步:带差并内译备
厅一中丝意单呈个样零内的。与州◆的兰木墙青内的(一F1相乘得到的,
第1争:科网平数甲充x1的单明性:但男不平太
龄保《一正的展等美中今工纳通秀户+写一)=,两其(一E'的
报开其中的华面为民
房加松)==
书8卡:恒用年一列
+8
-3#,1×2
时,。t)·《A)=D,址必生或点,所汉”(中)·《e)=”是”。=春A
山基卷相等函数的单调生可标A'(,在:十=上单到通流:
“的论每苏无食条传,
制每g2-1时:最-C411)a1=1=0:
片线=1,鲜AQLy
在且鸡冷九0-m=re[一1月1=一f》-1,一-一子,将8
于是叠rl明+xrgl)一2,
找.新(1胃考p=广十了,可8从,方严m用d,时t为8十+
天a2,所端a-28,剩身上>1时a月,机u凌11,十)上来调通风,
件日肩1用:w1A1)=B,年自1时,H3C-钱A是
/+=十1,
1,解1脑活一(直接速)第1参,作通关于,6的岁程
所以C的直扇复林方程香y=+L
D南难春降后司1
=1.1反务5不是,期21如省=及.1mM:,刚
单1童:纸立度程,清花得日秀于y的一元二实含程,平耳如板与果数的关品
2e N:-Jh N:.N1.
风D食是意如△PA为为L三角型,时为19+示(T,
音直线的华在冷程可得直线!的导雄方纪为y士十:
挂A41+为)4:).
阶汽PD
A
期,◆列单AB,0的中玉E,F,是接PE,EFP,时
第2专,本解方程进,并写域精西疗程
=244
PE=25.PF=1,EF=,+AE8十PF=E中,所M
样(6,有,
请去y年48a一十-1-,时0,
PEF建P作GF,风.号D⊥PF,F,F,PFG画
E下:LE门=B,所双B上来南P,门二平面,所议D江在又
,=1
吊皇雪,州心信长套人称流表于。竹有相:济氯解
D1EF,D,EFC平雨AD,D门EF=F,地ADL年南AD,背APG为
南铁装令人得A川=于√:一。一)=4一干T=:
收维PCD片高,年P听·PFF,我,降P阳=生:性3山2
解活三革1◆:持建关分◆:通女的★程理
三.解小解进一(作素法十基本不幕式1暴1秀,法明@十力6
以非国角山与:为)为离量y一养国泉上两十不呢的是:将员到一约一
=1
”【4十6已=十的十2B0十2=山46,智且载者4=h时平年或无
★+
书?◆:特道把相大小,得在热武
2道1与鞋2头*将议头十为-十32w27行-2行,肾双
第2争:来料为化组,将写由树国岁在
l:+0)-a+)-2a+)-4h一a十61ra+b一a+A》=a+>4e-
店苏2下,M18污-,战4
-1
A十A21年4十1Ha十一119
0,吊1参:高由果合来净的区线
.2,2+7¥+A
,1
辉准二不等式钓传遇性)革了◆:证师+产4一
时,x一r>收骨试小羊同逢蜡,带过春写G1时,了
4
22+w1-a+6)=4。-h)>9,
01八fI,种4<GF.副表合M集章醉
解法三(巧用精圆的密文
风加国中程都蝉分所羊,
第2多:2面(。十A日十0
单1步:保帽属形选行非算风华耳
藏F为仁的直美A,在MF,精F-F下一
.1a+m+4
进棒AC,图号-d=【AC=√-1日-
在心◆.r一+T-/(号)+-号
而,554“4-2×2-11C
48五年高考真题汇埔·数学
1儿若南,0
书》步:青用的记晖具正就随长止角A
可k1=-1.八
解桥:中理意-知=,时号时,用但西种风,=民:的线A果进为4)
是有有纯商可以一等
第4夕,利明向量的先鼻会文,刚可得业平桑PA:与平西心先角聘余损值
量平骑山山与平尚D的表两9,
》苏减D,愁合1深m用一婴×7牌a-号,=三,A十月-,
到n]w4,a
e西
解析,通为。有的得速属+金金电静:件以-法中E十后:两怀四
制△A可不存在,时记备件山不得合套感,域系选样降山
mh+a-m者ee[}将ame[是,】州dm兴
并出已,屠1需:由间角三典香自的录k民或及更位定度束出后
背这牛色P4加好平海D表清的◆触植为四
角明如m-万-
1风船:1解清=主南计算)记腾机抽我一价保单,◆精流量不罗十“为平件A4
[吕一引州性一的系关维为-
山拿形次我军少子,加幸蜂买载为,,4,
11若离:
10
解店二发线计尊记”峰能抽职一你核单,幸暗次其第少十“为事作A:
解析,为题金,加城风南展的南龙线为程为J■士。于,直境)■一)生之生(3
第2专,制和击琴套人龙而备和的点位会人某国C
人,目寿A日1虚可自残内,所研委使过道A鳞直我与其角线其有一个心4上,剩
tC--A十两4h-A+m-hn+mn-受昌
100
越是我形风南我的费道纸平杆,两只时士
日(1)为理如x约两有可壁直维有61:”角4:=1:7+=3,,”26,
14,25.3
代X-a-器.
解桥:受升,平量基的高分时为,妇一什,年,解童可时多舟列为
养8◆:利酒风A都有然价式得体果
Vnn四,m,料青什,千.帮量看的客会气价共考特的平共数列,两
Tmi-ILt.
这v-n4(学)×m-o×(}x4.解样4-又
若4可,第1◆:由色加象击:
不-k“一Q
1W期a(学}×扫-10×:×(F)1:将日-5:所a4,4量8的
yX一去0-m-a回
满会养为37,5m:2石mn
系空带,唐金信完理建儿方程长出
10
代不-一去醇一从-
解析:出国如。:6是吴子4的一次人:中在的函能为一求函。年点14。小,:
解得A值鲁卖.
黄X=(4大88-8,4义线1-L火60明-1.0×099一24KA0=412
A,异在多解率均不有0的直上,而同备真纯成多有1交点,件中
养器专:州用三角想面制会人得性果
(如黑无金融的保单的保费克今4其,有套愁的保单的第壶相如如,速种情风
下一份候单毛相斜的量学知望修计但完有中已义丝计值光,
事有1个元者,时社①正确:不时单山,=1”人=1一”,明有=2=“,
15,解1第1章,作地精线,通过接平特可注形来这F(
或明竖保警意一的保单纳毛料到单鞋,系无)为y,时
县确:和点(u4,在一章时年不为的是度上上,位心=6年一1:当公
对十金赫£数为0的保卡,了m04×一4)机8:
或时,L纯与数列风I时A的品载的同套里影有2个公养A,中最多有里
个之古:点<一1种,A(eA)在七图期年的曲我仁行上,自理得知真真名与有
料为F考求的真,两4=三求=,R8Dg,
对于金陆其到为1的尾单,了=“01日向6=一1,12,
夏程=1,ADW程,骑成月=C,9,
时登金略戈教为3的保举,7一一112-《8=一1,阳
4:与■含,:人=两个数到有表项作风,牌以中最多有多个无士,
时从同边酸风B为平非得边参,
对导意助戈载为4的保单,Y一一1.的一包,6世一台2
弄空◆,州民商平性的村定龙优保链
=015
背4EX<
过》第1步:M明E平周AD
3:配:1》第1分,格合增套得到:
国为AH⊥平鱼PAD,P亡南PAD,An⊥PK
风PE⊥AD,AAD=A,A,AD二平南ACD.
第2李:由属属的是长量闻的吴系求
所及E平面AM,
齐?争:电应堂同直面里陆系,耳★他是点和向重的
¥1◆:军白酷国F种当横,4以单
李日-1时,春知M中录多有2木元吉1当一1<y<0时,汤=M中具多看1个龙
是雄,高如回进每AE为乘有,成直线目',
效情酒E的市根号号小西如个一号
◆,草上可,本1为平孟数列,A。为等比:两辞,M停展多有3女无素,州网
T卫,:满再金直,除成名为逢静垂九,:,
山第1步:段由成A,且的多好是直气AH的考相
3正间:场桌州,了为通型我列,我月A1为遥或飘列,则它们对应的高数舟到香
量A,,武:为,直AAB的考程为y与十三0
河通增函面和卡裤国减4且,两十品且国象的公共人基多有1七,阵议中系多有
网直扁是每或,
第寻◆:瓢是本程,州心机有《处的属眼件十行师1行
】个龙量,背以正确,排上了如,4博厚是的平号为D红且
制P0,0,2).C日:0,00:00:2,01A0:一1011
4
1L,解,1)第1季,利则二修岛岭亚位金人化周
1,-143,剩A8=目40,P=(0,12),
得+号-,用++护--
学=表十1
h想如知B~amB一n我
将g1一《出-1+2白2一8,即4一十2,
养3◆:年利水年面PA罪和平西》的涛向量
其A为纯用,两以为民角,
甚oasn,角i2dnH-亭
+台格业有季*,一明国:行-有-0
出感与泰我明关晶得
n,+厅-与+-n
1n1+
第?少:利同王量其厘建生,6,A,川的4乘,从恐升某油A的L程国
取=(0,-1-1
提+场0的法梦净a,-1n方国巴·-有2
第1李出头风关流叫羊人
天告后n小-得
为物置的对套挂可得区一免:
m:+PD--2s0
因为A心,D5九名线:牌日。一m
参专若案
49
,将为十为一+0
4◆D1=gF号)9t40-3-1n30-13X1.a-一-,0e-
的流灵线中一,不美于乘A时雄,址八)不无属品典:时下D.一
第4帝,代人直我有有福九
-n"-Lw07,
由%=b九+,约=行中,得有利年)卡山十月一+行3=8,
象理年出红十(一1十1-9母,
舞过()在0,十%1三有1公不可的零A
第3◆韩面我入过家异,
男5多,得陆轮
优期-精器强》对分号子,--
此存在集A使得2S-352n:点是-具点A的个量为三
一数1不是锅袋1对于一-足n
41
解科r=三
)不作在,现出包下,
,气/八足偶品显1时下的是风线寿x一目,不关于三对称,线
21.翻,1)第1净:本平
餐在自,期1阳面今1,=建之和色铺相平,谁金刺1:一类理和了,写
李4==1时,月1==(1+14>=11,
的以4一春学加了6:风两不车在并今搏意的红
43)第1李。4明品要雄
1/一:代3不是编函-4且
了-1中中行
国为年在平列D:使年4:”分=m=4:所且1十441十444十4红T4
优解二性质该)易知为=产+1与y=·利有码品是,且地为上,
第:◆:本几的单到区间
夏身大地背变视时的十十-十料:十约学加1,
◆了u)0,得0,★广(n.得一10
故提过(知5”)禽宽挑后油:十:十时一4:十,十用=十十一十内十,得
r十是满函我:种瑞r》是第高鞋:对手C,最如转文灵城不美于座主可
牌且代,》的单网运始需间为0,十=,单明通减其城为(一【A),
一十的产十4严句台风点,
静,所这八:)是◆年律偶函皇,对千D,y=子中4风十函自.所区代小是十函
(第1童,桌由)的方相
第含步:但啊先学准
教,其速取
r-1-t+
是1十4:的十,可4十4=时十4
五自由再教5=4.型单算通增知,0c1<h,关=事L20,线角>a>r:
其民有一时“山的一山“一-
址1号含程y--(1十古,)-
制有1一4
4-与叶严4年0A1角爹是背
肉个4成交纯合为有十行出:利十向严4十:+
D,器件+14-别时1:其样导下最相复+色百能寿角:验区明+D厘属:
第2争,耗由机线,得到美于(的等
被我针片害证明可在表一步堂逸形看一向=d:一:“的一山,=一山出
发生A,一一1
认而(品,5:,马,5,1位是大重风后他售于在偶载木但夏上加1:其全减1,
-一1+-一
m音]e2e[]men
虎同时为线载,
发,性+4>
不移位为第,制4十41十女dr冷高,期日5十十气十5难4的是,且在重桶
命务可时内青我属可附为得气,几和有4的修我,
发心自想毒∠F,PF:一,直线时:的件来有,T得■∠P吓5一同
市
第1章,热白子度,得陆轮
是过童子次克地后,不州逢5室到重小值,且斯x出情5重少,
◆r-1+-户,0
=,极属戏★线宽夏PF1一PF:=4,得P5=PF=aSm
自星,
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50五年高考真题汇堵·数学