第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 2．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（23-24六年级下·山东滨州·期末）下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 6．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 8．（2024·河北张家口·三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 10．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是  ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 14．（2024·云南昭通·二模）如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）． 15．（23-24七年级下·浙江温州·期中）某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 16．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 18．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 19．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 20．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 21．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 22．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）完成下列各题 (1)图①是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请在给出的网格中画出从正面看到的这个 几何体的形状图； (2)图②是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请在给出的网格中画出从左面看到的这个几何体的形状图． 23．（2024·陕西渭南·二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形． (1)立体图形①的名称是_______； (2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示， 24．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：A． 2．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 3．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 4．（23-24六年级下·山东滨州·期末）下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的．若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分别观察出左面看四个几何体的图形，再逐个分析，据此解答即可．本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力． 【详解】 解：根据观察物体的方法，      从左面看到的形状都是  ，   从左面看到的形状是  ， 从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是  ． 故选：A． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 6．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 7．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 8．（2024·河北张家口·三模）用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为， ∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8； 故选C． 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 此时大长方体的表面积为：． 故选：D． 10．（2024·河北邯郸·模拟预测）用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 【答案】C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个． 故答案为：3． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是  ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案． 【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：    故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体． 故答案为：6． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 【答案】53 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可． 【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大， 最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18； 最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20； 左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15； 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：， 故答案为：53． 14．（2024·云南昭通·二模）如图，这是一个圆柱形笔筒，量的笔筒的高是，底面圆的直径是，则这个笔筒的侧面积为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积为，其中为底面圆直径，为圆柱的高是解题的关键． 根据笔筒的侧面积为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的侧面积为 ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·浙江温州·期中）某小组开展“无盖长方形纸盒制作”的综合实践活动，他们准备在一张长为，宽为的长方形纸板上按照如图的方式进行裁剪，剪去阴影部分后，再将剩余纸板沿虚线折合．若，则折合后的无盖纸盒体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质和折叠的性质．设，，则，解得，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴折合后的无盖纸盒体积为， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键． 【详解】解：由图可知， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】考查了作图三视图．从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示， 18．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示，将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到一个几何体，试求出这个几何体的体积．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，圆柱和圆锥的体积计算，先根据将一个直角梯形绕直线l旋转一周，推出得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱，然后根据图形得出圆锥的底边半径是3，圆锥的高是2，圆柱的底面半径为3，高是7，然后分别计算出各自的体积，最后相加即可． 【详解】解：将一个直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体上部分是圆锥，下部分是圆柱， 其中圆锥的底边半径是3，圆锥的高是， 圆柱的底面半径为3，高是7， ∴圆锥的体积为：， 圆柱的体积为：， ∴这个几何体的体积为：． 19．（23-24六年级上·山东烟台·期中）如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)请在下面的网格中画出这个几何体从正面和从左面看到的图形； (2)若小立方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力． （1）根据从正面和从左面看到的形状画出相应的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）如图所示： （2）表面积为：． 故该几何体的表面积是． 20．（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）观察下列多面体，并把表格补充完整． 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c 5 8 (1)完成表格中的数据； (2)根据表格中的规律判断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有　 　条棱； (3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)见解析 (2)16，28，42 (3)二十八 【分析】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法． （1）通过认真观察图象，即可一一判断； （2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可； （3）根据棱柱的定义判定即可． 【详解】（1）解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 8 10 12 棱数 9 12 15 18 面数 5 6 7 8 （2）解：根据上表中的规律可得：棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱， 所以十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； 故答案为：16，28，42； （3）解：若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； 故答案为：二十八． 21．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图 从正面看    从左面看   从上面看 (1)这个几何体的名称是______； (2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留） (3)画出该几何体的大致展开图． 【答案】(1)圆柱 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的展开图，理解圆柱的特征是解答本题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形判断即可； （2）根据圆柱的侧面积公式计算即可； （3）根据圆柱的特征画出展开图即可． 【详解】（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积． （3）如图， 22．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）完成下列各题 (1)图①是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，请在给出的网格中画出从正面看到的这个 几何体的形状图； (2)图②是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数．请在给出的网格中画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，画图即可 （1）根据从正面看的意义，画图即可； （2）理解从从左面看的意义，画图即可； 【详解】（1）根据题意，画图如下： （2）根据题意，画图如下： 23．（2024·陕西渭南·二模）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形． (1)立体图形①的名称是_______； (2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示， 【答案】(1)圆锥； (2)立体图形②比立体图形①的体积大 ． 【分析】本题主要考查了圆锥的定义、圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥的相关知识成为解题的关键． （1）根据立体图形的定义即可解答； （2）设图形①、②的体积分别为，然后分别求得图形①、②的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥． 故答案为：圆锥． （2）解：设图形①、②的体积分别为， 则 ，，                                    即立体图形②比立体图形①的体积大． 24．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2) 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为， 圆锥体积， 故答案为：圆锥；； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，得到的几何体的体积． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 学科网（北京）股份有限公司 $$