高一开学学情调研卷01（摸底考试）-【学情调研】2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用）

2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 4．三边满足，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知实数a、b满足，，且.则（    ） A． B． C．4 D． 6．的y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．如图在RtABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是抛物线上两点， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 . 13．已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为 14．双曲函数是由以为底的指数函数和所产生的．其定义为：双曲正弦，双曲余弦，双曲正切．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为 ． ① ② ③ ④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）先化简，再求值：，其中是的整数部分. 16．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD边上，，连接AF AE，分别交BD于P，Q两点． (1)求证：； (2)求证：． 17．（15分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 18．（17分）随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式．为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下： 收集数据：八年级20名学生的成绩如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85 整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表： 等级 D C B A 成绩x（分） 人数（人） 5 9 a 2 分析数据：八、九年级20名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 78.25 b 75 10% 九年级 82.75 82.5 80 25% 请根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数； (3)随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为近一步了解户外运动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为L，D，Q，P，除正面编号和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的概率． 19．（17分）如图，在矩形中，，，点，在对角线上，且，过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形，设.    (1)若时，求此时的长； (2)若点，，在同一直线上时，求此时的值； (3)若经过点的直线将矩形的面积平分，同时该直线将平行四边形的面积分成1：3的两部分，求此时的值. 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学秋季开学考试（安徽专用） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题知,进而根据指数幂化简即可. 【详解】因为，所以，所以. 故选:B. 2．函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】当时函数为一次函数，显然符合题意，当时，需满足即可得解. 【详解】解：函数， 当时，为一次函数，且随的增大而增大，符合题意； 当时，为二次函数，对称轴为， 要使当，随的增大而增大，则，解得， 综上可得； 故选：A 3．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用基本不等式“1”的代换求不等式左侧的最小值，根据不等式有解得，即可求参数范围. 【详解】因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当，时，取得最小值4， 由有解，则，解得或． 故实数m的取值范围是或. 故选：D 4．三边满足，则为（    ） A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用完全平方公式将条件化为，即可得到，故为等边三角形. 【详解】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0， ∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0， ∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0， 即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0， ∴a−b=0，b−c=0，c−a=0， ∴a=b=c， ∴为等边三角形． 故选：A. 5．已知实数a、b满足，，且.则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据已知条件化为，得，是方程的两根，利用根与系数关系计算即可得结果. 【详解】因为，即，， 所以有：，是方程的两根，所以，， 所以. 故选：D 6．的y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的范围，再求y的取值范围． 【详解】解：因为，所以，，即函数的定义域为， 又在时单调递增， 所以当时，函数取得最大值为，所以值域是， 故选：D. 7．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答. 【详解】若且，当时，直线可以与平面平行，此时，不能推出， 若，m，n是平面内两条不同的直线，则，， 所以“且”是“”的必要不充分的条件. 故选：B 8．如图在RtABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，表面积是圆锥表面积加圆柱侧面积，再应用基本不等式求最值及取等条件即可. 【详解】设BD＝x，BF＝y，其中x、y（0，6）；由题意知，，所以x+y＝6； 所以所求几何体的表面积为： 当且仅当x＝y＝3，即BD＝3时取得“＝”； 即所得几何体的表面积最大时，BD＝3． 故选：B． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．对于实数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 10．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据二次函数的图象及性质即得. 【详解】令，则二次函数的图象与轴的交点为， 又， 所以是由的图象向下平移一个单位长度，且的图象与轴的交点为， 所以可知. 故选：CD. 11．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．是抛物线上两点， 【答案】ABC 【分析】利用抛物线的性质逐个选项分析判断即可. 【详解】由图知该抛物线开口向上，故，对称轴是直线，， 故，即，故B正确， 抛物线与轴的交点在轴下方，，故A正确， 由抛物线对称性得该函数图像必过，可得，结合，可得，故C正确， 易知点到对称轴距离相等，故，故D错误， 故选：ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将所求不等式化为，采用根轴法可求得结果. 【详解】由得：， 令，解得：，，，， 采用根轴法可得图象如下图所示， 由图象可得：的解集为. 故答案为：. 13．已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为 【答案】13 【分析】分析函数的对称轴以及在区间上的单调性，进而即可求得的值，问题得解. 【详解】函数的对称轴为， 且函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值2，即2； 当时，函数取得最大值11，即11； 所以； 故答案为：. 14．双曲函数是由以为底的指数函数和所产生的．其定义为：双曲正弦，双曲余弦，双曲正切．类比三角函数的公式，我们给出如下双曲函数的公式，其中正确公式的序号为 ． ① ② ③ ④ 【答案】②④ 【分析】根据所给的函数解析式逐个选项判断即可. 【详解】①，错误； ② ，正确； ③ ，错误； ④，正确． 故答案为：②④ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）先化简，再求值：，其中是的整数部分. 【答案】； 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据是的整数部分，可以得到的值，然后即可求得所求式子的值． 【详解】 ， 又，所以的整数部分为，即， 当时，原式. 16．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F两点分别在BC、CD边上，，连接AF AE，分别交BD于P，Q两点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用三角形的面积公式和平行线之间距离相等进行等量转化即可； （2）分割三角形和，然后利用三角形面积相等列方程求解即可. 【详解】（1）连接 ,, ,, ,, （2）作垂直于点,垂直于点, 则; 同理可得：； ， ， 故 17．（15分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）利用判别式，即可求解； （2）利用韦达定理表示，代入方程，即可求解. 【详解】（1）关于的一元二次方程有实数根， 解得：． （2）方程的两个实数根为，， ，， ，即， 解得：． 18．（17分）随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为人民群众喜闻乐见的运动方式．为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩（百分制），部分过程如下： 收集数据：八年级20名学生的成绩如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，85 整理数据：八年级20名学生成绩频数分布表： 等级 D C B A 成绩x（分） 人数（人） 5 9 a 2 分析数据：八、九年级20名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 78.25 b 75 10% 九年级 82.75 82.5 80 25% 请根据上述信息，回答下列问题： (1)填空：______，______． (2)估计该校九年级参加竞赛的500人中，成绩在90分以上的人数； (3)随着年轻一代消费者逐渐成为消费主力，他们对“走出去”的渴望日益增长，露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式之一，为近一步了解户外运动的参与群体，小宇和小强收集了印有这四种户外运动项目的图案的卡片（依次记为L，D，Q，P，除正面编号和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的概率． 【答案】(1)4； (2)125人 (3) 【分析】（1）根据频数求得，根据中位数求得. （2）先判断出分以上是优秀，再根据九年级的优秀率求得人数. （3）利用列树状图的方法求得所求概率. 【详解】（1）八年级20名学生的成绩中等级为B，即成绩为的为90，85，85，85， 共4个人，则， 八年级学生成绩从小到大排列如下：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75， 80，80，80，80，85，85，85，90，95，95，处在中间位置的是75，80， ∴中位数. （2）由表知八年级20名学生成绩的优秀率为10%， ∵八年级20名学生中，成绩在以上的人数为2人，所占百分比为， ∴可知成绩在分以上为优秀． ∴九年级成绩在90分以上的人数为（人）． 答：九年级参加竞赛的500人中，成绩在以上的人数约为125人． （3）画树状图如下；    由画树状图知，共有12种等可能的结果， 其中抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山）的结果有2种， ∴P（抽到的两张卡片恰好是Q（骑行）和P（爬山））． 19．（17分）如图，在矩形中，，，点，在对角线上，且，过点作于点，连接，以、为邻边作平行四边形，设.    (1)若时，求此时的长； (2)若点，，在同一直线上时，求此时的值； (3)若经过点的直线将矩形的面积平分，同时该直线将平行四边形的面积分成1：3的两部分，求此时的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）计算，则，计算得到答案. （2）确定，根据得到比例关系，计算得到答案. （3）确定直线过长方形的对角线交点，考虑的两种不同情况，根据比例关系计算得到答案. 【详解】（1），则，，， 则. （2）如图所示：，，， ，    ，则，即，解得. （3）如图所示：连接与交于点，平分矩形的面积， 与交于点，分平行四边形的面积为，则为中点，    则，即，解得； 如图所示：连接与交于点，平分矩形的面积， 与交于点，分平行四边形的面积为，则为中点，    则，即，解得； 综上所述：或. 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$