1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.3.1 有理数的加法 第一章 有理数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 有理数加法的运算律及运用 1.3 有理数的加减法 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点） 导入新课 情境引入 为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩. 问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 786+957+1214+1543=4500（亩） 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ -2 讲授新课 加法运算律 一 观察与思考 填一填：(1) 思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿ 4 -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -6 -2 ( ) (4) 思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 要点归纳 用字母表示为： 用字母表示为： 例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60）＝－20 怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 把正数与负数分别相加 从而简化计算 这样做既运用加法交换律 又运用了加法结合律 学科网 典例精析 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 例2 计算 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 （2） 《导学》P20 同步导练1 同步导练1 3.计算下列各式: (1)(－23)＋(＋58)＋(－17); 解： (2)(－2.8)＋(－3.6)＋(－1.5)＋3.6; 解： (3)(－ )＋ ＋2.75＋(－8.5); 解： (4) ＋( )＋( )＋( ). 解： 回顾以上题的解答， 思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 议一议 总结归纳 例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 zxxkw 学科网 有理数加法运算律的应用 二 解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（千克） 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 解：1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4（千克） 90×10+5.4＝905.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 《导学》P21同步导练2 及渗透延伸 同步导练2 4.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100千克,在过磅时,误差记录如下:－4,＋1,0,＋2,－1.(1)写出第一袋大豆的实际质量？ (2)用简便方法求这5袋大豆的总质量. 渗透延伸 5.阅读下题的计算方法. 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 针对训练 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 课堂小结 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) 简化运算： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 $$