1.5.2 全称量词和存在量词命题的否定（2024优化版）-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

授课：XXX 第 1.5.2 节 全称量词和存在量词 命题的否定 学习目标 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 01 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 02 核心素养 对全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解. 数学抽象 能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定. 逻辑推理 知识回顾 全称量词 定义 符号 常见的 全称量词 全称量词 命题 定义 一般表示 符号表示 全称量词、全称量词命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. “一切”“每一个”“任给”等 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 对 中任意一个 ， 成立 知识回顾 存在量词 定义 符号 常见的 全称量词 存在量词 命题 定义 一般表示 符号表示 存在量词、存在量词命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在 中的元素 ， 成立 知识回顾 判断全称量词命题和存在量词命题的真假： 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 全称量词命题的否定 Part 01 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 命题的否定 注意 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究 请尝试写出下列命题的否定： 问题 （1）56是7的倍数； （2）空集是集合 的真子集. （1） “56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”. （2）“空集是集合 的真子集”的否定为“空集不是集合 的真子集”. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“，”的形式. 命题（1）的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”. 是否正确？ 新知探究 命题（1）陈述的事实是“所有的矩形都是平行四边形”. 若要否定这个事实 并非所有的矩形都是平行四边形 所以，“所有的矩形都不是平行四边形”只是命题（1）的否定中的一种情形，而不能代表全部. 存在一个矩形，它不是平行四边形 所有的矩形都不是平行四边形 1 有些矩形是平行四边形，有些矩形不是平行四边形 2 新知探究 从集合的角度理解 用表示所有矩形的集合 用表示所有平行四边形的集合 命题（1）： 命题“所有的矩形都不是平行四边形”： 【 其中 表示所有平面四边形的集合 】 否定命题（1）： 即 “” 亦即 “” 而不是“” 后者只是前者的一种特殊情形. “所有的矩形都是平行四边形” 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”， 换一种说法就是 存在一个矩形不是平行四边形. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”， 换一种说法就是 存在一个素数不是奇数. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（3）的否定是“并非所有的，”， 换一种说法就是 ，. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 新知探究 原命题 原命题的否定 全称量词命题 ， 并非 ， 否定 ， 不成立 存在量词命题 全称量词命题的否定 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的全称量词命题 ， ， 全称量词命题的否定是存在量词命题 例题解析 写出下列全称量词命题的否定： 例3 （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意 ， 的个位数字不等于 3. 解： （1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否定：， 的个位数字等于 3. 例题解析 请总结一下写出全称量词命题的否定的步骤. 问题 写全称量词命题的否定分两步完成 把全称量词变为存在量词. 把命题的结论进行否定. 存在量词命题的否定 Part 02 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 上面三个命题都是存在量词命题，即具有“，”的形式. 命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 换一种说法就是 所有实数的绝对值都不是正数. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（2）的否定是“某些平行四边形不是菱形”. 是否正确？ 这是不对的. 我们知道，命题（2）为真命题，而它的否定应为假命题， 而命题“某些平行四边形不是菱形”是真命题. 新知探究 从集合的角度理解 用表示所有平行四边形的集合 用表示所有菱形的集合 命题（2）： 命题“某些平行四边形不是菱形”： 【 其中 表示所有平面四边形的集合 】 否定命题（2）： 即 “” 亦即 “” 而不是“” “有些平行四边形是菱形” 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”， 换一种说法就是 每一个平行四边形都不是菱形. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（3）的否定是“不存在 ，”， 换一种说法就是 ，. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 新知探究 原命题 原命题的否定 存在量词命题 ， 不存在 ，使 成立 否定 ， 不成立 全称量词命题 存在量词命题的否定 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的存在量词命题 ， ， 存在量词命题的否定是全称量词命题 例题解析 写出下列存在量词命题的否定： 例4 （1），； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解： （1）该命题的否定： ，. （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例， 所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题. 该命题是全称量词命题 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （2）该命题的否定： ，. 因为对任意 ， 所以这是一个真命题. 该命题是全称量词命题 该命题是存在量词命题 例题解析 注意 因为一个命题和它的否定真假相反，所以 既可以通过判断原命题的真假得到命题的否定的真假， 也可以通过判断命题的否定的真假得到原命题的真假. 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （1）可以通过判断原命题为真得其否定为假. （2）原命题中 . 故原命题为假，其否定为真. 跟踪训练 1. 写出下列命题的否定： （1），； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 解： （1）该命题的否定： ，. （2）该命题的否定：存在一个奇数的平方不是奇数. （3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 跟踪训练 2. 写出下列命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 解： （1）该命题的否定：任意三角形都不是直角三角形. （2）该命题的否定：所有的梯形都不是等腰梯形. （3）该命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数. 小结及随堂练习 Part 03 课堂小结 全称量词和存在量词命题的否定： 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的全称量词命题 ， ， 全称量词命题的否定是 存在量词命题 含有一个量词的存在量词命题 ， ， 存在量词命题的否定是 全称量词命题 随堂练习 1、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（ ） 【解析】 全称量词命题的否定为存在量词命题， 因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题， 所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等. A. 全等三角形的面积不一定都相等 B. 不全等三角形的面积不一定都相等 C. 存在两个不全等三角形的面积相等 D. 存在两个全等三角形的面积不相等 随堂练习 2、命题“，，使得 ”的否定为（ ） 【解析】 由题意可知， 该命题的否定形式为 存在量词命题“，，使得 ”. A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 随堂练习 3、命题“”的否定为（ ） 【解析】 由全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为 “”. A. B. C. D. 随堂练习 4、下列命题的否定为假命题的是 （ ） 【解析】 对A，由 得 ，这样的整数 不存在，故A为假命题，其否定为真命题. 对B，，，故B为假命题，其否定为真命题. 对C，，故C为假命题，其否定为真命题. 对D，存在或，使 ，故D为真命题，从而D的否定是假命题. A. ， B. ， C. ， D. ， 随堂练习 【解析】 要注意命题中隐含量词的范围， 本题中的范围是 且 . 所以： 或. 或 5、若命题 ， 则 ： 随堂练习 6、命题是“对某些实数，有或”，其中是常数. 【解析】 （1）命题 的否定：对任意实数 ，有或. （1）写出命题 的否定； （2）当 满足什么条件时，命题的否定为真？ （2）要使命题的否定为真， 需要使不等式组 的解集不为空集， 随堂练习 6、命题是“对某些实数，有或”，其中是常数. 【解析】 通过画数轴可看出，应满足的条件是 . （1）写出命题 的否定； （2）当 满足什么条件时，命题的否定为真？ 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （1）该命题的否定： ， 的图象不是抛物线. 为假命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （2）该命题的否定：在直角坐标系中，，不是一次函数的图象. 为真命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （3）该命题的否定：，方程 无解或至少有两解. 为真命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 授课：XXX 第 1.5.2 节 谢谢观看 $$ 授课：XXX 第 1.5.2 节 全称量词和存在量词 命题的否定 学习目标 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 01 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 02 核心素养 对全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解. 数学抽象 能正确地对含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题进行否定. 逻辑推理 知识回顾 全称量词 定义 符号 常见的 全称量词 全称量词 命题 定义 一般表示 符号表示 全称量词、全称量词命题： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. “一切”“每一个”“任给”等 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 对 中任意一个 ， 成立 知识回顾 存在量词 定义 符号 常见的 全称量词 存在量词 命题 定义 一般表示 符号表示 存在量词、存在量词命题： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词. “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在 中的元素 ， 成立 知识回顾 判断全称量词命题和存在量词命题的真假： 命题 真假判断 全称量词命题 存在量词命题 判定全称量词命题是真命题，需要证明在集合 中，每一个元素 都使 成立； 判定全称量词命题是假命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 不成立即可. 判定存在量词命题是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可； 判定存在量词命题是假命题，需要证明在集合 中，使 成立的元素 不存在即可. 全称量词命题的否定 Part 01 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 命题的否定 注意 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究 请尝试写出下列命题的否定： 问题 （1）56是7的倍数； （2）空集是集合 的真子集. （1） “56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”. （2）“空集是集合 的真子集”的否定为“空集不是集合 的真子集”. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“，”的形式. 命题（1）的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”. 是否正确？ 新知探究 命题（1）陈述的事实是“所有的矩形都是平行四边形”. 若要否定这个事实 并非所有的矩形都是平行四边形 所以，“所有的矩形都不是平行四边形”只是命题（1）的否定中的一种情形，而不能代表全部. 存在一个矩形，它不是平行四边形 所有的矩形都不是平行四边形 1 有些矩形是平行四边形，有些矩形不是平行四边形 2 新知探究 从集合的角度理解 用表示所有矩形的集合 用表示所有平行四边形的集合 命题（1）： 命题“所有的矩形都不是平行四边形”： 【 其中 表示所有平面四边形的集合 】 否定命题（1）： 即 “” 亦即 “” 而不是“” 后者只是前者的一种特殊情形. “所有的矩形都是平行四边形” 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”， 换一种说法就是 存在一个矩形不是平行四边形. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”， 换一种说法就是 存在一个素数不是奇数. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3），. 命题（3）的否定是“并非所有的，”， 换一种说法就是 ，. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 新知探究 原命题 原命题的否定 全称量词命题 ， 并非 ， 否定 ， 不成立 存在量词命题 全称量词命题的否定 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的全称量词命题 ， ， 全称量词命题的否定是存在量词命题 例题解析 写出下列全称量词命题的否定： 例3 （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意 ， 的个位数字不等于 3. 解： （1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否定：， 的个位数字等于 3. 例题解析 请总结一下写出全称量词命题的否定的步骤. 问题 写全称量词命题的否定分两步完成 把全称量词变为存在量词. 把命题的结论进行否定. 存在量词命题的否定 Part 02 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 上面三个命题都是存在量词命题，即具有“，”的形式. 命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 换一种说法就是 所有实数的绝对值都不是正数. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（2）的否定是“某些平行四边形不是菱形”. 是否正确？ 这是不对的. 我们知道，命题（2）为真命题，而它的否定应为假命题， 而命题“某些平行四边形不是菱形”是真命题. 新知探究 从集合的角度理解 用表示所有平行四边形的集合 用表示所有菱形的集合 命题（2）： 命题“某些平行四边形不是菱形”： 【 其中 表示所有平面四边形的集合 】 否定命题（2）： 即 “” 亦即 “” 而不是“” “有些平行四边形是菱形” 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”， 换一种说法就是 每一个平行四边形都不是菱形. 新知探究 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 问题 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），. 命题（3）的否定是“不存在 ，”， 换一种说法就是 ，. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 新知探究 原命题 原命题的否定 存在量词命题 ， 不存在 ，使 成立 否定 ， 不成立 全称量词命题 存在量词命题的否定 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的存在量词命题 ， ， 存在量词命题的否定是全称量词命题 例题解析 写出下列存在量词命题的否定： 例4 （1），； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解： （1）该命题的否定： ，. （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例， 所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题. 该命题是全称量词命题 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （2）该命题的否定： ，. 因为对任意 ， 所以这是一个真命题. 该命题是全称量词命题 该命题是存在量词命题 例题解析 注意 因为一个命题和它的否定真假相反，所以 既可以通过判断原命题的真假得到命题的否定的真假， 也可以通过判断命题的否定的真假得到原命题的真假. 例题解析 写出下列命题的否定，并判断真假： 例5 （1）任意两个等边三角形都相似； （2），. 解： （1）可以通过判断原命题为真得其否定为假. （2）原命题中 . 故原命题为假，其否定为真. 跟踪训练 1. 写出下列命题的否定： （1），； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 解： （1）该命题的否定： ，. （2）该命题的否定：存在一个奇数的平方不是奇数. （3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形. 跟踪训练 2. 写出下列命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 解： （1）该命题的否定：任意三角形都不是直角三角形. （2）该命题的否定：所有的梯形都不是等腰梯形. （3）该命题的否定：任意一个实数，它的绝对值都是正数. 小结及随堂练习 Part 03 课堂小结 全称量词和存在量词命题的否定： 命题类型 形式 否定形式 结论 含有一个量词的全称量词命题 ， ， 全称量词命题的否定是 存在量词命题 含有一个量词的存在量词命题 ， ， 存在量词命题的否定是 全称量词命题 随堂练习 1、命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（ ） 【解析】 全称量词命题的否定为存在量词命题， 因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题， 所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等. A. 全等三角形的面积不一定都相等 B. 不全等三角形的面积不一定都相等 C. 存在两个不全等三角形的面积相等 D. 存在两个全等三角形的面积不相等 随堂练习 2、命题“，，使得 ”的否定为（ ） 【解析】 由题意可知， 该命题的否定形式为 存在量词命题“，，使得 ”. A. ，，使得 B. ，，使得 C. ，，使得 D. ，，使得 随堂练习 3、命题“”的否定为（ ） 【解析】 由全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定为 “”. A. B. C. D. 随堂练习 4、下列命题的否定为假命题的是 （ ） 【解析】 对A，由 得 ，这样的整数 不存在，故A为假命题，其否定为真命题. 对B，，，故B为假命题，其否定为真命题. 对C，，故C为假命题，其否定为真命题. 对D，存在或，使 ，故D为真命题，从而D的否定是假命题. A. ， B. ， C. ， D. ， 随堂练习 【解析】 要注意命题中隐含量词的范围， 本题中的范围是 且 . 所以： 或. 或 5、若命题 ， 则 ： 随堂练习 6、命题是“对某些实数，有或”，其中是常数. 【解析】 （1）命题 的否定：对任意实数 ，有或. （1）写出命题 的否定； （2）当 满足什么条件时，命题的否定为真？ （2）要使命题的否定为真， 需要使不等式组 的解集不为空集， 随堂练习 6、命题是“对某些实数，有或”，其中是常数. 【解析】 通过画数轴可看出，应满足的条件是 . （1）写出命题 的否定； （2）当 满足什么条件时，命题的否定为真？ 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （1）该命题的否定： ， 的图象不是抛物线. 为假命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （2）该命题的否定：在直角坐标系中，，不是一次函数的图象. 为真命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 随堂练习 7、用符号“”或“”写出下列命题的否定，并判断真假. 【解析】 （3）该命题的否定：，方程 无解或至少有两解. 为真命题. （1）二次函数的图象是抛物线； （2）直角坐标系中，直线是一次函数的图象； （3），方程 恰有一解. 授课：XXX 第 1.5.2 节 谢谢观看 $$