第1章 有理数（新教材，核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第1章有理数（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测） 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 1.直观想象——借助数轴，比较大小 【例题1】（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 【变式1】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式2】（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（21-22七年级上·河南平顶山·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ）    A． B． C． D． 热点1有理数的概念 【例题1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【变式1】（23-24七年级上·天津滨海新·期中）的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ． 【变式2】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数． 热点2有理数的大小比较 【例题2】（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列各数中，最大的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 【变式1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）在，，，，，各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 一、单选题 1．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 2.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 3．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 8．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 二、填空题 9．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 10．（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空： ． 11．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 12．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 13．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 14．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 ． 15．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 16．（2023·湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为 ． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2024 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（23-24七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）在，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（23-24七年级上·河南周口·期中）下列各数中绝对值最小的数是（　　） A．0 B． C． D．0.1 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 13．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是 ． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 16．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．    三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）用“”连接下列个数：，，，， 19.（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和 22．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 23．（24-25七年级上·全国·假期作业）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章有理数（核心素养提升+中考热点聚焦+中考能力提升+过关检测） 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 1.直观想象——借助数轴，比较大小 【例题1】（23-24七年级上·湖南常德·期中）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：，数轴如下： ∴ 【变式1】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论． 【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题． 【变式2】（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【变式3】（21-22七年级上·河南平顶山·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是数形结合，根据数轴得出和，即可求解． 【详解】解：由数轴知，，， ，， ， 故选：C． 热点1有理数的概念 【例题1】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（    ） A．亏损吨粮食 B．吃掉吨粮食 C．卖掉吨粮食 D．运出吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的应用．熟练掌握相反意义的量，正负数的应用是解题的关键． 根据运进吨粮食记为“”，可知“”表示运出吨粮食，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，运进吨粮食记为“”， ∴“”表示运出吨粮食， 故选：D 【变式1】（23-24七年级上·天津滨海新·期中）的相反数是 ，倒数是 绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是， 故答案为：，，． 【变式2】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【详解】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键 【变式3】（21-22七年级上·全国·课后作业）设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数． 【答案】． 【分析】根据绝对值、相反数、倒数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键 热点2有理数的大小比较 【例题2】（23-24七年级上·河南许昌·期末）下列各数中，最大的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中最大的数为3， 故选：A． 【变式1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）在，，，，，各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是掌握负数比较大小，绝对值大的反而小．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可解答． 【详解】∵，，，，， ∵ ∴ ∴最大的数是． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先把分数化成小数，再比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ， ∴在、、、四个数中，最大的数是，最小的数是， 故答案为：，． 【变式3】（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 一、单选题 1．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可． 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 2.（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 3．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 4．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 5．（2024·甘肃兰州·中考真题）的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个正数的绝对值是它本身是解题的关键．根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 6．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己． 【详解】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确． 故选：A． 【点睛】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可． 7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 【答案】A 【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； 故选：A． 8．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【详解】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 二、填空题 9．（2023·浙江嘉兴·中考真题）计算： ． 【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 10．（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空： ． 【答案】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9， ∴-7>-9， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小． 11．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 【答案】 【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 12．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可． 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 13．（2024·湖北·中考真题）写一个比大的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 14．（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 ． 【答案】-1 【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 15．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 16．（2023·湖南永州·中考真题），3，三个数中最小的数为 ． 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【详解】解：，，3三个数中，只有3是正数， 3最大． ，， ， ． 最小． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 一、单选题 1．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广东广州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据绝对值的意义，求出每一个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴绝对值最小的数是0； 故选：A． 3．（23-24七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点表示的数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，根据点P在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：由数轴可知点表示的数在和之间， ， 四个选项中的数只有在和之间， 故选B． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）在，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数包括整数、分数及循环小数等．据此即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是分数，属于有理数； 故选：D 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：借书10本记作，那么还书5本可以记作， 故选：C． 6．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意； B． ，原计算正确，符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D． ，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与互为相反数，符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级上·河南周口·期中）下列各数中绝对值最小的数是（　　） A．0 B． C． D．0.1 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，非负数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴绝对值最小的数是0． 故选：A． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的性质及意义可求解． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：． 二、填空题 10．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：由数轴可知 ∴ 故答案为：＜ 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：， 在、0、、、2.5中，最小数是，最大的数是． 故答案为：，4． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，6， ，， 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 13．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较，首先根据有理数大小比较的方法，可得大于的负整数有：、；然后根据绝对值即可求解；会求限定范围的负整数及一个数的绝对值是解题的关键． 【详解】解：大于的负整数有：、， 绝对值等于2的数有两个：、2， 同时满足这两个条件的数是． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 故它们的大小为： 故答案为：． 16．（23-24七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．    【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答． 【详解】解：依题意，在数轴上的情况如下： ∴， 则从大到小的顺序为， 故答案为：． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）用“”连接下列个数：，，，， 【答案】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和，负数小于一切正数和，大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比． 【详解】解：∵， ∴， ∴根据有理数比较大小的方法得，． 19.（22-23七年级上·江西宜春·期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）根据正数大于负数即可求解； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解； （3）先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法即可求解； （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以； （4）解：因为，，， 所以． 21．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形，，再比较大小． 【详解】解：，， 22．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 23．（24-25七年级上·全国·假期作业）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【答案】(1)5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是 (2)见解析 (3) (4)比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可； （3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用连接即可； （4）根据数轴上表示的数，写出比小的最大整数，比5大的最小整数即可． 【详解】（1）解：5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是； （2）解：将它们表示在数轴上，如图： ； （3）解：用“”连接为：； （4）解：比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6 24．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$