专题01 数与式（7大考点72题）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（辽宁专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题01 数与式 考点01 整式的运算 1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁鞍山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁锦州·中考真题）下列运算正确的是（        ） A． B． C． D． 6．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁沈阳·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 9．（2023·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4’ 考点02 科学记数法 13．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·辽宁盘锦·中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·辽宁大连·中考真题）某种离心机的最大离心力为．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·辽宁锦州·中考真题）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ． 18．（2023·辽宁鞍山·中考真题）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 ． 19．（2023·辽宁·中考真题）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ． 20．（2022·辽宁·中考真题）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2022·辽宁丹东·中考真题）美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为 ． 22．（2022·辽宁抚顺·中考真题）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 ． 23．（2022·辽宁·中考真题）某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为 ． 24．（2022·辽宁鞍山·中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为 ． 考点03 实数 数轴 绝对值 相反数 倒数 25．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 26．（2023·辽宁阜新·中考真题）在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 27．（2023·辽宁锦州·中考真题）计算，结果正确的是（　　） A．2 B． C．8 D． 28．（2023·辽宁营口·中考真题）在有理数，，0，2中，最小的是（　　） A． B． C．0 D．2 29．（2023·辽宁铁岭·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 30．（2023·辽宁大连·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 31．（2023·辽宁盘锦·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 32．（2022·辽宁锦州·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D．6 33．（2022·辽宁营口·中考真题）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（    ） A．0 B． C．2 D． 34．（2022·辽宁沈阳·中考真题）2022的相反数是（    ） A．2022 B． C． D． 35．（2022·辽宁阜新·中考真题）在实数、0、、1中，最小的实数是（    ） A． B．0 C． D．1 36．（2022·辽宁鞍山·中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点04 二次根式运算 37．（2023·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（2023·辽宁盘锦·中考真题）计算： ． 39．（2023·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 40．（2022·辽宁朝阳·中考真题）计算：＝ ． 41．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 42．（2022·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点05 因式分解 43．（2023·辽宁锦州·中考真题）分解因式： ． 44．（2023·辽宁沈阳·中考真题）分解因式：3x2y﹣3y＝ ． 45．（2023·辽宁营口·中考真题）分解因式： ． 46．（2023·辽宁本溪·中考真题）因式分解： ． 47．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）分解因式： ． 48．（2022·辽宁锦州·中考真题）分解因式： 49．（2022·辽宁铁岭·中考真题）因式分解： ． 考点06 二次根式的意义 50．（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 51．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ） A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0 52．（2021·辽宁抚顺·中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ． 考点07 整式及分式运算 53．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 54．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 55．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 56．（2023·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 57．（2023·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 58．（2023·辽宁锦州·中考真题）化简，再求值：，其中． 59．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 60．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 61．（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 62．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 63．（2023·辽宁大连·中考真题）计算：． 64．（2022·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 65．（2022·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 66．（2022·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值： ，其中． 67．（2022·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°． 68．（2022·辽宁大连·中考真题）计算． 69．（2022·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 70．（2022·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中x＝6． 71．（2022·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 72．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（辽宁通用） 专题01 数与式 考点01 整式的运算 1．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2023·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误； B、，故该选项计算错误； C、，故该选项计算正确； D、，故该选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（2023·辽宁鞍山·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 5．（2023·辽宁锦州·中考真题）下列运算正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可． 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B，，故B选项正确， 对于C，，故C选项错误， 对于D，，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 6．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，故该选项运算错误，不合题意； B. ，故该选项运算正确，符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不合题意； D. ，故该选项运算错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、合并同类项、幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键． 7．（2023·辽宁沈阳·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解． 【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键． 8．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当时，代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果. 【详解】解： 当时，原式， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键. 9．（2023·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意；     C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     D. ，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 10．（2023·辽宁·中考真题）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则． 11．（2023·辽宁营口·中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 12．（2022·辽宁丹东·中考真题）下列运算正确的是（    ） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可． 【详解】解：a2•a3＝a5，A选项错误； （a2）3＝a6，B选项错误； （ab）3＝a3b3，C选项正确； a8÷a2＝a6，D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘． 考点02 科学记数法 13．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 14．（2023·辽宁盘锦·中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟记概念是关键． 15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 16．（2023·辽宁大连·中考真题）某种离心机的最大离心力为．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 17．（2023·辽宁锦州·中考真题）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解： ； 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 18．（2023·辽宁鞍山·中考真题）2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 19．（2023·辽宁·中考真题）截止到2023年4月底，我国网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，根据此形式表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值． 20．（2022·辽宁·中考真题）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 21．（2022·辽宁丹东·中考真题）美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.26×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：12600000000=1.26×1010． 故答案为：1.26×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．（2022·辽宁抚顺·中考真题）2022年北京冬奥会全冰面速滑馆的冰面面积约为12000平方米，为亚洲最大，将数据12000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 23．（2022·辽宁·中考真题）某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过29600000次，将数据29600000用科学记数法表示为 ． 【答案】2.96×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：29600000＝2.96×107． 故答案为：2.96×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 24．（2022·辽宁鞍山·中考真题）教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：44300000＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点03 实数 数轴 绝对值 相反数 倒数 25．（2024·辽宁·中考真题）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（    ） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 26．（2023·辽宁阜新·中考真题）在下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的混合运算法则、分母有理化及特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：A、，正确，本选项符合题意； B、，原计算错误，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项不符合题意； D、，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分母有理化及有理数的混合运算、特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键． 27．（2023·辽宁锦州·中考真题）计算，结果正确的是（　　） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】一个正数加上一个负数即减去这个负数的绝对值．故可改为，即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查有理数的加法，计算正确是解题的关键． 28．（2023·辽宁营口·中考真题）在有理数，，0，2中，最小的是（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴最小的是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小． 29．（2023·辽宁铁岭·中考真题）2的绝对值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：2的绝对值是是2， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键． 30．（2023·辽宁大连·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 31．（2023·辽宁盘锦·中考真题）实数﹣2023的绝对值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 32．（2022·辽宁锦州·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据互为倒数两个数的乘积等于1进行解答即可得． 【详解】解：的倒数是． 故选A． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 33．（2022·辽宁营口·中考真题）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵2＞＞0＞-1， ∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 34．（2022·辽宁沈阳·中考真题）2022的相反数是（    ） A．2022 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 35．（2020·辽宁阜新·中考真题）在实数、0、、1中，最小的实数是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵＜−1＜0＜1， ∴在实数−、0、、1中，最小的实数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 36．（2022·辽宁鞍山·中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①；故①错误； ②；故②错误； ③；故③正确； ④；故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断． 考点04 二次根式运算 37．（2023·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 38．（2023·辽宁盘锦·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】先化简二次根式，再计算减法． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质． 39．（2023·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 【答案】3 【分析】根据立方根和零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和零指数幂是解题的关键． 40．（2022·辽宁朝阳·中考真题）计算：＝ ． 【答案】-1 【分析】先计算除法，化简绝对值，再计算，即可求解． 【详解】解： =-1 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 41．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算、，再算减法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 42．（2022·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别化简二次根式判断即可． 【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意； B、，故该项错误，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键． 考点05 因式分解 43．（2023·辽宁锦州·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】通过提取公因式和完全平方公式即可解出． 【详解】解: ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和完全平方公式为解题关键． 44．（2023·辽宁沈阳·中考真题）分解因式：3x2y﹣3y＝ ． 【答案】3y(x+1)(x﹣1) 【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：3x2y﹣3y ＝3y（x2﹣1） ＝3y（x+1）（x﹣1）． 故答案为：3y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键． 45．（2023·辽宁营口·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 【详解】解：； 故答案为： 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 46．（2023·辽宁本溪·中考真题）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 47．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式是指两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍．即，． 原式提取，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 48．（2022·辽宁锦州·中考真题）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是完全平方式，利用完全平方公式继续分解可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 49．（2022·辽宁铁岭·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 考点06 二次根式的意义 50．（2023·辽宁营口·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键． 51．（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ） A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0， 解得：x≥﹣3且x≠0， 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 52．（2021·辽宁抚顺·中考真题）若有意义，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 考点07 整式及分式运算 53．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算； （2）先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 54．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键． 55．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键． 56．（2023·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法，以及分式的混合运算法则是解题的关键． 57．（2023·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 58．（2023·辽宁·中考真题）化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则，是解题的关键． 59．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先用平方差公式因式分解，化除法为乘法，约分化简，最后将代入即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 60．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：． 【答案】10 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算． 61．（2023·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，原式 【分析】 先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键． 62．（2023·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 63．（2023·辽宁大连·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键． 64．（2022·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 65．（2022·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可． 【详解】解： ， 当时，原式=4 【点睛】本题考查分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简． 66．（2022·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算将式子进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则． 67．（2022·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°． 【答案】，． 【分析】根据分式的运算法则进行化简，化简后代入即可得出答案． 【详解】解：原式＝﹣ ＝﹣ ＝， 当x＝sin45°＝时，则， 所以原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记特殊角的三角函数值也是解题的关键． 68．（2022·辽宁大连·中考真题）计算． 【答案】 【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 69．（2022·辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式． 【详解】解：原式= = = = = 原式=== 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化． 70．（2022·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中x＝6． 【答案】，3 【分析】先根据分式的运算法则和运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：（）÷ ＝（）÷ ＝ ＝， 当x＝6时， 原式＝ ＝3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 71．（2022·辽宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可． 【详解】解：原式= = = =， 把代入得：原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键． 72．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： =， 当时， 原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$