专题05 全等三角形（8大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 全等三角形 目录 【题型一 全等图形的识别】 1 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 2 【题型三 全等三角形对应元素的判断】 3 【题型四 利用全等三角形的性质求线段长】 4 【题型五 利用全等三角形的性质探究线段关系】 5 【题型六 利用全等三角形的性质求角度】 5 【题型七 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 6 【题型八 利用全等三角形的性质解决面积问题】 7 【题型一 全等图形的识别】 例题：（23-24七年级下·四川成都·期中）下列各组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 例题：（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【变式训练】 1．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型三 全等三角形对应元素的判断】 例题：（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【题型四 利用全等三角形的性质求线段长】 例题：（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，三点共线，三点共线，且，则长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，，点A，C，E在同一条直线上，，，则的长为 ． 【题型五 利用全等三角形的性质探究线段关系】 例题：（20-21八年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　） A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直 【变式训练】 1．（20-21八年级上·河北承德·期末）如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（    ） A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等 2.（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，已知，点是上一点，交于点． （1）与CF的位置关系是 ； （2）若，，则的长为 ． 【题型六 利用全等三角形的性质求角度】 例题：（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 【题型七 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 例题：（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，已知和全等，点和点是对应点，点和点是对应点，则和的位置关系是 【变式训练】 1．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 2．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，直线与交于点，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【题型八 利用全等三角形的性质解决面积问题】 例题：（23-24八年级上·湖南长沙·期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 . 【变式训练】 1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    2．（23-24八年级上·福建莆田·开学考试）如图，点，，在同一条直线上，，，．求的面积． 一、单选题 1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 3．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，在中，于点是上一点，若，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 4．（23-24七年级下·山东·期末）如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为(      ) A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（    ） A．米 B．米或米 C．米 D．米或米 二、填空题 6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，若，则BD的长为 ． 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 8．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是 ． 9．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，，垂足分别为点、． 若，，，则 ． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若，且，，则的度数为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·课后作业）将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 12．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如阔，已知，，，，求的度数和的长．    13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，已知△，、、在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 14．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图所示，，点在边上，与交于点．    (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 15．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 全等三角形 目录 【题型一 全等图形的识别】 1 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 3 【题型三 全等三角形对应元素的判断】 4 【题型四 利用全等三角形的性质求线段长】 6 【题型五 利用全等三角形的性质探究线段关系】 8 【题型六 利用全等三角形的性质求角度】 10 【题型七 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 11 【题型八 利用全等三角形的性质解决面积问题】 13 【题型一 全等图形的识别】 例题：（23-24七年级下·四川成都·期中）下列各组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形的概念，形状和大小完全相同的图形是全等图形，据此即可求解． 【详解】解：根据全等图形的概念，只有B选项中的两个图形形状和大小完全相同，是全等图形， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，由此即可判断． 【详解】解：A中两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B中图形是一个图形，不是全等图形，不符合题意； C中两个图形是全等图形，符合题意； D中两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 例题：（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 【变式训练】 1．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系． 2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 【题型三 全等三角形对应元素的判断】 例题：（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断 【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应， ∴， A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意； B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意； C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 2．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 【题型四 利用全等三角形的性质求线段长】 例题：（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，三点共线，三点共线，且，则长为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，，点A，C，E在同一条直线上，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点A，C，E在同一条直线上， ∴， 故答案为：3． 【题型五 利用全等三角形的性质探究线段关系】 例题：（20-21八年级上·湖南衡阳·阶段练习）如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　） A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直 C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质即可得的结论． 【详解】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴AC=CE，∠A=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠E． ∵△ABC是直角三角形， ∠A+∠ACB=90°， ∴∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠A=90°， ∴∠ACE=180°-90°=90°， ∴AC⊥CE， ∴AC和CE相等且互相垂直， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的性质定理是解决问题的关键． 【变式训练】 1．（20-21八年级上·河北承德·期末）如图，ABC≌EFD，则BC与DF的关系是（    ） A．平行但不相等 B．相等但不平行 C．不平行也不相等 D．平行且相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝FD，∠BCA＝∠FDE，再由平行线的判定可推出BC∥FD，即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC≌△EFD， ∴BC＝FD，∠BCA＝∠FDE， ∴BC∥FD， 即BC与DF的关系是：平行且相等； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 2.（23-24七年级下·河北保定·期中）如图，已知，点是上一点，交于点． （1）与CF的位置关系是 ； （2）若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由，得到，即可得出； （2）由，得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【题型六 利用全等三角形的性质求角度】 例题：（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质；由可知，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】由题意得： ∵ ∴ 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键． 根据全等三角形的性质得出，，求出，根据平行线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【题型七 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 例题：（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，已知和全等，点和点是对应点，点和点是对应点，则和的位置关系是 【答案】平行 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，根据题意可得，则，由此可得． 【详解】解：∵和全等，点和点是对应点，点和点是对应点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：平行． 【变式训练】 1．（20-21七年级下·全国·课后作业）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明． 【答案】，证明见解析． 【分析】根据全等三角形的性质可求得，结合，可求得，进而可求得的度数，由此可得出结论． 【详解】，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形，牢记全等三角形的性质是解题的关键． 2．（22-23八年级·全国·课堂例题）如图所示，直线与交于点，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，根据全等三角形对应角相等得到 ，从而利用平行线的判定定理可判断． 【详解】解：．理由如下： ， ，（全等三角形的对应角相等．） ．（内错角相等，两直线平行．） 【题型八 利用全等三角形的性质解决面积问题】 例题：（23-24八年级上·湖南长沙·期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 . 【答案】8 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题的关键．根据三角形的面积公式求出中边上的高，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：设中边上的高是， 由题意得，， 解得，， ， 中边上的高中边上的高， 故答案为：8 【变式训练】 1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，若，且，则阴影部分的面积 ．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 2．（23-24八年级上·福建莆田·开学考试）如图，点，，在同一条直线上，，，．求的面积． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质求出，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键． 一、单选题 1．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．全等图形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【详解】解：①全等图形的面积相等，说法正确； ②全等图形的形状相同，说法正确； ③全等图形的对应边相等，说法正确； ④全等图形的对应角相等，说法正确； 综上分析可知，正确的说法的个数是4个． 故选：D． 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合， 故A选项不符合题意； ∵图形②和图形⑦不能够完全重合， 故B选项不符合题意； ∵图形③和图形④能够完全重合， 故C选项符合题意； ∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合， 故D选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，在中，于点是上一点，若，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，根据的周长为即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为， ； 故选：C ． 4．（23-24七年级下·山东·期末）如图，， 点在边 上， 的延长线交 于点， 若 ，则 的度数为(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：A． 5．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知线段米，射线于点，射线于点 ，点从 点向运动，每秒走米，点从点向 运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（    ） A．米 B．米或米 C．米 D．米或米 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，设运动时间为秒，由题意可得，，，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ∵，， ∴， 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 当时，，， ∴， 解得， ∴米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 二、填空题 6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，若，则BD的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 8．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故答案为：3． 9．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，，，垂足分别为点、． 若，，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角性的性质，属于基础题型，根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 10．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若，且，，则的度数为 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查了三角形内角和定理及全等的性质．由三角形内角和定理可以求得，求得． 【详解】解： 在中， ， ． ． 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级下·全国·课后作业）将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1)80° (2)1cm 【分析】本题考查图形的平移： （1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可； （2）用，求解即可． 【详解】（1）解：∵平移， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）∵， ∴． ∴平移的距离为1 cm． 12．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）如阔，已知，，，，求的度数和的长．    【答案】， 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的对应角相等求出，最后根据全等三角形的对应边相等求得，最后根据证得即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即． 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，已知△，、、在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 【答案】，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得根据平行线的性质可得，则，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证． 【详解】解：．证明如下： ， ． ， ， ． ， ， ． 14．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图所示，，点在边上，与交于点．    (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质； （1）由，得到，而，即可得到的长； （2）由，得到，由三角形外角的性质得到，进而即可求解． 【详解】（1）解：解： ， ∴. （2）解： ， . 15．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，点在边上，与交于点，，． (1)求的度数； (2)若，，求与的周长之和． 【答案】(1) (2)31 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴与的周长和， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$