专题04 多边形及其内角和（7大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 多边形及其内角和 目录 【题型一 多边形截角后的边数问题】 1 【题型二 多边形对角线的条数问题】 2 【题型三 多边形内角和问题】 2 【题型四 正多边形的内角问题】 3 【题型五 多边形截角后的内角和问题】 4 【题型六 正多边形的外角问题】 4 【题型七 多边形内角和与外角和综合】 5 【题型一 多边形截角后的边数问题】 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（21-22八年级上·四川绵阳·阶段练习）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 【题型二 多边形对角线的条数问题】 例题：（23-24八年级下·安徽安庆·期末）过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 【变式训练】 1．（23-24六年级下·山东淄博·期末）过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）填空 （1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形； （2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形； （3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形． 【题型三 多边形内角和问题】 例题：（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ） A．70° B．75° C．80° D．85° 【变式训练】 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图所示窗框的形状是六边形，则六边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为 ． 【题型四 正多边形的内角问题】 例题：（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上．若直尺的下沿，且经过点，直尺的上沿经过点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为 度．    2．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将边长相等的正五边形和正八边形按照如图所示的方式放置，则 °． 【题型五 多边形截角后的内角和问题】 例题：（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）将正方形截去一个角后，剩下的图形一定是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能 2．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． 【题型六 正多边形的外角问题】 例题：（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式训练】 1．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是 米． 【题型七 多边形内角和与外角和综合】 例题：（23-24七年级下·河南洛阳·期末）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（   ） A．6 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东深圳·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 边形． 一、单选题 1．（2024·湖北孝感·模拟预测）十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一，燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏无锡·三模）正十二边形的外角和为（  ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·河北保定·期末）淇淇在活动课上将三角形剪掉一个角后得到四边形，则下列判断错误的是（   ） A．变成四边形后内角和增加了 B．变成四边形后内角和增加了 C．外角和没有发生变化 D．若剪掉的角的度数是，则 5．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级上·全国·假期作业）正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为 ． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ． 8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．    9．（23-24八年级下·山东青岛·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于 ． 10．（17-18八年级上·天津红桥·课后作业）如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．    三、解答题 11．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． (1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________． (2)明明求的是几边形的内角和？ (3)这个多边形对角线的总条数是__________． 12．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一个正多边形每个外角的度数都为，求这个正多边形的内角和． 13．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 14．（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）如图，，，，，求的度数． 15．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在四边形中，，． (1)如图1，若，则________度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3．若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点：，分别平分，，请直接写出与的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 多边形及其内角和 目录 【题型一 多边形截角后的边数问题】 1 【题型二 多边形对角线的条数问题】 3 【题型三 多边形内角和问题】 4 【题型四 正多边形的内角问题】 6 【题型五 多边形截角后的内角和问题】 7 【题型六 正多边形的外角问题】 9 【题型七 多边形内角和与外角和综合】 10 【题型一 多边形截角后的边数问题】 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角下方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示，    故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形的角，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 2．（21-22八年级上·四川绵阳·阶段练习）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 【答案】14或15或16 【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可． 【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同， ∴此时原多边形的边数为15； 如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16． 故答案为：14或15或16． 【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 【题型二 多边形对角线的条数问题】 例题：（23-24八年级下·安徽安庆·期末）过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握过n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．过n边形的一个顶点可以作条对角线，据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数是n， 由题意得：， ． 这个多边形的边数是七． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·山东淄博·期末）过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案． 【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线， ∴这个多边形的边数为， 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·假期作业）填空 （1）从四边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将四边形分成 个三角形； （2）从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将五边形分成 个三角形； （3）从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，将六边形分成 个三角形． 【答案】 1 2 2 3 3 4 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握从一点引对角线的数量，一共顶点，它本身不能作出对角线，与它相邻的顶点作不出对角线成为解题的关键． 先分别画出四边形、五边形、六边形的一个顶点可引出的对角线，然后根据统计即可解答． 【详解】解：（1）如图： 从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形， 故答案为：1，2． （2）如图： 从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将四边形分成3个三角形， 故答案为：2，3． （3）解：如图： 从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将四边形分成4个三角形． 故答案为：3，4． 【题型三 多边形内角和问题】 例题：（23-24八年级下·山东潍坊·期末）如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据得到，即可求出的大小． 【详解】解：由五边形的内角和公式得， ∵， ∴， ∴． 故选：C 【变式训练】 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图所示窗框的形状是六边形，则六边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据n边形的内角和为进行求解即可． 【详解】解：六边形的内角和是， 故选：C． 2．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数．根据多边形的内角和公式计算，即得答案． 【详解】正八边形的内角和为． 故答案为：． 【题型四 正多边形的内角问题】 例题：（23-24八年级下·陕西西安·期末）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上．若直尺的下沿，且经过点，直尺的上沿经过点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得，的度数是解题的关键．根据多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后利用四边形的内角和及已知条件列式计算即可． 【详解】解：五边形是正五边形， ， 由图形可得将原五边形分成两个四边形， 上方的四边形的内角和为， ， ， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图1，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图2是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为 度．    【答案】135 【分析】本题主要考查多边形内角，根据多边形外角和先计算出每个外角的度数，然后计算内角即可解． 【详解】解：正八边形的每个外角为， ∴它的任意一个内角为， 故答案为：． 2．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将边长相等的正五边形和正八边形按照如图所示的方式放置，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．先分别求出正五边形和正八边形的每个内角，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：正五边形的每个内角为：， 正八边形的每个内角为：， ， 故答案为：． 【题型五 多边形截角后的内角和问题】 例题：（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川达州·期中）将正方形截去一个角后，剩下的图形一定是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】此题考查图形的划分，进一步考查学生识图解决问题的能力，解题的关键是动手画图；一个正方形剪去一个角后，剩下部分可能是三角形，也可能是四边形；还可能是五边形，即可解答． 【详解】解：如图所示， 截去一个角后，剩下的图形可能为：三角形，四边形，五边形， 故选：D． 2．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ． 【答案】5或6或7 【分析】本题考查多边形内角和定理、剪纸问题，掌握多边形的内角和定理及分类讨论问题是解题的关键．设剪去一个角后的多边形边数为n，利用多边形内角和公式则有，解出方程就可以得到新多边形的边数；然后通过分析当沿的是对角线和沿的不是对角线这两种方式剪角，就可以求出原来多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的多边形的边数为n，则， 解得， 即得到的多边形是6边形， 当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是7边形， 当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况： ①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形； ②不过多边形的顶点，则原来的是5边形， 综上所述，原多边形的边数为5或6或7， 故答案为：5或6或7． 【题型六 正多边形的外角问题】 例题：（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】主要考查了多边形外角和和正多边形的性质，理解并掌握正多边形的性质是解题关键．根据多边形外角和是，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得该正多边形的边数． 【详解】解：∵多边形外角和是，正多边形的一个外角是， ∴， ∴该正多边形的边数是8． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理； 先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ， ， 故选：A． 2．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的外角和．多边形的外角和为，每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长． 【详解】解：多边形的外角和为，而每一个外角为， 多边形的边数为， 小华一共走的路程：米． 故答案是：． 【题型七 多边形内角和与外角和综合】 例题：（23-24七年级下·河南洛阳·期末）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（   ） A．6 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，正确掌握边形的内角和为，多边形外角和为是解题的关键． 设这个多边形的边数为，根据题意列方程，即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形的边数为4， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东深圳·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为 ∴每一个外角为 ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 边形． 【答案】八 【分析】设这个正多边形是正n边形，根据“正多边形的内角和等于它的外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理．n边形的内角和等于，n边形的外角和等于．熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得， ， ∴， ∴， 故答案为：八． 一、单选题 1．（2024·湖北孝感·模拟预测）十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以十二边形的外角和为． 故选：C． 2．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一，燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，掌握边形的内角和公式是解题关键． 根据边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和． 【详解】解：内角和是：． 故选：C． 3．（2024·江苏无锡·三模）正十二边形的外角和为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 4．（23-24八年级下·河北保定·期末）淇淇在活动课上将三角形剪掉一个角后得到四边形，则下列判断错误的是（   ） A．变成四边形后内角和增加了 B．变成四边形后内角和增加了 C．外角和没有发生变化 D．若剪掉的角的度数是，则 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的对角线，内角和与外角和，三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度，多边形的外角和为360度． 【详解】解：∵三角形内角和为，四边形内角和为， ∴变成四边形后内角和增加了，故A不正确，符合题意；B正确，不符合题意； ∵三角形外角和为，四边形外角和为， ∴外角和没有发生变化，故C正确，不符合题意； ∵剪掉的角的度数是， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：A． 5．（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图所示，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形内角和，平行线性质，先根据正多边形内角和求出的度数，再根据两直线平行同位角相等即可求出结果． 【详解】解：是正五边形， ， ， ， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25九年级上·全国·假期作业）正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形内角和公式，掌握正多边形的性质以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．根据正多边形的性质以及多边形内角和的计算方法进行计算即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意得， ， 解得，， 经检验，符合题意 即这个正多边形为正十边形． 故答案为：． 7．（23-24八年级下·山东青岛·期末）若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理． 设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ， 解得：， 故答案为：10． 8．（23-24八年级下·云南昭通·期末）如图，作五边形中，的延长线相交于点F．若，则等于 度．    【答案】40 【分析】本题考查多边形内角和，根据四边形内角和为360度，结合可得答案． 【详解】解：四边形内角和为360度， ， ， 故答案为：40． 9．（23-24八年级下·山东青岛·期末）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于 ． 【答案】12 【分析】本题考查了多边形的内角和定理．利用平角的性质求得和，再利用三角形内角和定理求得，减去等边三角形的一个内角的度数，据此即可求得． 【详解】解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是， 正五边形的内角的度数是：， ，， ， 则． 故答案为：12． 10．（17-18八年级上·天津红桥·课后作业）如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】本题考查了多边形内角和问题，熟练掌握多边形的内角和等于是解题的关键．根据题意计算，，，的度数之和，再计算五边形的内角和，即可求解． 【详解】解：，，，的外角和等于， ， 五边形的内角和为， ． 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题． (1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________． (2)明明求的是几边形的内角和？ (3)这个多边形对角线的总条数是__________． 【答案】(1)20 (2)明明求的是八边形的内角和 (3)20 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形对角线的计算方法，熟练掌握多边形的内角和对角线的计算方法是解题的关键． （1）根据多边形的内角和为，是的整数倍，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可； （3）根据计算求解即可． 【详解】（1）解：∵多边形的内角和为，是的整数倍， ∴这个“少加的锐角”是， 故答案为：20． （2）设这个多边形为n边形， 即 解得 ∴明明求的是八边形的内角和． （3）（条） 故答案为：20． 12．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知一个正多边形每个外角的度数都为，求这个正多边形的内角和． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合应用，由多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴. 13．（23-24八年级下·安徽宿州·期末）【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况． 【规律发现】 （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 α的度数 ________ （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________． 【规律应用】 （3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． （1）先根据五边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据正边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式求出，然后利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】（1）正五边形的内角， ∴； （2）观察（1）中结论，时，； 时，； 时， 时， 总结规律，则有； （3）当时， ∴解得 ∴该正多边形的内角和为． 14．（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）如图，，，，，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查多边形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质，多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意，延长和反向延长，得线段，可求出的度数，根据多边形的内角和定理可得多边形的内角和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，延长至点，延长至， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵五边形的内角和为，即， ∴ ， ∴的度数为． 15．（23-24七年级下·吉林长春·期中）如图，在四边形中，，． (1)如图1，若，则________度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3．若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点：，分别平分，，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)65 (2) (3)①，②，理由见解析 【分析】本题考查了多边形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据四边形内角和为，结合已知条件求解即可； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形内角和定理计算即可得出答案； （3）①先根据四边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：，，， ， 故答案为：； （2）解：， ， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴； （3）解：四边形中， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ②∵五边形的内角和为， ∴， ∵和的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$