专题02 三角形的高 中线与角平分线（7大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题02 三角形的高 中线与角平分线 目录 【题型一 三角形的高 中线与角平分线的概念辨析】 1 【题型二 画三角形的高】 2 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 3 【题型四 根据网格求三角形的面积】 4 【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 5 【题型六 三角形的中线与周长的计算】 5 【题型七 三角形边 角 线有关的探究题】 6 【题型一 三角形的高 中线与角平分线的概念辨析】 例题：（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，关于高的说法正确的是（   ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 画三角形的高】 例题：（23-24七年级下·山东枣庄·期末）学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段 是中边上的高． 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 例题：（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．10 B．12 C．15 D．18 【变式训练】 1．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则 ． 【题型四 根据网格求三角形的面积】 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 2．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 例题：（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．4 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中， D 是 的中点， 若的面积为12， 则的面积为 ． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ． 【题型六 三角形的中线与周长的计算】 例题：（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）    A． B．1 C．2 D．7 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 【题型七 三角形边 角 线有关的探究题】 例题：（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，是的角平分线，是边上的中线（填“”“”或“”）． （1） ； （2） ． 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，下面说法中：①；②；③．正确的有 请填写序号．    一、单选题 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，连接相交于点F．设的面积分别为，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（22-23七年级下·湖北恩施·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是      7．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为 ． 8．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为 ． 9．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、相交于点，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为 ． 10．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，，，，，则的长为 ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 12．（23-24七年级下·贵州黔西·期末）如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题： (1)求y与x之间的关系式； (2)若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？ 13．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）如图，已知，点G是线段上的点，平分，线段与交于点H，，若，求的度数． 证明：∵，（已知）， ∴①__________°（②__________）， ∵， ∴③__________°． ∵平分（已知）， ∴④__________（⑤___________）． ∵， ∴（⑥___________）． ∴⑦__________（⑧__________）． 14．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高； (2)若的面积为，，求的长． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分，若，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三角形的高 中线与角平分线 目录 【题型一 三角形的高 中线与角平分线的概念辨析】 1 【题型二 画三角形的高】 3 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 4 【题型四 根据网格求三角形的面积】 6 【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 8 【题型六 三角形的中线与周长的计算】 10 【题型七 三角形边 角 线有关的探究题】 12 【题型一 三角形的高 中线与角平分线的概念辨析】 例题：（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ）    A．是的高 B．是的高 C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离 【答案】D 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，在中，关于高的说法正确的是（   ） A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：中，，，边上的高分别为线段，线段，线段． 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 2．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．根据上述知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ，A说法正确，不符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，而与不一定相等，C说法错误，符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【题型二 画三角形的高】 例题：（23-24七年级下·山东枣庄·期末）学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的高的作法．从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据定义解答即可． 【详解】解：边上的高，应该从点向作垂线产生； 故选：A 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是作图基本作图， 根据高线的定义即可得出结论，熟知三角形高线的定义是解题的关键． 【详解】解：，，都不是的边上的高， 故选：． 2．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段 是中边上的高． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线作答即可． 【详解】解：∵， ∴线段是中边上的高， 故答案为：． 【题型三 “同高底共线”三角形的计算】 例题：（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，是的中线，点E是的中点，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．10 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，熟练掌握中线的概念，三角形面积公式是解题的关键．根据是的中线，点E是的中点，可得，，由此可求得． 【详解】解：设的边上的高为，的边上的高为， 则， 是的中线，点E是的中点， ，， ， ， ． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）如图，点 是的边 上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，推出，即可求解． 【详解】解：点是的边上任意一点，点是线段的中点， ，， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，熟知三角形中线的性质和三角形的面积计算公式是关键． 由为边上的中线可得，再根据三角形的面积计算公式，可解出的长． 【详解】解：为边上的中线， ， 即， 又， 解得：， 故答案为：． 【题型四 根据网格求三角形的面积】 例题：（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形的面积公式．直接利用三角形的面积可求得，采用割补法“用大的矩形面积减去三个小三角形的面积”可求得，据此求解即可． 【详解】解：由网格图可得， ， 故有． 故答案为：8． 2．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）如图，点A、B、C、D、F在网格中的格点处，与相交于点E，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于 ． 【答案】4.5 【分析】本题主要考查三角形的面积，由网格图求解和的面积，再利用可求解． 【详解】解：由图可知：四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4.5． 【题型五 应用三角形的中线分面积解决问题】 例题：（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（　　） A．2 B．3 C．2.5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：点D是边的中点，的面积为12， ， 点E是的中点， ， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中， D 是 的中点， 若的面积为12， 则的面积为 ． 【答案】6 【分析】利用三角形的中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成面积相等的两部分，即可求出本题的结果． 本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握三角形中位线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，． 故答案为：6 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，中，为与的交点，，已知的面积是36，的面积是3.6，则的面积是 ． 【答案】2.4 【分析】本题考查了三角形的面积，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形是解题的关键．根据，得出与、与的面积相等，从而求出的面积与的面积之和是的面积的一半，再求出的面积、的面积，即可得出与之间的数量关系，从而得出与的面积之间的关系，求解即可． 【详解】解：， ，， ， 的面积是36， ， 的面积是3.6 ， ， ， ， ， 的面积是， 故答案为：2.4． 【题型六 三角形的中线与周长的计算】 例题：（24-25七年级上·山东·随堂练习）如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（　　）    A． B．1 C．2 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 由三角形中线的定义可知，然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：． 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，点D是边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（    ） A．5 B．11 C．16 D．27 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵点D是边上的中点， ， 的周长为16， 的周长为11， ， 的周长的周长， 故选：A． 2．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型七 三角形边 角 线有关的探究题】 例题：（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线、高线及角平分线的意义，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识．根据上述知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ，A说法正确，不符合题意； 是高， ， ，B说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，而与不一定相等，C说法错误，符合题意； ， ，D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，是的角平分线，是边上的中线（填“”“”或“”）． （1） ； （2） ． 【答案】 【解析】略 2．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，下面说法中：①；②；③．正确的有 请填写序号．    【答案】①②③ 【分析】①根据等底同高得出面积相等；②根据等角的余角相等求出，③根据角平分线的定义得出，再根据等角的余角相等求出，等量代换后得出． 【详解】解：是中线， ； ①正确； ， ， 是高， ， ， 是角平分线， ， ， ， ②正确； ，， ， 是角平分线， ， ． ③正确； 综上所述：①②③． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的面积、三角形的角平分线、中线和高的综合应用，其中用等角的余角相等求出相等的角是解题关键． 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东·随堂练习）下列各图中，正确画出边上的高线的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．根据三角形高的定义即可得解． 【详解】解： 中边上的高即为过点作的垂线段，该垂线段即为边上的高， 四个选项中只有选项符合题意． 故选：． 2．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，连接相交于点F．设的面积分别为，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，，然后利用即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：A． 3．（22-23七年级下·湖北恩施·期中）如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短和利用面积法求线段长是解题的关键． 过C作于F，交于E，此时，值最小，最小值等于，利用面积法求出长即可求解． 【详解】解：过C作于F，交于E，    则的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为：4.8， 故选：B． 4．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为24，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质．根据三角形的中线平分面积进行计算即可．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵E、F分别是线段、的中点， ∴分别为：的中线， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴； 故选：B． 5．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形高、中线、角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高、中线、角平分线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.∵是的中线， ∴， ∴，故该选项错误，符合题意； B. ∵是的角平分线， ∴，故该选项正确，不符合题意； C. ∵是的中线， ∴，故该选项正确，不符合题意；     D. ∵是的高， ∴，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，在中 ，分别是边上的高和中线．若，则的面积是      【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中线和高的定义，根据三角形中线的定义得到，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， 故答案为：10． 7．（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果． 【详解】解：是的中线， ，， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）如图，在中，点D、E、F分别为、、的中点，且阴影部分的面积，则为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形分别计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵是的中点，即是的中线， ∴ 又点是的中点， ∴ ∴ 故答案为：12 9．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、相交于点，当四边形的面积为6时，线段长度的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了三角形中线的性质、三角形面积的计算．根据点、分别是、的中点可得，和，，通过等量变化可得，，据此计算出，由面积公式求出长，根据点到直线垂线段最短，可得最小值． 【详解】解：如图，作交的延长线于，连接， 点、分别是、的中点， ， 点、分别是、的中点， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为：3． 故答案为：3． 10．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，在中，，，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，直接根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵， ∴都是的高， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 11．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，求一个角的余角，根据角平分线的定义可得出，由三角形的高可得出，由余角的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∵， ∴. 12．（23-24七年级下·贵州黔西·期末）如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题： (1)求y与x之间的关系式； (2)若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）根据题意表示出的面积即可求解； 【详解】（1）解：∵cm，的长为， ∴ ∵高cm， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴的面积 ， ∵的面积比的面积大3 ∴， 解得：， ∴当时，的面积比的面积大3 13．（23-24七年级下·重庆渝北·期末）如图，已知，点G是线段上的点，平分，线段与交于点H，，若，求的度数． 证明：∵，（已知）， ∴①__________°（②__________）， ∵， ∴③__________°． ∵平分（已知）， ∴④__________（⑤___________）． ∵， ∴（⑥___________）． ∴⑦__________（⑧__________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 14．（23-24七年级下·四川乐山·期末）如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高； (2)若的面积为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的高，三角形中线的性质，三角形面积公式，掌握三角形中线平分三角形面积是解题关键． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）由三角形中线的性质，得到，再根据三角形面积公式，求出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：为的中线，为中线， ， ， ， ， ， ． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，已知，． (1)求证：； (2)连接，恰好满足平分，若，，求的度数． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质与判定、角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得，， ∴， 又∵，即， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$