11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

R·八上 主讲人：张庄中学 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1 学习目标： 1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念. 2．会画三角形的高、中线与角平分线，并通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）、三条中线、三条角平分线都交于一点. 与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的高.这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的概念、作法和发现的规律性结论. 新课导入 推进新课 三角形的高的概念 　　问题1　与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？ 知识点1 4 　　问题2　你能描述三角形的高吗？ 　　如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，点D是垂足，则AD是 △ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°． 　　三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． A B C D 　　问题3　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ A C B A C B A C B 　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 　　直角三角形的两条高分别与两条边重合； 　　钝角三角形的两条高在三角形的外部． 三角形三条高所在的直线交于一点． C 　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC. 练习2　如图，写出以AE为高的三角形. 　　问题4　刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 理解三角形的中线的概念 知识点2 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 此时有：BD =DC = BC． 　　三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 　　问题5　如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？ 　　三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线. 2 2 BD 6 cm² 　　练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米 　　练习4　如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积. 　　问题6　准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？ A B C D B C A A B C D 1 2 理解三角形的角平分线的概念 知识点3 　　三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． A B C D B C A A B C D 1 2 A B C D ∠BAD =∠DAC = ∠BAC． 　　如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有： 　　问题7　如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 　　观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 　　三角形的三条角平分线相交于一点． ∠2 　　练习5　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB =2 . ∠ABC或∠ABE ∠4或∠ACF A B C D E F 1 2 3 4 【课本P5 练习 第2题（2）】 　　练习6　如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠