专题01 分数乘法-2024-2025学年六年级上册数学计算大通关（人教版）

计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 第一单元分数乘法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数乘整数 3 突破点二分数乘分数 4 突破点三分数乘小数及分数整数 4 突破点四分数连乘 5 突破点五分数连乘及运算律 5 突破点六求一个数的几分之几是多少 6 突破点七连续求一个数的几分之几是多少 7 突破点八求比一个数多或少几分之几的数是多少 8 综合突破 9 常用知识点 常用知识点 1、分数乘整数。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 2、分数乘分数。 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。 3、分数乘小数。 （1）小数乘分数的计算方法。 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 4、乘法运算定律推广到分数。 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一分数乘整数 1．计算下面各题。 2．算一算。 3．直接写出得数。 4．小小神算手． 突破点二分数乘分数 5．直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 6．口算： 7．计算。 8．试一试。 突破点三分数乘小数及分数整数 9．直接写出得数。 10．直接写出得数。 11．直接写出得数。 12．直接写出得数。 突破点四分数连乘 13．用简便算法计算下面各题。          14．计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 突破点五分数连乘及运算律 15．脱式计算，能简算的要简算。 148×－148×                8－（）            210×（）                              39× 16．怎样简便就怎样算。                    17．简便运算。          18．脱式计算。 76－23.4－22.6                     突破点六求一个数的几分之几是多少 19．看图列式计算。 20．看图列式并计算。 21．列式计算。 突破点七连续求一个数的几分之几是多少 22．看图列式计算。 23．看图列式计算。 24．看图列式计算。 突破点八求比一个数多或少几分之几的数是多少 25．看图列式计算。 26．看图形式。 27．只列式，不计算。 列式： 综合突破 综合突破 1．直接写得数。 2．直接写得数。 3．计算。 4．直接写得数。 5．直接写出得数。 6．直接写出得数。 7．直接写得数。 8．简便计算。                                 9．能简算的要简算。 （1）           （2） 10．能简算的要简算。 ×＋×       48×（＋）       ×48 13×－          ×＋×       ×＋ 11．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋×               ×＋×           ×× 101×－               ×7＋               79× 12．怎样简便就怎样算。                               13．计算。（能简算的要简便运算） （1）××16           （2）＋× （3）（＋）×32        （4）×＋× 14．计算，能简算的要简算。                      15．计算下面各题。 （1）           （2）           （3） 16．计算，能简算的要简算。                   17．脱式计算。（能简便的要简算） 4×0.63×25                     18．脱式计算。 375＋625÷25                      22.7＋17.3－18.2 1.8×＋2.2                   （＋－）×32 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）                  （4） 20．计算。 （1）                           （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$计算大通关 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 在素养能力中，运算能力是非常重要的一部分，运算能力包含了基本运算（口算、竖式计算、脱式计算）和空间运算（周长、面积、表面积及体积）两部分。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级上册数学计算大通关》，针对计算能力，按照年级单元进行专项梳理汇编，让学生掌握知识点的同时进行计算训练，不断提高，突破自我！ 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级上册数学计算大通关 第一单元分数乘法 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。 2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。 3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。 目录 常用知识点 2 专题突破 3 突破点一分数乘整数 3 突破点二分数乘分数 5 突破点三分数乘小数及分数整数 7 突破点四分数连乘 8 突破点五分数连乘及运算律 10 突破点六求一个数的几分之几是多少 13 突破点七连续求一个数的几分之几是多少 15 突破点八求比一个数多或少几分之几的数是多少 17 综合突破 18 常用知识点 常用知识点 1、分数乘整数。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。 用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 2、分数乘分数。 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。 3、分数乘小数。 （1）小数乘分数的计算方法。 方法一：将小数化成分数计算。 方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。 4、乘法运算定律推广到分数。 分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 专题突破 专题突破 突破点一分数乘整数 1．计算下面各题。 【分析】整数乘分数，先约分再整数与分子相乘即可解答。 【解答】解： 故答案为：2；6；8；10；14。 【点评】此题考查了分数乘整数的口算，要求学生掌握。 2．算一算。 【分析】分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便。 【解答】解： 【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法。 3．直接写出得数。 【分析】根据分数乘整数的计算方法，依次计算结果。 【解答】解： 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘整数的计算方法。 4．小小神算手． 【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要先约分． 【解答】解： 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 突破点二分数乘分数 5．直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【分析】根据分数乘法、分数加减法的计算方法，结合算式解答即可。 【解答】解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【点评】本题考查了分数乘法、分数加减法的计算方法，结合算式解答即可。 6．口算： 【分析】根据分数四则运算的计算法则计算即可求解。 【解答】解： 【点评】考查了分数四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 7．计算。 【分析】依据题意可知，利用分数乘分数的计算方法，结合各个算式分别计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查的是分数乘分数的计算方法。 8．试一试。 【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解。 【解答】解： 【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 突破点三分数乘小数及分数整数 9．直接写出得数。 【分析】根据分数加减法、分数乘法的运算法则直接写出得数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了分数加减法、分数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。 10．直接写出得数。 【分析】根据分数乘除法则及分数加法法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则及分数加法法则，加强口算能力。 11．直接写出得数。 【分析】根据分数乘法法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则，加强口算能力。 12．直接写出得数。 【分析】根据分数加减乘法的计算法则口算即可。 【解答】解： 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 突破点四分数连乘 13．用简便算法计算下面各题。          【分析】（1）交换4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）把19拆解成（18＋1），再利用乘法分配律进行简便计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝0.9＋0.8 ＝1.7 ＝ ＝ ＝ ＝ 14．计算下面各题。 （1）         （2）            （3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 突破点五分数连乘及运算律 15．脱式计算，能简算的要简算。 148×－148×                8－（）            210×（）                              39× 【分析】148×－148×，利用乘法分配律的逆运算，将原式转化成148×（－）再计算； 8－（），先计算括号里的减法，再计算括号外面的减法； ，先算乘法，再算加法； 210×（），利用乘法分配律，将原式转化成再计算； ，把各个乘数的分子与各个乘数的分母交叉约分，使计算快捷方便； 39×，将39写成（38＋1），再利用乘法分配律进行简便运算。 【解答】148×－148×                 ＝148×（－） ＝148×1 ＝148 8－（）           ＝8－（）           ＝＝8－         ＝ ＝ ＝ ＝ 210×（）                 ＝ ＝130－5 ＝125                39× ＝（38＋1）× ＝38×＋1× ＝7＋ ＝ 16．怎样简便就怎样算。                    【分析】（1）根据乘法交换律，先计算（），再乘； （2）根据减法的性质，19.83连续减去两个数等于19.83减去（3.36＋2.64）的和； （3）把0.375化为分数是，再根据乘法分配律进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 17．简便运算。          【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算； （2）利用乘法分配律进行简便运算。 【解答】（－）×56 ＝×56－×56 ＝16－7   ＝9 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 18．脱式计算。 76－23.4－22.6                     【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【解答】 突破点六求一个数的几分之几是多少 19．看图列式计算。 【分析】根据题意可知，把总页数看作单位“1”，所求页数是总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出所求页数。 【解答】120×（1－） ＝120× ＝48（页） 所求页数是48页。 20．看图列式并计算。 【分析】把80千米看作单位“1”，要求的长度是80千米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】80×（1－） ＝80× ＝48（千米） 21．列式计算。 【分析】由线段图可知，一条路的全长为500米，已经修了全长的，求还剩多少米没有修；把这条路的长度看作单位“1”，已经修了全长的，则剩下的长度是全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】 ＝500× ＝300（米） 则还剩下300米。 突破点七连续求一个数的几分之几是多少 22．看图列式计算。 【分析】观察线段图可知，把苹果的重量看作单位“1”，平均分成4份，橘子的重量占其中的3份，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用48乘即可求出橘子的重量；把橘子的重量看作单位“1”，平均分成4份，香蕉的重量占其中的3份，用橘子的重量乘即可求出香蕉的重量。 【解答】48×× ＝36× ＝27（千克） 23．看图列式计算。 【分析】把鸡的数量看作单位“1”，鸭的数量占鸡数量的，鹅的数量占鸭数量的，已知一个数，连续求这个数的几分之几是多少用分数连乘计算，鹅的数量＝鸡的数量××，据此列式解答。 【解答】600×× ＝480× ＝320（只） 即鹅有320只。 24．看图列式计算。 【分析】观察线段图可知，排球有36个，足球的个数是排球的，篮球的个数是足球的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先用排球的个数乘求出足球的个数，再用足球的个数乘即可求出篮球的个数。 【解答】36×× ＝24× ＝18（个） 则篮球有18个。 突破点八求比一个数多或少几分之几的数是多少 25．看图列式计算。 【分析】线段图的意思是，苹果有240千克，桃子的质量比苹果少，求桃子有多少千克？ 把苹果的质量看作单位“1”，桃子的质量比苹果少，则桃子的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用苹果的质量乘（1－），即可求出桃子的质量。 【解答】240×（1－） ＝240× ＝180（千克） 桃子有180千克。 26．看图形式。 【分析】根据图形可知，把白菜的吨数看作单位“1”，土豆的吨数是白菜的（1＋），求土豆的吨数，用白菜的吨数×（1＋）解答。 【解答】162.4×（1＋） ＝162.4× ＝208.8（吨） 27．只列式，不计算。 列式： 【分析】根据图中可得：白兔有50只，灰兔比白兔少，要求出灰兔有几只。可将白兔只数看作单位“1”，则灰兔的只数是白兔的，再运用分数乘法计算得出答案。 【解答】 （只） 灰兔的只数是35只。 综合突破 综合突破 1．直接写得数。 【分析】根据分数加减法以及分数乘法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 2．直接写得数。 【分析】根据分数加减法、乘法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 3．计算。 【分析】根据分数乘法的计算方法，，分母乘分母的积做分母，分子乘分子的积做分子，由此计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 4．直接写得数。 【分析】根据分数加法、分数减法、分数乘法的计算方法以及分数加减混合运算的运算规则计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查有关分数的计算，注意平时的积累，提高计算速度。 5．直接写出得数。 【分析】分数乘整数或整数乘分数：由于任何整数除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数的加减法先通分再计算，或统一化成小数，再按小数加减法的计算法则计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了学生的计算能力。 6．直接写出得数。 【分析】根据分数乘法法则及分数加减法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则及分数加减法则，加强口算能力。 7．直接写得数。 【分析】根据分数加减法则和分数乘法法则直接口算。 【解答】解： 【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则和分数乘法法则，加强口算能力。 8．简便计算。                                 【分析】把带分数都改写成“整数＋真分数”的形式，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 9．能简算的要简算。 （1）           （2） 【分析】（1）把假分数改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （2）把假分数改写成，发现2000比1999多1，再把2000拆成1999＋1，把1给分数部分，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10．能简算的要简算。 ×＋×       48×（＋）       ×48 13×－          ×＋×       ×＋ 【分析】×＋×，根据乘法分配律，将算式变为（＋）×进行简算即可； 48×（＋），根据乘法分配律，将算式变为48×＋48×进行简算即可； ×48，先把48拆分为47＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为×47＋×1进行简算即可； 13×－，先把算式变为13×－×1，然后根据乘法分配律，将算式变为（13－1）×进行简算即可； ×＋×，先根据积不变性质，将算式变为×＋×，然后根据乘法分配律，将算式变为×（＋）进行简算即可； ×＋，先计算乘法，再计算加法。 【解答】×＋× ＝（＋）× ＝× ＝ 48×（＋） ＝48×＋48× ＝16＋12 ＝28 ×48 ＝×（47＋1） ＝×47＋×1 ＝6＋ ＝ 13×－ ＝13×－×1 ＝（13－1）× ＝12× ＝5 ×＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ×＋ ＝＋ ＝ 11．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋×               ×＋×           ×× 101×－               ×7＋               79× 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先把79分解成80－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1）＋× ＝＋ ＝ （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）×× ＝×× ＝× ＝ （4）101×－ ＝101×－×1 ＝（101－1）× ＝100× ＝ （5）×7＋ ＝×7＋×1 ＝×（7＋1） ＝×8 ＝ （6）79× ＝（80－1）× ＝80×－1× ＝73－ ＝ 12．怎样简便就怎样算。                               【分析】，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把38拆分为37＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【解答】 13．计算。（能简算的要简便运算） （1）××16           （2）＋× （3）（＋）×32        （4）×＋× 【分析】（1）根据乘法结合律，把式子转化为×（×16）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法； （3）根据乘法分配律，把式子转化为×32＋×32进行简算； （4）根据乘法分配律，把式子转化为×（＋）进行简算。 【解答】（1）××16 ＝×（×16） ＝×2 ＝ （2）＋× ＝＋ ＝ （3）（＋）×32 ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44 （4）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 14．计算，能简算的要简算。                      【分析】（1）利用乘法分配率进行简便计算； （2）将提取出来，利用乘法分配率进行简便计算； （3）利用乘法交换律，交换后面两个分数的位置，再从左向右依次计算即可。 【解答】 15．计算下面各题。 （1）           （2）           （3） 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算即可； （2）根据减法的性质，把式子转化为进行简算即可； （3）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算即可。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝15－9 ＝6 16．计算，能简算的要简算。                   【分析】①根据减法的运算性质，将原式转化为，然后按照四则运算顺序，从左至右依次计算； ②运用加法交换律、结合律，先算和即可简便运算； ③根据四则运算顺序，先算乘法，再算加法； ④运用乘法分配律，先算和即可简便运算。 【解答】① ② ③ ④ 17．脱式计算。（能简便的要简算） 4×0.63×25                     【分析】“4×0.63×25”根据乘法交换律计算； “”先通分，再计算； “”根据乘法分配律计算。 【解答】4×0.63×25 ＝4×25×0.63 ＝100×0.63 ＝63 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．脱式计算。 375＋625÷25                      22.7＋17.3－18.2 1.8×＋2.2                   （＋－）×32 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）从左往右依次计算； （3）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1）375＋625÷25 ＝375＋25 ＝400 （2）22.7＋17.3－18.2 ＝40－18.2 ＝21.8 （3）1.8×＋2.2 ＝（1.8＋2.2）× ＝4× ＝1 （4）（＋－）×32 ＝×32＋×32－×32 ＝8＋20－2 ＝26 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）               （2） （3）                  （4） 【分析】（1）先把化成，再根据乘法分配律，把式子转化为计算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为计算； （3）先把32拆成，再根据乘法交换律和结合律，把式子转化为计算； （4）根据减法的性质，把式子转化为，再根据加法交换律计算中括号的算式，最后算括号外的乘法。 【解答】（1） （2） ＝47－22 （3） （4） 20．计算。 （1）                           （2） 【分析】（1）（2）把带分数改写成“整数＋真分数”的形式，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】（1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$