【新课预习】1.4、分数混合运算及简便运算-2024年六年级数学上册暑假衔接（人教版）

【新课预习】1.4、分数混合运算及简便运算 六年级数学上册（人教版）第一单元：分数乘法 （新课精讲+同步训练+知识梳理+答案解析） 2024年六年级数学上册暑假衔接 这份讲义包含以下三部分内容： （1）探索新知： 针对本节知识点予以细致划分，逐一研习新知，典型例题精讲，结合变式训练，举一反三，提升对知识点和考点的理解和应用能力，逐步掌握新课内容。 （2）知识梳理： 就本节知识点进行归纳总结，利于查漏补缺，强化对知识点的理解和运用。 （3）夯实基础： 结合考点及常考题、易错题，进一步巩固所学，提升解题能力，熟悉考点考察题型，从而达到事半功倍之效！ 知识点1：分数混合运算 【典型例题】有三个数，甲数是45，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（   ）。 A．15 B．24 C．36 【答案】B； 【解析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用45乘求出乙数，再用乙数乘，即可求出丙数。 45×× ＝40× ＝24 则丙数是24。故选B。 【归纳总结】 计算分数混合运算，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，要按从左往右的顺序计算。 【变式训练】比6个少3个的数是（   ）。 【答案】； 【解析】根据分数乘法的意义可知：6个就是×6，3个就是×3，再相减即可求出答案。 ×6－×3 ＝－ ＝ 所以比6个少3个的数是。 知识点2：简便运算 【典型例题】应用了（   ）。 A．乘法结合律与分配律 B．乘法结合律与交换律 C．乘法分配律与交换律 【答案】B； 【解析】乘法交换律：三个数相乘时，可任意交换两个因数的位置，积不变，用公式表示为：a×b×c＝a×c×b。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用公式表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。 应用了乘法的交换律和结合律。故选B。 【归纳总结】 几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 【变式训练】下列算式中，结果与×65相等的是（   ）。 A．×66－1 B．×66＋ C．×66－ 【答案】C； 【解析】×65，把65化为66－1，原式化为：×（66－1），再根据乘法分配律进行计算即可。 ×65 ＝×（66－1） ＝×66－ 下列算式中，结果与×65相等的是×66－。 故选C。 知识点3：分数混合运算的实际应用 【典型例题】两根彩带一共长16米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根彩带一共用去多少米？ 【解析】 因为第二根用去后余下它的，所以第二根彩带用去了1－＝。 两根彩带用去的总长＝第一根彩带长×＋第二根彩带长×。 ＝（第一根彩带长＋第二根彩带长）× ＝两根彩带的总长× 代入计算即可。 【解答】 16×（1－） ＝16× ＝6（米） 答：两根彩带一共用去6米。 【变式训练】哥哥看一本220页的小说，第一天看了，第二天看的是第一天的。哥哥第二天看了多少页？ 【解析】 把这本小说的总页数看作单位“1”。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用这本小说的总页数乘，求出第一天看了的页数。再把第一天看了的页数看作单位“1”，用第一天看了的页数乘，即可求出第二天看了的页数。 【解答】 220×× ＝20× ＝15（页） 答：哥哥第二天看了15页。 1、分数混合运算 （1）运算顺序 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 （2）运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 2、乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 1、用简便方法计算是（   ）。 A． B． C． 2、下面算式，能应用乘法结合律简便计算的是（   ）。 A． B． C． 3、学校排球队有男生18人，女生人数比男生少。女生有（　 　）人。 A．21 B．18 C．15 4、比300千克增产的是（   ）千克。 A．50 B．350 C．400 5、养殖场去年养了3200只鸭，今年比去年多养。算式3200×（1＋）表示（　 　）。 A．今年养鸭的只数 B．去年比今年多养的鸭的只数 C．今年比去年多养的鸭的只数 6、已知一个数是3.6，它的的是（   ）。 7、一袋面粉24千克，用去，还剩下（　 　）千克。 8、三名同学进行比赛跳绳，甲跳了78个，乙跳的个数是甲的，丙跳的个数是乙的，丙跳了（ ）个。 9、脱式计算，能简算的要简算。 ×（－0.25） ×11－ ＋×2.9 ×46 10、甲、乙两地相距225千米，一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的，此时距离乙地还有多少千米？ 11、有三箱水蜜桃，第一箱重24千克，第二箱的质量是第一箱的，第三箱的质量是第二箱的，第三箱水蜜桃重多少千克？ 1、【答案】C； 【解析】然后根据乘法分配律，将算式比变为进行简算即可。 ＋＋ ＝ ＝ ＝ 用简便方法计算是。故选C。 2、【答案】A； 【解析】选项A，，应用乘法结合律进行简算，符合题意； 选项B，，应用乘法分配律进行简算，不符合题意； 选项C，，先算乘法，再算加法，不符合题意。故选A。 3、【答案】C； 【解析】男生人数看作单位“1”，女生人数比男生少，则女生人数就是男生人数的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法。 18×（1－） ＝18× ＝15（人） 所以女生有15人。故选C。 4、【答案】B； 【解析】将300千克看作单位“1”，增产的千克数是300千克的（1＋），根据300千克×对应分率＝增产的千克数，列式计算即可。 300×（1＋） ＝300× ＝350（千克） 所以比300千克增产的是350千克。故选B。 5、【答案】A； 【解析】把去年养鸭的只数看作单位“1”，则今年养鸭的只数是去年养鸭的只数的（1＋）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。所以算式3200×（1＋）表示今年养鸭的只数。故选A。 6、【答案】2； 【解析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用乘法。 3.6×× ＝3× ＝2 所以已知一个数是3.6，它的的是2。 7、【答案】18； 【解析】将这袋面粉的质量看作单位“1”，用去，还剩下这袋面粉质量的（1－），根据这袋面粉的质量×剩下的对应分率＝剩下的面粉质量，列式计算。 24×（1－） ＝24× ＝18（人） 答：还剩下18吨。 8、【答案】120； 【解析】把甲跳的个数是看作单位“1”，乙跳的个数是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙跳的个数； 再把乙跳的个数看作单位“1”，丙跳的个数是乙的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出丙跳的个数。 78×× ＝96× ＝120（个） 答：丙跳了120个。 9、【解答】 ×（－0.25） ＝×（－） ＝× ＝ ×11－ ＝×（11－1） ＝×10 ＝ ＋×2.9 ＝×（1＋2.9） ＝×3.9 ＝2.4 ×46 ＝×（45＋1） ＝×45＋ ＝6 10、【解析】 把甲、乙两地的距离看作单位“1”，一辆汽车从甲地开往乙地，走了全程的，还剩下全程的（1－），根据分数乘法的意义，列式计算即可。 【解答】 225×（1－） ＝225× ＝125（千米） 答：此时离乙地还有125千米。 11、【解析】 把第一箱水蜜桃的质量看作单位“1”，第二箱水蜜桃的质量是第一箱的，所以第二箱水蜜桃的质量＝第一箱水蜜桃的质量×；因为第三箱水蜜桃是第二筐的，所以第三箱水蜜桃的质量＝第二箱水蜜桃的质量×； 【解答】 24×× ＝21× ＝28（千克） 答：第三箱水蜜桃重28千克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$