1.2.1 数轴 教学设计 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

《1.2.1 数轴》教学设计 教学内容分析 本节课的内容是学习数轴的概念，数轴的三要素，数轴的画法和用数轴表示数。有理数已经在上一节已经进行了讲解，并且之前也有生活中的温度计的常识性经验，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。数轴是一个重要概念，后续的直角坐标系也是以数轴为基础的。它是学生第一次学习正式接触数形结合思想，在整个数学体系中有着不可或缺的作用。 学习者分析 新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。 教学目标 1.了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 2.通过观察与实际操作，体会有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 3.在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 教学重点 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 教学难点 体会有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 教师出示温度计提问：观察温度计，如果将温度计水平放置你会发现什么？ 0右边的数表示什么？ 0左边的数表示什么？ 学生活动1： 学生根据教师课件出示内容，思考教师提出的问题。 活动意图说明：激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：新知探究 教师活动2： 教师出示课本内容： 小玲从点O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处 . 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处 . 小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置. 由图你能受到什么启发？ 由图可知，可用直线表示笔直的人行道，并将出发点 O 用数 0 表示，点 O东边的点用正数表示，点O西边的点用负数表示，1个单位长度代表10 m长. 知识点1：数轴的概念 上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数. 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上任取一点 O，把点 O 叫作原点，用原点表示数0. 规定直线的正方向（标上箭头）. 在未作特别说明时，通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向. 选取适当的长度作为单位长度，则从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，… 从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数 -2，…. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 【总结归纳】(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 画数轴时，三要素缺一不可. (2)数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 可以将任何有理数都用数轴上唯一的点来表示 . 也就是说，每个有理数都对应数轴上的一个点 . 表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点. 求数轴上两点间的距离的方法 (1)在数轴上标出表示数的点； (2)数出这两点之间相隔多少个单位长度，这个数值即为两点间的距离. 学生活动2： 学生根据实际问题思考向左向右走表示什么？ 学生在教师的引导下总结数轴的概念。 学生理解数轴的定义以及数轴的三要素。 学生探究数轴上的点与有理数的关系。 活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：典例精析 教师活动3：教师出示例题： 【例】下列数轴的画法中，规范的是( C ). 【例】如图，数轴上的点M，N，P，Q分别表示哪个有理数？ 解：点M，N，P，Q分别表示-3，1. 3，-1，2. 5. 【例】画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： 解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示. 易错提醒 1.画数轴时常见的五种错误类型： (1)漏画原点；(2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线. 学生活动3： 学生完成例题，加深对数轴的认识。 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。 板书设计 课题：1.2.1 数轴 一、数轴的定义 二、画数轴 三、数轴上的点 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.关于数轴，下列说法最准确的是（ C ） A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.如图，数轴上点Q所表示的数可能是( C ). A.-1.5 B.2.6 C.-0.7 D.0.4 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是( D ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.下列说法错误的是( C ) A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点表示0 C.数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2 D.数轴上表示-3的点在原点左边距原点3个单位长度的位置 选做题： 5.点A为数轴上表示 -2 的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为( B ). A.7或-3 B.3或-7 C.3或-3 D.7或-7 6.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上表示“0cm”和“8cm”的刻度分别对应数轴上-3和x所表示的点，那么x等于( A ). A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【综合拓展类作业】 7.快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到C村，最后回到配送中心. (1)以配送中心为原点，以正东为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出A，B，C三个村庄的位置，写出数轴上A，B，C所表示的数. 解：根据题意，画出数轴如图所示. (2)求C村离A村有多远. C村离A村的距离为2 +2 =4(km). (3)求快递员一共骑了多少千米. 快递员一共骑了2×8=16( km ). 课堂总结 本节课你学到了什么？ 1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度. 2.数轴是一条可以向两端无限延伸的直线. 3.任何有理数都用数轴上唯一的点来表示 . 也就是说，每个有理数都对应数轴上的一个点 . 4.求数轴上两点间的距离. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数轴表示正确的是(　D　). 2.如图，数轴上点E对应的数是(　A　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 选做题： 3.一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的有理数有(　D　). A．14个 B．13个 C．12个 D．无数个 4.下列说法：①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； 其中正确的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【综合拓展类作业】 5.找规律. 借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1； ②从－2到2有5个整数，分别是－2,－1，0，1，2； ③从－100到100有____201____个整数； ④从－n到n有___(2n＋1)_____个整数(n为正整数). 教学反思 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法，努力提高学生的学习积极性，让更多的学生参与进来。 学科网（北京）股份有限公司 $$