精品解析：河北省保定市高碑店市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范和美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得，不是轴对称图形， 故选B． 2. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，是稀土元素中丰度最高的．将数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义进行解题即可． 【详解】解：根据科学记数法的定义可得：. 故选:A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂相乘，单项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【点睛】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 4. 天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（　　） A. 明天全市将有的地方会下雨 B. 明天全市将有的时间会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较大 D. 明天全市一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大， 故C说法正确， 故选：C． 5. 以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）． A. 3，5，8 B. 3，4，6 C. 10，8，7 D. 1，2，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A．，不能组成三角形，符合题意； B．，能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，不符合题意； D．，能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 6. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件， 故选：C． 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. ° C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据对顶角相等，可得，再根据平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化． 根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可． 【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； ∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量， ∴A正确，不符合题意； B．海拔高度每上升，空气含氧量减少； ∵，，，， ∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是， ∴B错误，符合题意． C．在海拔高度为的地方空气含氧量是； ∵在海拔高度为的地方空气含氧量是， ∴C正确，不符合题意； D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了； 由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 9. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据图形列代数式解决实际问题，涉及平方差公式、整式减法运算等知识，读懂题意，准确表示出改造前后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积，利用整式运算求解即可得到答案，利用代数式表示出图形面积是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 设正方形草坪的边长为米，则由题意可知，， ，， ，即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少16平方米， 故选：C． 10. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 11. 若三个角的大小满足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：三个角的大小满足， ， ， 故选A． 12. 如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形判定方法进行判断即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 【详解】A. 添加，根据能判定，故本选项不符合题意； B. 添加时，根据不能判定，故本选项不符合题意； C. 添加，根据不能判定，故本选项不符合题意； D. 添加，根据不能判定，故本选项符合题意； 故选：D. 13. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及三角形内角和定理，根据折叠的性质，可以得到的度数，然后再根据平行线的性质得到的度数，最后由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：由折叠的性质得到，， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ②再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O； ③作射线，交于点E． 已知，，则的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到点E到和的距离相等，点E到的距离等于的长度，利用三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：由基本作图得到平分B， ∴点E到和的距离相等， ∴点到的距离等于的长度，即点到的距离为， ∴． 故选：B． 15. 如图，中边上的高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，则，，由证得，得，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示： 则，， ，， ； ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 16. 有一道题目“在中，是边上的高，的平分线与边交于点F．若，，求的度数．”对于其答案．甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，高的性质以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质即可得到答案．根据题意画出图形进行计算即可． 【详解】解：①， 是边上的高，的平分线与边交于点F， ，乙同学正确， ②， 是边上的高，的平分线与边交于点F， ，丙同学正确． 故选B． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键． 从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：稳定． 18. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问题）是解题的关键． 首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进行分析，即可得出所需三类卡片的数量． 【详解】解：长为，宽为的长方形面积为， 类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为， 则可知需要类卡片张，类卡片张，类卡片张， 故答案：；． 19. 如图1，在直角中，，D是的中点，动点P从点C沿出发，沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的关系图象如图2所示． （1）______． （2）当点P运动到边的中点时，______． 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，三角形中线的性质． 当点P在上运动时，由，得到，根据当时，，可求出的长，进而求出．当点P运动到点A，即时，有最大值，从而得到，进而求得的面积，根据三角形的中线的性质即可解答． 【详解】解：当点P在上运动时， ∵点P的运动路程为x，即， ∴，即， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 当点P运动到点A，即时，有最大值，即有最大值， ∴， ∴在中，， 当点P运动到边的中点时，， ∵点D是的中点， ∴，即． 故答案为：4，4 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外其他都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球． （1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去5个球，那么这5个球中红球和黄球的数量分别是多少？ 【答案】（1）摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （2）放进去的这5个球中红球1个，黄球4个 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量： （1）直接根据概率计算公式求解即可； （2）设放入红球x个，则放入黄球个，根据摸出红球和黄球的概率相同列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知摸出每一球的可能性相同， ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是． 【小问2详解】 解：设放入红球x个，则放入黄球个． 由题意，得， 解得， ∴， ∴放进去的这5个球中红球1个，黄球4个． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°． （1）则∠BAE＝　 　； （2）求∠DAE的度数． 【答案】（1）40°；（2）20° 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数； （2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出． 【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°； （2）∵AD⊥BC， ， ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的对称以及再网格中求面积，熟练掌握对称是解题的关键． （1）根据题意找出对称点即可画出图形； （2）利用长方形减去三个三角形即可得到所求面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：． 23. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算即可； （2）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米 答：整个公园的面积为平方米． 小问2详解】 解：由题意可得： 平方米； 答：绿化的面积为平方米． 24. 一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ （3）汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）汽车行驶350千米时，剩油升 （3）汽车行驶600千米时，剩油14升 【解析】 【分析】本题主要考查变量间的关系，根据题意得变量间的关系是解题的关键． （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量即可得到关系式； （2）将对应值代入即可求出答案； （3）将对应值代入即可求出答案； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当时，． 答：汽车行驶350千米时，剩油升； 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 答：汽车行驶600千米时，剩油14升． 25. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）试说明：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意得到，再证明，即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 证明：AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． ， ，． 在和中， ； 【小问2详解】 解：， ，． ， 是等腰三角形， ， ． 26. 已知，连接． （1）如图1，与的平分线交于点E，则　　　　． （2）如图2，点M在射线上，点N在上，与的平分线交于点E．若，，求的度数． （3）M，N分别为射线上的点，与的平分线交于点E．设，（求的度数（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线运算、三角形的内角和性质以及平行线探究角的关系以及角的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先过点作，运用平行线的性质得，因为角平分线的定义得出，运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答． （2）先得出，则，．结合角平分线的定义得出，，即可作答． （3）经分析，进行分类讨论，即两种情况，分别作图再结合平行线的性质以及角的和差运算进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图：过点作 ∵， ∴ ∴ ∵与的平分线交于点E， ∴ 在中， ∴ ∴； 小问2详解】 解：如图1，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵分别平分，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：依题意，分两种情况： ①如图2，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②如图3，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范和美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列新能源汽车车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，是稀土元素中丰度最高的．将数据“”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 天气预报称，明天全市的降水概率为，下列说法中正确的是（　　） A. 明天全市将有的地方会下雨 B. 明天全市将有的时间会下雨 C. 明天全市下雨的可能性较大 D. 明天全市一定会下雨 5. 以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）． A. 3，5，8 B. 3，4，6 C. 10，8，7 D. 1，2，2 6. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 7. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. ° C. D. 8. 高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 下列说法不正确的是（ ） A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； B. 海拔高度每上升，空气含氧量减少； C. 在海拔高度为的地方空气含氧量是； D. 当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了． 9. 某小区有一正方形草坪，如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪边方向的长度增加4米，边方向的长度减少4米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加8平方米 B. 增加16平方米 C. 减少16平方米 D. 保持不变 10. 如图，下列不能判定的条件是（　　） A. B. C. D. 11. 若三个角的大小满足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ②再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O； ③作射线，交于点E． 已知，，则面积为（ ） A 5 B. 7 C. 9 D. 14 15. 如图，中边上高为，中边上的高为．若，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 16. 有一道题目“在中，是边上的高，的平分线与边交于点F．若，，求的度数．”对于其答案．甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有乙 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架被设计成很多个三角形，这样做是利用了三角形的________性． 18. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 19. 如图1，在直角中，，D是的中点，动点P从点C沿出发，沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的关系图象如图2所示． （1）______． （2）当点P运动到边的中点时，______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外其他都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球． （1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去5个球，那么这5个球中红球和黄球的数量分别是多少？ 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°． （1）则∠BAE＝　 　； （2）求∠DAE的度数． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线l对称的． （2）求的面积． 23. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 24. 一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ （3）汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 25. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）试说明：． （2）若，求的度数． 26. 已知，连接． （1）如图1，与的平分线交于点E，则　　　　． （2）如图2，点M在射线上，点N在上，与的平分线交于点E．若，，求的度数． （3）M，N分别为射线上的点，与的平分线交于点E．设，（求的度数（用含α，β的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$