精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中9环 B. 今天是星期六，明天就是星期一 C. 某种彩票中奖率为，买十张有一张中奖 D. 从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球 6. 如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC是（　　） A. BD＝BC B. ∠D＝∠C C. ∠ABD＝∠ABC D. AD＝AC 7. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 从地向地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元．若通话时间为(单位：分钟，且为整数)，则通话费用(单位：元)与通话时间(单位：分钟)的关系式为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 12. 在中，，则的取值范围是__________． 13. 如图，在中，为的垂直平分线，交于点，交于点F，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则__________． 14. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 15. 如图，在中，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②；③．则正确结论是_________（填序号即可）． 三、解答题（本题井8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线，使． 作法：如图2， ①在直线上取一点，连接； ②的平分线； ③P圆心，长为半径画弧，交射线于点； ④作直线． 则直线就是所求作的直线． 请你根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． 18. 如图，已知的边的长为．高的长为cm． （1）求的面积(单位：)与x之间的关系式； （2）写出关系式中的自变量与因变量； （3）当时，求的面积为多少? 19. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球．从袋中任意取出一个球是白球的概率为，若红球个数是黑球个数的3倍． （1）袋中白球的个数为__________个，红球的个数为__________个； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 20. 如图，在中，平分线交于点．判断是否为等腰三角形?请说明理由． 21. 如图，点在的边上，，，． （1）判断与是否全等，请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面问题： 算法赏析】 若满足，求值． 解：设， 则 ； 【算法体验】 （1）若满足，求的值； 【算法应用】 （2）如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是，10，13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点．若正方形的面积与正方形的面积的和为119，请直接写出长方形的面积． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，中，点，在边上，，过作交于点．判断是否平分？请说明理由． 下面起两位同学的做法： 如图2，小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长，使，连接； 如图3，小丽同学从线段AE的角度去考虑，倍长，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，是的中线，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图5，在中，分别以为直角边向内作等腰直角三角形，是边上的中线，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形，不符合题意； B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意； C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意； D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形，不符合题意， 故选B． 2. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，7，5 B. 4，8，5 C. 5，12，4 D. 7，13，8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，能构成三角形，不合题意； B、，能构成三角形，不合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、平方差公式、单项式乘单项式，根据幂的乘方与积的乘方、平方差公式、单项式乘单项式的法则分别进行计算，由此即可得出答案． 【详解】解：A、，此项错误，不符题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符题意； 故选：C． 4. 如图，直线，点在直线上，点A，C在直线上，且．若，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解答本题的关键．如图，标记，由，可得，根据，，可得，再根据，即有，问题得解． 【详解】解：如图，标记， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中9环 B. 今天是星期六，明天就是星期一 C. 某种彩票中奖率为，买十张有一张中奖 D. 从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定不发生的事件是不可能事件，一定发生的事件是必然事件，据此解答即可． 【详解】解：A. 射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件； B. 今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件； C. 某种彩票中奖率为，买十张有一张中奖，是随机事件； D. 从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球，是必然事件； 故选：D． 6. 如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是（　　） A. BD＝BC B. ∠D＝∠C C. ∠ABD＝∠ABC D. AD＝AC 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．BD＝BC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ABC，故本选项符合题意； B．∠D＝∠C，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； C．∠ABD＝∠ABC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； D．AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 7. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 分析】根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而求出，则，同理即可得到． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键． 8. 已知等腰三角形其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】分为两种情况： ①当三角形的三边是4，4，9时， ∵4+4＜9， ∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当三角形的三边是4，9，9时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22． 故选C． 9. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式变形，整体代入求解即可，注意整体思想的应用． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故选：B． 10. 从地向地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元．若通话时间为(单位：分钟，且为整数)，则通话费用(单位：元)与通话时间(单位：分钟)的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，本题采取分段收费，不超3分钟，收费2.4元，超过3分钟，收费为元，由此建立付话费元与时间的函数关系式． 【详解】解：依题意得，， 整理得：． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 清代诗人袁枚一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数0.00000884用科学记数法表示是． 故答案为：． 12. 在中，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据第三边大于两边之差，小于两边之和即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，为的垂直平分线，交于点，交于点F，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质；连接，先根据等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，求出，，，进而求出，即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点G， ∴，则，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 14. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 15. 如图，在中，，射线是的平分线，交于点，过点作的垂线与射线交于点，连接，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点，则下列结论：①；②；③．则正确结论是_________（填序号即可）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理 先由题意得到，再由角平分线的定义得到，从而推出，则，即可判断①正确；然后求出，证明，推出，根据线段的和差，通过等量代换可得出②正确；分别求出和的度数，然后可得③错误． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，①正确； ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，③错误； 故答案为：①②． 三、解答题（本题井8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算； （1）根据有理数的乘方，零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线及直线外一点． 求作：直线，使． 作法：如图2， ①直线上取一点，连接； ②的平分线； ③P为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ④作直线． 则直线就是所求作的直线． 请你根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线和线段，平行线的判定，等腰三角形的性质； 根据尺规作角平分线和作线段的方法进行作图即可． 【详解】解：如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 18. 如图，已知的边的长为．高的长为cm． （1）求的面积(单位：)与x之间的关系式； （2）写出关系式中的自变量与因变量； （3）当时，求的面积为多少? 【答案】（1） （2）是自变量，是因变量 （3）的面积为 【解析】 【分析】本题考查用函数表示变量间的关系，自变量与因变量的定义． （1）根据三角形面积公式即可求解； （2）根据自变量和因变量的定义即可求解； （3）直接代入函数关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵边的长为．高的长为cm，的面积为， ∴； 【小问2详解】 是自变量，是因变量 【小问3详解】 当时，， ∴当时，求的面积为． 19. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球．从袋中任意取出一个球是白球的概率为，若红球个数是黑球个数的3倍． （1）袋中白球的个数为__________个，红球的个数为__________个； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）10，210 （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算． （1）直接根据从袋中任取一个球是白球的概率为，得出白球的个数，进而利用红球个数是黑球个数的3倍，求出答案； （2）利用黑球个数除以总数得出答案． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是白球的概率是， ∴白球的个数为：（个）， 则黑球和红球一共（个）， ∵已知红球个数是黑球个数的3倍， ∴黑球有：（个）， ∴红球有：（个）， 故答案为：10，210． 【小问2详解】 解：从袋中任取一个球是黑球的概率为． 20. 如图，在中，的平分线交于点．判断是否为等腰三角形?请说明理由． 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意求得即可求证． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形 21. 如图，点在的边上，，，． （1）判断与是否全等，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质以及角的和差求出，根据平行线的性质可得，然后即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理求出，进而可得的度数． 【小问1详解】 ； 理由：∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）得， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 22. 我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面问题： 【算法赏析】 若满足，求的值． 解：设， 则 ； 【算法体验】 （1）若满足，求的值； 【算法应用】 （2）如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是，10，13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点．若正方形的面积与正方形的面积的和为119，请直接写出长方形的面积． 【答案】（1）1260；（2）55 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、数形结合思想等知识点，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）按算法赏析的方法进行求解即可； （2）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有，设，，则、，最后利用求解即可． 【详解】解：（1）设，则，， ∴； （2）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有， 设，， 则、， 所以长方形的面积为： ． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，中，点，在边上，，过作交于点．判断是否平分？请说明理由． 下面起两位同学的做法： 如图2，小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长，使，连接； 如图3，小丽同学从线段AE的角度去考虑，倍长，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，是的中线，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图5，在中，分别以为直角边向内作等腰直角三角形，是边上的中线，已知，求的长． 【答案】（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）小美同学的解题思路，延长至G，使连接，根据全等三角形的性质得到求得得到根据平行线的性质得到根据角平分线的定义得到平分；小丽同学的解题思路，延长至G，使，连接，根据全等三角形的性质，得到，求得，根据平行线的性质得到， 根据角平分线的定义得到平分； （2）延长到F，使，连接，根据全等三角形的性质得，求得，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）延长至G，使，连接，如图5所示：根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定与性质以及角平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：（1）①小美同学的解题思路， 延长至G，使连接，如图： 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②小丽同学的解题思路， 延长至G，使，连接， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2），理由如下： 延长到F，使，连接，如图： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）延长至G，使，连接，如图： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $