1.2.2数轴 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2 有理数 第一章 有理数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.2.2 数轴 学习目标 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。(重点） 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。（难点） 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 情景引入1 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示. 0 3 7.5 3 4.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 情景引入2 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数轴的概念 一 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向， 就得到下面的数轴. 类比归纳 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： × × 在数轴上表示有理数 二 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- 怎样表示？ 12 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，－5，－2.5， ，0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解:如图所示， 1 －5 4 × × －2.5 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 4 典例精析 × × × 13 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 教材P9归纳 右 a a 左 完成《导学》P8右栏 15 典例导学 【例1】指出数轴上A, B, C, D, E 各点所表示的数. (1)A点表示的数是_________; (2)B点表示的数是_________; (3)C点表示的数是_________; (4)D点表示的数是_________; (5)E点表示的数是_________. 同步导练1 1.指出数轴上A,B,C,D各点所表示的数. (1)A点表示的数是__________; (2)B点表示的数是__________; (3)C点表示的数是__________; (4)D点表示的数是__________. 【例2】画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:0,4,－2,－3.5, . 解:如图所示， 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C 解析:如图所示， 左移2个 右移5个 × B -3 2 × × 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上 变式训练 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论. 完成《导学》P9 21 同步导练2 2.画数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点. ＋3,0, ,－3,－1.5. 解： 【例3】数轴上有P,Q两点,如图所示,请回答: (1)P点表示的数是_____,到原点的距离是______________, Q点表示的数是_______,到原点的距离是______________, 点P与点Q之间的距离为_______________; (2)将P点向右移动5个单位长度,其终点表示的数是_______; (3)将Q点向左移动5个单位长度,再向右移动2个单位长度,其终点表示的数是________. 同步导练3 3.点A,B在数轴上的位置如下图所示: (1)点A表示的数是______,点B表示的数是_____; (2)在原图中分别标出表示＋1.5的点C和表示 －3.5的点D; (3)在上述条件下,B,C两点间的距离是____________,A,C两点间的距离是___________; (4)将点A向______移动______个单位长度与B点 重合. 4.若把笔尖放在数轴的原点,先向左移动3个单位长度,再向右移动1个单位长度,则这时笔尖位置表示的数是_______. 5.若数轴上点A表示的数是－3,则在点A右侧且与点A相距2个单位长度的点B表示的数是_______. 渗透延伸 6.数轴上有一点A,一只蚂蚁从A出发沿着数轴爬了4个单位长度到了原点,则点A所表示的数是________. 7.在数轴上,点A,B分别表示－2和6,则到点A,B的距离相等的点所表示的数是______. 8.数轴上有M,N两点,如图所示,请回答: (1)M点表示的数是______,到原点的距离是______________, N点表示的数是_______,到原点的距离是______________,点M与点N之间的距离为______________; (2)将M点向右移动5个单位长度,其终点表示的数是______; (3)将N点向左移动5个单位长度,再向右移动2个单位,其终点表示的数是______. 当堂练习 C 1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就 不一定能找到表示它的点 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫数轴。（三要素缺一不可） 2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边为正，原点左边为负。 3.在数轴上，右边的数大于左边的数。 课堂小结 32 $$