第1章 有理数 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第1章 有理数
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全章综合训练
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中考
考点1 具有相反意义的量
1.【2023吉林中考】月球表面的白天平均温度零上，记作 ，夜间平
均温度零下 ，应记作( )
B
A. B. C. D.
【解析】零上记作，则零下应记作 ，故选B．
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考点2 有理数的相关概念
2.【2023浙江台州中考】下列各数中，最小的是( )
D
A.2 B.1 C. D.
【解析】因为2，1是正数，，是负数，所以最小的数在， 中.又因为
，，且，所以，所以最小的是 .故选D.
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3.【2023江西中考】下列各数中，正整数是( )
A
A.3 B.2.1 C.0 D.
【解析】因为3是正整数，是小数，不是整数，0不是正数， 不是正数，所以
选项A符合题意，故选A．
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4.【2023四川自贡中考】如图，数轴上点表示的数是，，则点 表
示的数是( )
B
A.2 023 B. C. D.
【解析】设点B表示的数是.因为，所以.因为点B在原点 的
左侧，所以，所以 ，故选B.
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易错警示
注意点 在原点的左侧.
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考点3 有理数的计算
5.【2023四川遂宁中考】已知算式 的值为0，则“□”内应填入的运算符
号为( )
A
A. B.- C.× D.
【解析】A选项，，符合题意；B选项， ，不符合题意；C
选项，，不符合题意；D选项， ，不符合题意.故选A.
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6.【2023湖南常德中考】下面算法正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，故A不符合题意；B选项， ，
故B不符合题意；C选项， ，故C符合题意；D选项，
，故D不符合题意.故选C.
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关键点拨
掌握有理数的加法法则与减法法则是解题关键.
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7.【2023山西中考】计算 的结果为( )
A
A.3 B. C. D.
【解析】 ，故选A.
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8.【2023四川内江中考】对于正数，规定，例如： ，
，，，计算：
( )
C
A.199 B.200 C.201 D.202
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【解析】因为，，， ，
，，， ， ，
，
所以， ，
， ， ，
所以 .故选C.
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9.【2023广西中考】计算： .
【解】 .
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考点4 科学记数法
10.【2023山东泰安中考】2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球
样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3
亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( )
B
A.年 B.年 C.年 D. 年
【解析】20.3亿年年 年，故选B.
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11.【2023四川德阳中考】2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射，
在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现在轨换岗.
其中400千米用科学记数法表示为________米.
【解析】400千米米米.故答案为 .
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考点5 近似数
12.【2022山东济宁中考】用四舍五入法取近似值，将数 精确到0.001的结
果是( )
B
A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02
【解析】 ，故选B.
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章测
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的
最低气温为，最高气温为 （如图），则该地这天的温差
（最高气温与最低气温的差）为( )
D
A. B. C. D.
【解析】，则该地这天的温差为 ．故选D．
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2.【2023河南南阳宛城区调研】若, 互为相反数，则下列结论中：
；；；； ，必定成立的
有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】因为，互为相反数，所以，因此①正确；所以， 到原点
的距离相等，即，因此②正确；所以，因此③正确； ，
因此④不正确； ，因此⑤正确.综上所述，正确的有①②③⑤，共4个，
故选C.
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3.【2024河南开封期末】计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，
是人与计算机之间传递信息的媒介，因为它是用来进行程序设计的，所以又称程
序设计语言或者编程语言.如图所示的运算程序中，如果结果不大于10，就把结果
作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求（结果大于10）为止，当输出的
数为11时，输入的数不可能是( )
D
A. B.3 C. D.4
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【解析】A选项，把代入得， ，
，所以当 时，输出结果是11，故A不符合题意；B选项，
把代入得，，所以当 时，输出结
果是11，故B不符合题意；C选项，把代入得 ，所以当
时，输出结果是11，故C不符合题意；D选项，把 代入得
，，所以当 时，输出结果是15，故D
符合题意.故选D.
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4.【2023河南鹤壁期中】对于有理数,，定义一种新运算“ ”，规定：
，则 等于( )
B
A. B. C.0 D.2
【解析】因为 ，所以
，故选B.
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5.【2023重庆南岸区期中】纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示 的点与表示6
的点重合时，数轴上与表示3的点重合的数是( )
D
A. B. C.0 D.1
识图解题 数轴上的折叠问题
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【解析】与6之间的距离是8， 到折痕的距离与6到折痕的距离相等，所以折
叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，折痕和数轴的交点表示的数是2，所
以表示3的点与折痕和数轴的交点的距离是 ，所以表示3的点与表示数
的点重合，故选D.
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6. 【2023广东佛山南海区期中】求 的值，可令
，则 ，因此
，即 .仿照以上方法，计算出
的值为( )
D
A. B. C. D.
【解析】令，则 ，
所以
，
即，所以 ，故选D.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
7. 【2023湖北黄石中考】据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海
洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18 000 000
千瓦，比上年同期翻一番.其中18 000 000用科学记数法表示为__________.
【解析】，故答案为 .
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8.【2023江苏徐州期中】如图，将一根细长的绳子，
沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这
样连续对折7次，最后用剪刀沿对折7次后的绳子的
中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成_____段.
129
【解析】根据题意分析可得，连续对折7次后，共有 段，即128段.用剪刀沿对折
7次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 （段）.故答案
为129.
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思路分析
此题主要考查两个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次
方；二是剪开前的段数与剪开后的段数问题，即剪开前段数 剪开后段数.
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9. 【2024贵州六盘水期末】如图，有一串黑白相
间的珠子，从绳头到绳尾每相邻两颗白色珠子之间的黑
色珠子数量依次增加1，其中一部分珠子被瓷瓶遮住了，
则被瓷瓶遮住的珠子共有____颗.
35
【解析】根据题意，被瓷瓶遮住的黑珠子有
（颗），被瓷瓶遮住的白珠子有4
个，则被瓷瓶遮住的珠子共有 （颗）.故答案
为35.
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10. 传统文化【2023江苏南京鼓楼区期末】把 这9个数填入
的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都
相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”，
是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，
则其中 的值为____.
【解析】这九个数的和为 .因为每一行、每一列及两条对角
线上的数之和均相等，所以这个和为15，所以第三行中间的数为 ，则
第三行右边的数为，所以 ，则第二行左边的数为
，所以，所以.故答案为 .
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关键点拨
根据九宫格每一行、每一列及两条对角线上的数的和相等，先求出这个和，再逐
一求出其他数.
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11.若是有理数，则 的最小
值是_________.
511 060
【解析】当 时，算式
的值最小，最小值是 .
故答案为511 060.
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三、解答题（本大题共56分.解答应写出必要的文字说明、演算步
骤或证明过程）
12.计算：
（1） ;
【解】原式
.
（2） .
【解】原式 .
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13.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原
因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（单位：辆，
超产记为正，减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆
（1）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？
【解】
（辆）．
答：该厂本周实际生产自行车1 408辆.
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（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
【解】 （辆）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆.
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，
则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额
是多少元？
【解】（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84 600元．
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14.【2023河南洛阳质检】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，___，
____；
1
【解】数轴上可以看出表示的数为1，表示的数为，故答案为1， .
（2）在数轴上与点 的距离为2的点所表示的数是_______；
或3
【解析】因为与点的距离为2的点有两个，即一个在点左侧，一个在点 右侧，
所以这两个点表示的数分别为，，故答案为 或3.
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（3）若经过折叠，点与表示数的点重合，则点 与表示数___的点重合；
2
【解析】因为经过折叠，点与表示数 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示
的数是，所以点 与表示数2的点重合，故答案为2.
（4）若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），且点，
经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求， 两点表示的数.
【解】结合（3）可得，.因为点在点 的
左侧，所以点表示的数是，点表示的数为
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关键点拨
（3）求出折痕与数轴的交点表示的数是解题关键.
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15. 【2023重庆沙坪坝区期末】若一个四位自然数 的各个数位上的数字均
不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称 为“卡塔尔数”，把
“卡塔尔数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数 ，规定
.例如：，因为， ，所以1 433是“卡塔
尔数”，则；，因为， ，
所以1 351不是“卡塔尔数”.
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（1）判断2 342和4 152是否为“卡塔尔数”，并说明理由;
【解】2 342是“卡塔尔数”，理由如下：
因为， ，
所以2 342是“卡塔尔数”.
4 152不是“卡塔尔数”，理由如下：
因为， ，
所以4 152不是“卡塔尔数”.
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（2）若自然数是“卡塔尔数”，其中 ，
，，，且，，，为整数，若 恰好能被5
整除，求出所有满足条件的自然数 的值.
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【解】因为自然数 是“卡塔尔数”，所以
，，所以 .
因为 ，所以
.
因为恰好能被5整除，，，， ，且
，，，为整数，所以 的个位数字为0或5.
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当个位数字为0，的值是正数时，的个位数字为3，则 ，
不存在.当个位数字为0，的值是负数时， 的个位数字为7，则
，故当，时，，，则自然数 为1 442；当
，时，，，则自然数 为2 351.
当个位数字为5，的值是正数时，的个位数字为8，则 ，
故当，时，，，则自然数为4 124；当， 时，
，，则自然数为3 215.当个位数字为5， 的值是负数时，
的个位数字为2，则 ，不存在.
综上所述，所有满足条件的自然数的值为，，， .
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思路分析
（2）由题意可得，从而可求得 ，再结合
恰好能被5整除，则其个位数字为0或5，对此进行分析即可求解.
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