1.12 有理数的混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.12 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果为( ) A A. B.2 C. D.1 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023河北石家庄期末】如图是一个计算程序，若输入的值为 ，则输出的 结果 为( ) A A. B. C.5 D.6 【解析】由题图得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023四川成都质检】找规律并计算： __. 【解析】原式 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2023江苏苏州期中】现在规定两种新的运算“*”和“ ”： ，.如， ， 则 _____ 【解析】，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.【2024河南郑州期末】如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题， 小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么 他输入的密码是__________ . 【解析】通过观察可知密码数字部分的前两位数是 ，中间两位数是 ，最后两位数是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 通过观察发现，密码数字部分的前两位数是等号左边第一个数与第三个数的乘积，中 间两位数是等号左边第二个数与第三个数的乘积，最后两位数是所得的两个积的和. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请 你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是____ . 70 【解析】由题可得第一个题图中水的体积等于第二个题图 中水的体积.第一个题图中空的部分的高是 . 那么瓶子的容积第一个题图中水的体积第一个题图中空的部分的体积 第二个 题图中水的体积第一个题图中空的部分的体积 ，故 答案为70. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2024四川内江市中区校级期中】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ； 【解】 . （4） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （5） ； 【解】 . （6） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2023重庆江北区调研】已知 . （1）当，时，求 的值； 【解】因为， ，所以 ，所以 . （2）当，时，求 的值. 【解】因为， ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1. 【2024吉林长春期末，中】定义：对于一个有理数，我们把称为 的 相伴数.若，则；若，则.计算 的 结果为( ) B A.3.5 B.2.5 C.1.5 D.0.5 【解析】因为， ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2023浙江温州永嘉质检，中】已知 ，则计算 的结果是( ) A A. B.130 C. D.290 【解析】因为，所以 ，所以 原式 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 根据倒数的定义将所给条件进行转化，然后代入算式中进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.【2023广东深圳宝安区期中，较难】任意大于1的正整数 的三次幂均可“分裂” 成个连续奇数的和，如：， ， ， ，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是 ， 则 的值是( ) B A.46 B.45 C.44 D.43 【解析】因为为2时分裂成2个奇数，为3时分裂成3个奇数， 为4时分裂成4个 奇数， ，所以分裂成个奇数，所以从到 分裂的奇数的个数为 .因为奇数2 023是从3开始的第1 011个奇数， ，，所以2 023是 分裂的奇数的其中一个， 即 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 观察可知，分裂成的奇数的个数与的值相同，然后求出从到 分裂的奇数的 个数，再求出奇数2 023是从3开始的第1 011个数即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2023重庆江津区期中，较难】将一个自然数的所有正奇数因数之和减去所有 正偶数因数之和，再除以这个自然数所得的商叫做这个自然数的“完美指标”.若 一个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这个数就越“完美”，则18，19，20， 21这四个自然数中最“完美”的数是____. 18 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】18的正因数有1，2，3，6，9，18，正奇数因数有1，3，9，正偶数因数 有2，6，18，则18的“完美指标”是 的正因数有1，19，正奇数因数有1，19，无正偶数因数，则19的“完美指标”是 .20的正因数有1，2，4，5，10，20，正奇数因数有1，5，正偶 数因数有2，4，10，20，则20的“完美指标”是 的正因数有1，3，7，21，正奇数因 数有1，3，7，21，无正偶数因数，则21的“完美指标”是 .因为 ，所以18是这四个自然 数中最“完美”的数.故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024河北石家庄期末，中】小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字 的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片.请你完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ 【解】由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则抽取5 和4，最大值是 ，即抽取5和4，最大值是20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ 【解】由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则抽 取和5，最小值是，即抽取和5，最小值是 . （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式 子.（一种即可） 【解】由题意可得， ， 即抽取0，，4，可使结果为24，运算式子为 . （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2023河南信阳期中，较难】【概念学习】规定：求若干个 相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把记作 读作 “2的圈3次方”，记作读作“ 的圈4次方”， 一般地，把个记作，读作“的圈 次方”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__， ___； 9 【解】 ； .故答案为 ,9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以 转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式. （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 _______， ____； 【解析】； . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）想一想：将一个非零有理数的圈 次方写成幂的形式为_______； 【解析】一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为.故答案为 . （4）算一算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$