1.9.2 有理数乘法的运算律-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）

数 学 七年级上册 HS 1 2 3 第1章 有理数 4 1.9 有理数的乘法 2.有理数乘法的运算律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多个有理数相乘 1.【2023四川资阳期中】下列各式中，积为负数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A ，A选项不符合题意 B ，B选项不符合题意 C ，C选项不符合题意 D ，D选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023河北唐山路北区质检】计算 的结果是( ) C A. B.100 C. D.1 000 【解析】 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023湖北武汉江岸区调研】如果，， ，那么这四个 数中的负因数至少有( ) D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为，所以有奇数个负数.又因为，所以, 互为相反 数，即其中一个数必为正数，一个必为负数.由可知，,同号，即, 同为 正数，或同为负数，所以这四个数中的负因数至少有1个，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 由可知有奇数个负数，由可知,互为相反数，由 可知 , 同号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024河南平顶山期末】从数,1,,5, 中任取三个数相乘，则其积最小 的是_____. 【解析】若积最小，则积为负数，根据有理数乘法的运算法则知，有奇数个负数 相乘结果为负.； ； ；，其中最小.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023山西大同调研】如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 _________. 【解析】因为 ， ， ，所以第四个 正方形内是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 通过观察可知，正方形中的数是正方形四个顶点上的数的乘积，分别确定正方形 四个顶点上的数即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 有理数乘法的运算律 7.【2023河北石家庄质检】在简便运算时，把 变形成最合适的形式 是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以在简便运算时，把 变形为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.运用运算律进行简便计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ; 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 应用分配律计算时，出现漏乘或符号错误 9.计算： . 晓莉的计算过程如下： 解：原式 .③ 请问晓莉的计算过程正确吗？如果不正确，请指出开始出错的步骤，并写出正确 的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解】晓莉的计算过程不正确.开始出错的步骤为第①步，正确的计算过程如下： 原式 . 易错警示 在利用乘法分配律进行计算时，易因忽略符号或漏乘某数而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2023吉林长春绿园区质检，中】若，则 的值可表示 为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.【2023河北邢台期末，中】如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一 个点作为原点，使其余三个点表示的数乘积为正数，则选取的这一点可以是 ( ) B A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点 【解析】若三个不为零的数乘积为正数，则可以三个数都是正数或者有两个是负 数，一个是正数.当A为原点时，B,C,D表示的数都是正数；当C为原点时，A和B表 示的数是负数，D表示的数是正数，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.［中］计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 关键点拨 把每个分数改写成两个分数之差的一半的形式，然后再进行简便运算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023江苏南京鼓楼区调研，中】在，， ，0，2，4，6中取出三个数， 把三个数相乘，所得到的最大乘积是____. 90 【解析】若乘积最大，则积为正数，所以这三个数都为正数或有两个负数一个正 数，所以最大乘积为 .故答案为90. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.【2023湖北武汉期末，较难】如果4个不相等的偶数，，， 满足 ，那么 等于____. 12 【解析】因为，，，是4个不相等的偶数，所以，，， 均为整数，且互不相等.因为，所以可令 ， ，，，解得，，， ，所以 .故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2023福建福州台江区期末，较难】已知有理数，满足， ， ，则 的值为___. 0 【解析】因为，，所以， 异号或其中一个为0，另一个为正数. ①若，，因为 ，所以 .又因为 ， 所以这种情况不存在.②若，，则 .因为 ，所以，所以 ，所 以，所以原式.③若， ，因为 ， ，所以这种情况不存在.④若 ，，因为， ，所以这种情 况不存在.故答案为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 关键点拨 根据，，得到， 异号或其中一个为0，另一个为正数，然后分 四种情况分别讨论即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7.【2023河南许昌魏都区质检，中】学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这 样的题目：计算 . 小瑞的解法：原式 . 小晨的解法：原式 ________（____________） ________ ________. （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？ 【解】原式 （乘法分配律） .故答案为,乘法分配律，， . 乘法分配律 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ 【解】有，可以这样计算：原式 . （3）用你认为最合适的方法计算 . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.核心素养 推理能力［难］已知，其中 是正整数. 观察下面三个特殊的等式: ; ; .将这三个等式 的两边相加，可以得到 . （1）直接写出下列各式的计算结果： ① _____； ② _________________. （2）探究并计算： _______________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： _______. 4 290 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$