1.1从自然数到有理数（第2课时有理数的概念与分类）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

1.1.2 从自然数到有理数： 有理数的概念与分类 第1章有理数 浙教版（2024） 七年级上册 教学目标 能对整数与分数按正负性进行分类 理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类 01 02 掌握“六非”问题的解决策略 03 有理数的概念 01 课堂引入 请完成下列填空： ①1，2，3，4，...，既是整数，又是正数，称为________； ②-1，-2，-3，-4，...，既是整数，又是负数，称为________； ③，，，4.5，...，既是分数，又是正数，称为________； ④，，，4.5，...，既是分数，又是负数，称为________。 正整数 负整数 正分数 负分数 由此可知：整数与分数都可以按正负性进行分类。 整数 01 课堂引入 正整数 负整数 0 分数 正分数 负分数 02 知识精讲 正整数 负整数 6，210 -7，-43 1.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。 整数 0 02 知识精讲 2.如图，把-，6，-6.5，0，-，3，-7，210，0.0，-43，-5%，π填入相应的圈内。 分数 负分数 正分数 -，-6.5， -，-5% 3， 0.0 【思考】正整数与自然数有何关联？ 【总结】自然数包括0和正整数 正整数：1，2，3，4，…… 自然数：0，1，2，3，4，…… 02 知识精讲 整数 正整数 0 负整数 自然数 【思维拓展】自然数与正整数一样多吗？（不作要求） 02 知识精讲 整数与分数的分类 正整数、0、负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数。 整数 正整数 0 负整数 自然数 【思考】已知分数的形式：(m、n是整数，n≠0)。 分数形式的数一定是分数吗？整数可以写成分数的形式吗？ 不一定，整数也可以写成分数的形式， eg：，，。 02 知识精讲 02 知识精讲 有理数的概念 整数和分数统称为有理数， 即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 有理数 分数 整数 02 知识精讲 有理数的概念 有理数 正有理数 负有理数 0 同样地，按正负性，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数。 02 知识精讲 【思考】小数是有理数吗？ 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数，eg：π、1.010010001… 分数 有限小数和无限循环小数可以化成分数，故是有理数； 无限不循环小数不可以化成分数，也不是整数，故不是有理数。 例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） 正整数集合{ }； 负整数集合{ }； 整数集合{ }； 正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 分数集合{ }。 03 典例精析 +3 0，-1，+3 -1 03 典例精析 小数 小数的类型 是否为分数 是否为有理数 3.010010001 3.010101… 3.010010001… 有限小数 √ √ 无限循环小数 √ √ 无限不循环小数 × × 例1、把下列各数填入相应的集合中：-3.14，2π，-，0.618，，0，-1，6%，+3，3.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0） 正整数集合{ }； 负整数集合{ }； 整数集合{ }； 正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 分数集合{ }。 03 典例精析 +3 0，-1，+3 -1 0.618，，6% -3.14，- -3.14，-，0.618，，6% 例2、在下列提供的数有-，-16，75%，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0），3.14，0，-0.23333…中，属于分数的有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 -看起来像分数，但其实不是， π是无限不循环小数，-也是无限不循环小数； =2，分数形式的数不一定是分数，整数也可以写成分数的形式。 03 典例精析 B 例3、在数0，3.141592653，-，，0.，5.2%，2.020020002……（相邻两个2之间依次增加一个0）中有理数有（　　）个 A．5 B．4 C．3 D．2 A 03 典例精析 有理数的分类 01 课堂引入 从小学开始，我们一次学习了正整数、0、自然数、正分数（小学里学过的有限小数和无限循环小数都可以化为分数）、负整数、负分数、有理数。你能梳理出它们之间的关系吗？ 有理数 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 自然数 01 课堂引入 上述关系是先将有理数按定义（整数和分数统称为有理数）分类，再将整数与分数按正负性分类。若是先按正负性，再按定义分类呢？ 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 有理数的分类 先定义 后正负 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 负整数 负分数 先正负 后定义 02 知识精讲 有理数的分类 有理数 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 自然数 例1、把下列各数分别填入相应的框线内： -10，6，-7，0，+3，-2.25，0.01，+67，-，10%，，2000，-18。 正整数：_________________________________________ 负整数：_________________________________________ 正分数：_________________________________________ 负分数：_________________________________________ 正有理数：_______________________________________ 负有理数：_______________________________________ 6，+67，2000 -10，-18 +3，0.01，10%， -7，-2.25，- 6，+3，0.01，+67，10%，，2000 -10，-7，-2.25，-，-18 03 典例精析 例2、下列说法中，不正确的是（　　） A．若一个数是整数，则它一定是有理数 B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数 C．0既不是正有理数，也不是负有理数 D．正有理数和负有理数组成有理数 D 有理数 正有理数 负有理数 0 03 典例精析 例3、判断正误 (1)一个整数不是正数就是负数（　　） (2)0是最小的有理数（　　） (3)有最小的正整数，有最大的负整数 （　　） (4)有最小的正数，有最大的负数（　　） -0.1<-0.000…1（中间有无数个0）<0<0.000…1（中间有无数个0）<0.1 负有理数<0 √ × 最小的正整数是1，最大的负整数是-1 × 整数 正整数 负整数 0 × 03 典例精析 【挑战题】现有 8 个有理数，已知其中有 4 个正数、3 个负数、5 个整数、1 个负分数，则正整数有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 C 有理数 分数 整数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 8 5 1 2 2 1 03 典例精析 “六非”问题 “六非问题” 0和正数 非正数——0和负数 讨论——1.如果一个数不是正数，那么这个数是什么数？ 2.非负数包含哪些数？ 非负有理数 0和正整数 自然数 3.非负整数包含哪些数？其“曾用名”是？ 4.0和正有理数可以统称为？ 注意断句 01 课堂引入 口诀：见非写0，非后取反 非正有理数： 非负有理数： 非正整数: 非负整数: 非正数: 非负数: 0+负整数 0+正整数 0+负有理数 0+正有理数 0+负数 0+正数 02 知识精讲 “六非”问题 例1、请在下列表格中打✅ 整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 0 -2.5 -3 0.3 π - √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 03 典例精析 例2、下列说法正确的是（　　） A．非负整数就是正整数，非正整数就是负整数 B．非正整数就是除了正整数以外的所有数 C．0既是非负整数又是非正整数 D．没有最大的正整数，也没有最大的非正整数 C 0和 03 典例精析 0和 不是正的整数： 0和负整数 最大的非正整数是0 例3、填空： 最小的非负整数是__________， 是负数而不是分数的有理数是__________， 是整数而不是正数的有理数是__________。 0 负整数 非正整数 03 典例精析 课后总结 课后总结 整数和分数统称为有理数， 即能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 口诀：见非写0，非后取反 1.1.2 从自然数到有理数： 有理数的概念与分类 浙教版（2024） 七年级上册 谢谢观看 $$