2.3.2 有理数的乘法运算律-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时2 有理数的乘法运算律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多个有理数相乘 1.【2023云南昆明调研】如果有2 023个有理数相乘所得的积为0，那么这2 023个 数中( ) B A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0 C.恰有一个数为0 D.均为0 【解析】依据0乘任何数都得0，可知这2 023个数中至少有一个数为0，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2023河北邯郸期中】如果 ，那么这四个数中负数有( ) D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个或3个 【解析】由，可知 四个数中没有0，四个数中一定有负数，且负数不 能做到负负全部抵消，也就是说其中负数的个数是奇数.综上，这四个数中负数有 1个或3个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024湖北武汉调研】若，则表示数1，， 的三点 在数轴上的位置一定不是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以，， 的值同 正或两负一正选项，,, ,符合两负一正；B选项， ,,,符合一负两正；C选项，, , ，符合两负一正；D选项，,, ，符合两负一 正，所以B选项符合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.计算： ___． 0 【解析】 因为算式中有一个因数为0，所以乘积为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.小众有5张写着以下数字的卡片，从中任意取出3张卡片，把这3张卡片上的数字 相乘，请你求三个数最大的积是多少？三个数最小的积是多少？ 【解】最大的积是，最小的积是 . 方法归纳 根据“正数大于负数”以及5张卡片上数字的特点，可知乘积最大时，积一定为正 数，所以这三个数中有两个绝对值较大的负数与一个绝对值最大的正数；同理， 乘积最小时，积一定为负数，所以这三个数中有两个绝对值较大的正数与一个绝 对值最大的负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 有理数的乘法运算律 6.【2024浙江衢州期中】算式 运用了( ) D A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法交换律 D.乘法对加法的分配律 【解析】由题意可知，算式 运用了乘法对加法的分 配律，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.【2023浙江湖州调研】在简便运算时，把 变形成最合适的形式是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在简便运算时，把变形成最合适的形式是 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2023湖北武汉期中】计算： ______. 78.8 【解析】 原式 ，故答案为78.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.【2023江苏无锡惠山区期中】计算： _______. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 易错警示 带分数是整数与分数的和，所以不能直接将整数部分和分数部分相乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.运用运算律简便计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . （3） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 应用乘法对加法的分配律计算时，出现漏乘或符号错误 11.计算： . 【解】原式 . 易错警示 用乘法对加法的分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号， 且不要漏乘括号中的任何一项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024福建龙岩调研，中】有四个互不相等的整数，，，，且 ， 那么 等于( ) A A.0 B.8 C.4 D.不能确定 【解析】由题意得，这四个数小于或等于9，且互不相等，再由乘积为9可得，这 四个数中必有3和，则这两个数的乘积为 ，所以剩下的两个数的乘积必定为 ，所以四个数为1，，3，，则 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2024河北邯郸期中，中】若的值记为，则 的值 可表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的值记为 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2024河南漯河召陵区期中，中】小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你 随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘2；②加上2；③乘5； ④加上第二个数；⑤减去1；⑥乘10；⑦加上第三个数.只要你告诉我最后的结果， 我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了， 请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当最后的结果是568时，小勇 最初选定的三个一位数分别是( ) B A.5，6，8 B.4，7，8 C.5，6，7 D.4，6，7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】设这三个一位数分别是，， .因为①把第一个数乘2；②加上2；③乘5； ④加上第二个数；⑤减去1；⑥乘10；⑦加上第三个数，所以结果为 . 将该结果减去90，位于百位上的数为，位上十位上的数为,位于个位上的数为 . 因为 ，所以当最后的得数是568时，小勇最初选定的三个一位数分 别是4，7，8.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.【2023河南许昌魏都区调研，中】学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这 样的题目：计算 ，看谁算得又快又对. 小瑞很快给出了他的解法：原式 . 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ___( ) _______ _______. 乘法对加法的分配律 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理. 【解析】 原式 ，运算原 理是乘法对加法的分配律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ 【解】有，可以这样计算： 原式 . （3）用你认为最合适的方法计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 有理数乘法的计算技巧 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力【2024安徽淮北期末，较难】阅读理解：计算 时，若把 与 分别看作一个整体，再利用乘法对加法的分配律进行运 算，可以简化运算步骤.过程如下： 解：设为，为 ， 则原式 .请用上述方法计 算： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1） ； 【解】设为，为 ，则原式 . （2） . 【解】 设为，为 ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$