2.3.1 有理数的乘法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时1 有理数的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的乘法 1.【2023江苏南通中考】计算 ，正确的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.【2024湖北恩施州期中】如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数 ( ) C A.都是负数 B.都是正数 C.一正一负，且负数的绝对值大 D.一正一负，且正数的绝对值大 【解析】因为两个数的积为负数，所以这两数一正一负.因为它们的和为负数，所 以负数的绝对值大.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 关键点拨 熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 3.【2024浙江金华东阳期末】表示有理数， 的点在数轴上的位置如图所示，则 下列说法正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题图可得，且 . A 因为,且,所以 ，所以选项A不符合题意 B 因为，，所以 ，所以选项B不符合题意 C 因为，所以 ，所以选项C不符合题意 D 因为，所以 ，所以选项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.【2023河南新乡调研】下列各算式的积等于 的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， .故符合题意的是B选项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.如图是一个数值运算程序，当输入的数是 时，输出的数是____. 81 【解析】 依题图可得，， ， ，， ，故输出的数为81. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.【2024安徽宿州期中】如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡 片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最大值为____. 21 【解析】 由题意知，.因为， ， ，所以最大值为21.故答案为21. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2024江苏苏州调研】若，，且，则 的值为_______. 3或 【解析】 因为,，所以,.又因为 ，所以 或 则或 ，故答案为3 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 技巧总结 两个非零有理数相乘，若因数中有带分数，应先把带分数化为假分数再相乘. （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点2 倒数 9.【2023辽宁盘锦中考】 的倒数是( ) D A. B. C.3 D. 【解析】因为，3的倒数是，所以的倒数是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.如果 ，那么“□”内应填的数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.【2024四川成都期末】若，互为相反数，的倒数是，则 的值为___. 5 【解析】 因为的倒数是，所以，所以.因为， 互为 相反数，所以 ，故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.【2024山东德州质检】若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2. （1）直接写出，， 的值； 【解】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，所以 ， ， . （2）求 的值. 【解】 当时，；当 时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.【2023河北石家庄裕华区期中，中】下面是小明同学完成的作业，他做对的题 数是( ) 判断题.（正确的打，错误的打 ） ①的倒数是 ；（√） ②若，则的值是2或 ；（√） ③ 的相反数是2；（√） ④绝对值等于它本身的数只有1；（√） ⑤倒数等于它本身的数只有1和 .（√） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】的倒数是，小明回答正确；②若，则的值2或 ，小 明回答正确；的相反数是 ，小明回答错误；④绝对值等于它本身的数是非 负数，小明回答错误；⑤倒数等于它本身的数只有1和 ，小明回答正确.他做对 的题是①②⑤，共3个. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2. 【2024吉林四平期末，中】若“！”是一种数学运算符号，并且 ，，，， ， 则 的值为( ) C A. B. C.2 450 D. 【解析】 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2024河南许昌期中，中】如图，数轴上点，，，所表示的数分别是 ， ，，，若， ，则原点的位置在( ) D A.点的左边 B.线段上 C.线段上 D.线段 上 【解析】因为，，所以，,, 或 ,,，.因为，所以,,， ，所以 原点的位置在线段 上.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4.【2023湖北十堰期中，中】若四个互不相同的正整数，，， 满足 ，则 的值为____. 20 【解析】 因为四个互不相同的正整数，，， 满足 ，所以令，， ， （其他情况最终结果相同），解得，，， ，则 .故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 关键点拨 关键在于找到4个互不相同的整数相乘等于4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 5.【2024四川宜宾翠屏区调研，中】若，，都是有理数，， ， ，且，，则 的值为_________. 或11 【解析】 因为，，，所以，， .因为 ,,所以,同号，,异号.当时，， ，则 ；当时，， ，则 .综上所述，的值为 或11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 6.【2023河北沧州校级调研，较难】规定一种新运算“”，对于有理数， ， 有，例如： .根据上面 的规定解答问题： （1）求 的值； 【解】.故 的值是21. （2）与 的值相等吗？ 【解】 因为，而，所以 与 的值不相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 7. 【2024北京大兴区期中，中】观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：若对于数对，使等式 成立， 则称数对是“4相关数对”，如：，所以数对 是“4相关数对”. （1）数对， 中是“4相关数对”的是______； 【解析】 因为，所以 是“4相关数对”. 因为，所以不是“4相关数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （2）一名同学在数对和 都是“4相关数对”的条件下，得到下面 两条结论：结论一：和互为相反数；结论二：和 互为倒数. 请你判断两条结论是否正确，并说明理由. 【解】结论一正确，结论二错误，理由如下：因为数对和 都是“4 相关数对”，所以 ， ，所以 ，所以 ，即和互为相反数.由已知条件无法得到和 互为倒数，故结论一 正确，结论二错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力【2024江苏南京调研，较难】我们学习了有理数的加法法则 与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. （1）若，则 的值为①正数，②负数，③0，你认为结果可能是______； （填序号） ①② 【解析】 因为，所以，同号，所以，同为正数时，；， 同为负数时， .故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）若，且，为整数，则 的最大值为___； 6 【解析】 因为，的值最大，所以，同为负数.因为， 为整数， 所以，分别为和时，；，分别为和时，.故 的最 大值为6.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （3）数轴上，两点分别对应有理数，，若，试比较 与0的大小. 【解】因为，所以，异号.①设，则，若 ，则 ；若，则；若，则 . ②设，则.若，则；若，则 ；若 ，则 . 综上所述，当，时，若，则;若 ，则 ；若，则；当，时，若 ，则 ；若，则；若，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 $$