2.2.1 有理数的加法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 2 有理数的加减运算 课时1 有理数的加法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数加法法则 1.【2023浙江温州中考】如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 【解析】点A表示的数是， ，所以比数轴上点A表示的数大3的数是2, 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023河北石家庄期中】下列运算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，原式运算正确；B选项， ，原式运 算错误；C选项， ，原式运算错误；D选项， ，原式运算错误，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023江苏张家港期中】若，，且，则 的值为( ) A A.或 B.2或16 C.或16 D.或 【解析】因为，，所以，.因为，所以当 时，，所以；当时，，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 有理数加法法则的应用 5.【2024河北石家庄调研】一个数比 的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1， 则这两个数的和为( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】比的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是 ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6. 传统文化【2023河南洛阳调研】魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章 算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.如图 （1）表示的是 的计算过程（白色为正，灰色为负），则图 （2）表示的计算过程是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 【解析】根据题意可知横算筹表示10，竖算筹表示1，所以题图（2）表示的计算 过程是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7. 【2024湖北襄阳期中】定义一种新运算，对于任意有理数和 ，规定 ，如：，则 的值为___. 7 【解析】 因为，所以 ，故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2023陕西西安期中】我国新疆大部分地区昼夜温差极大，故历来有“早穿皮 袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说.如果某地某天的最低气温为 ，且全天最 大温差为，那么当天的最高气温是____ . 15 【解析】 由题意，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达 村， 然后向北骑行到达 村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，向北为正方向，用一个单位长度表示 ，画出数轴，并在 该数轴上表示出，， 三个村庄的位置. 【解】以邮局为原点，向北为正方向，用一个单位长度表示 ，画出数轴如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）村离 村有多远？ 【解】 依题意,得村与村的距离为 . 答：村离村 . （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【解】 依题意，得 . 答：邮递员一共骑了 . 关键点拨 将文字语言转化成数学语言是解应用类问题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2024江苏无锡调研，中】下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数； ②一个正数与一个负数相加得正数； ③绝对值等于本身的数是正数； ④相反数等于本身的数是0； ⑤数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数. B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，例如有一个加数为0时， 和等于另外一个加数，原结论错误；②一个正数与一个负数相加的和不一定是正 数，例如 ，原结论错误；③绝对值等于本身的数是正数和0，原结论 错误；④相反数等于本身的数是0，原结论正确；⑤数轴上原点两侧到原点距离相 等的点表示的数互为相反数，原结论错误.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2023山东枣庄薛城区调研，中】已知两个有理数与 的和至少小于其中一个 加数，则与 在数轴上的位置不可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项中，，不符合题意；B选项中， ，不符合题意；C 选项中，，符合题意；D选项中， ，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2023河北衡水期中，中】使等式成立的 为( ) B A.任意一个正数 B.任意一个非正数 C.小于1的有理数 D.任意一个有理数 【解析】一个负数与另一个数相加的和的绝对值等于这个负数的绝对值和另一个 数的绝对值的和，说明这个数必定是0或负数，所以 必定是非正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 刷有所得 若两个有理数和的绝对值等于这两个数绝对值的和，则这两个有理数同号或有一 个数为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［难］小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了 “幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6， ，8分别填入 图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等. 老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中 的值为 ( ) A A.或 B.或1 C.或 D.1或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，设内圈上的数为，外圈上的数为 .因为 ，横、竖以及内 外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、 竖的和也都是2.由，得 ;由 ，得;由，得. 由题意可知, 和代表的数字为和2.当时，，则 ；当 时，，则 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］若表示，两数中较大的一个数，表示， 两数中较小的一 个数，则计算 的结果是____． 【解析】 因为表示，两数中较大的一个数，表示， 两数中较小的 一个数，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2023浙江温州鹿城区期中，中】温州轨道交通 线西起桐岭站，东至双瓯大 道站，共设车站18座，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示： 某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车 时，本次志愿者服务活动结束，规定向双瓯大道站方向为正，当天的乘车记录如 下（单位：站） ，，，，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）请通过计算说明A站是哪一站； 【解】， 表示 A站在三垟湿地站东边3站，故A站是瑶溪站. 答：A站是瑶溪站. （2）若相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿者服务期间所走的路程. 【解】 （千米）. 答：这次小华志愿者服务期间所走的路程为135千米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024山西太原调研，较难】 （1）比较下列各式的大小（填“ ”“ ”或“ ”）： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， … 【解析】 ， ， ，.故答案为，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当，为有理数时，___.（填“ ”“ ”“ ”或“ ”） 【解析】 当，为有理数时，.故答案为 . （3）根据（2）中你得出的结论，当时，直接写出 的取 值范围. 【解】当时，的取值范围为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$