第五章 一元一次方程 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 等式的性质和解方程 1.【2022青海中考】根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则，故A符合题意；B选项，若 ，则 ，故B不符合题意；C选项，若，则 ，故C不符合题意；D选 项，，则 ，故D不符合题意.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023湖南永州中考】关于的一元一次方程的解为，则 的 值为( ) A A.3 B. C.7 D. 【解析】因为是关于的一元一次方程的解，所以 ， 所以 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2023浙江衢州中考】小红在解方程 时，第一步出现了错误： 解： ， … （1）请在方框内用横线划出小红的错误处. 【解】如图： （2）写出正确的解答过程. 【解】 去分母得，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得，系数化为1得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 考点2 一元一次方程的实际应用 4.【2023四川成都中考】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十 书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五 寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是用一根绳子去量一根长木，绳子还 剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长 尺， 则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可得 ，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.【2023山东临沂中考】大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月 （30天）的报酬是 型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束 实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金. （1）这台 型平板电脑价值多少元? 【解】设这台型平板电脑价值 元. 根据题意，得 ， 解得 ， 所以这台 型平板电脑价值2 100元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）小敏若工作 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬 （用含 的代数式表示）? 【解】 由（1）知，一台 型平板电脑价值2 100元，所以工作一个月，她应获得 的报酬为（元），所以若工作 天，她应获得的报酬为 （元）. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【2023河北中考】某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖， 若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）求珍珍第一局的得分； 【解】珍珍第一局的得分为 （分）. （2）第二局，珍珍投中A区 次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提 高了13分，求 的值. 【解】 由题意得，解得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 章测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.【2024云南曲靖期末】下列方程中，是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 中有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符 合题意；B选项， ，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C选 项，，是一元一次方程，故本选项符合题意；D选项， ，不是一 元一次方程，故本选项不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.【2024河北廊坊期末】下列方程的变形中，正确的是( ) C A.将方程移项，得 B.将方程两边同时除以，得 C.将方程去括号，得 D.去分母，得 【解析】A选项，将方程移项，得 ，故选项不符合题 意；B选项，将方程两边同时除以，得 ，故选项不符合题意； C选项，将方程去括号，得 ，故选项符合题意；D选 项，方程去分母得 ，故选项不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 3.若是关于的一元一次方程的解，则 的值为( ) A A. B.0 C.1 D.11 【解析】将代入方程，得，解得 .故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 4.【2024山东威海期末】某个工厂有12名技术工人，平均每人每天可生产甲种零 件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套.设安排 名技 术工人生产甲种零件，为使每天生产的甲、乙零件刚好配套，则列出下列方程： ；； ； ，其中正确的有( ) A A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】因为安排名技术工人生产甲种零件，所以安排 名技术工人生产 乙种零件.根据题意得，所以 ， ，所以方程①②③正确.故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 5.【2023山东临沂质检】对于两个不相等的有理数，，我们规定符号 ， 表示，两数中较大的数，例如， .按照这个规定，方程 ， 的解为( ) B A. B. C. D.或 【解析】当，即时，，，所以 ，解得 .因为，所以不符合条件，舍去；当，即 时， ，，所以，解得.因为 ，所以 满足条件.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 6.若关于的方程有两个解，只有一个解， 无解， 则，， 的关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为关于的方程有两个解，所以.因为 只有 一个解，所以.因为无解，所以，则，， 的关系是 .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 7.【2023重庆万州区期中】若整数使关于的一元一次方程 有 非正整数解，则符合条件的所有整数 的和为( ) B A. B. C. D.0 【解析】去分母,得.移项、合并同类项,得 .当 ，即时，解得.因为方程的解为非正整数，且 为整 数，所以，，，，解得，0，， ，所以符合条件的 所有整数的和为 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 8.【2024安徽淮南期末】将连续的奇数1，3，5，7，9， ，按如图所示方式排 列.图中的字框框住了四个数，若将 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另 外的四个数，则框住的四个数的和不可能是( ) D A.22 B.70 C.182 D.206 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 【解析】设字框内处于中间且靠上方的数为 ，则框内该数左边的数为 ，右边的数为，下面的数为，所以 字框内四个数的和为 .A选项，若框住的四个数的和为 22，则，解得，所以,可以形成 字框，故本选项不符 合题意；B选项，若框住的四个数的和为70，则，解得 ，所以 ,可以形成 字框，故本选项不符合题意；C选项，若框住的四个数的 和为182，则，解得，所以,可以形成 字框，故本 选项不符合题意；D选项，若框住的四个数的和为206，则 ，解得 ，所以，不能形成 字框，所以框住的四个数的和不能为206， 故本选项符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 二、填空题（每小题6分，共18分） 9.如果关于的方程和的解相同，那么 的值为___. 4 【解析】 方程，解得.把代入第二个方程得 ，去 分母,得，解得 .故答案为4. 思路分析 将第一个方程的解代入第二个方程，即可求出字母的值. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 10.甲、乙、丙三个数之比是 ，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则 甲、乙、丙分别为_______________. ,, 【解析】 设甲数是，则乙数是，丙数是，则 ， 解得.故，，.即甲、乙、丙分别为 , ,.故答案是,, . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 11.【2023江苏镇江期中】在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速 算，求解过程如图所示. 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示， 若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为_______（用含 的代数式表示）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 【解析】 由题图可知，倒数第二行的数是十位数字的2倍与个位数字的乘积.设所 求的两位数的十位数字为，则，解得 ，所以这个两位数为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 三、解答题（共50分） 12.【2024吉林长春期中】解下列方程： （1） ； 【解】去括号得，移项、合并同类项得 ，系数化为1得 . （2） ； 【解】 去分母得 ，去括号得 ，移项、合并同类项得 ，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 （3） . 【解】 原方程可化为 ，去分母得 ，整理得，解得 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 13.【2023福建厦门期末】定义：若关于的方程的解为 ，则 称这样的方程是“和合方程”.如：的解为， 的解为 ，这两个方程都是“和合方程”. （1）判断方程 是不是“和合方程”，并说明理由； 【解】方程 是“和合方程”.理由如下： 解方程，得，，所以方程 是“和合方程”. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 （2）若关于的方程是“和合方程”，求关于 的方程 的解. 【解】 因为关于的方程 是“和合方程”，所以 ，把代入，得 ，所以 . 将代入 ，得 ，整理得，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 14.在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞 实验，如图（1）所示，轨道长为 ，轨 道架上有三个大小、质量完全相同的钢球 ， ，，轨道左右各有一个钢制挡板和 ，其 中到左挡板的距离为， 到右挡板的距 离为，，两球相距 ．现以轨道 所在直线为数轴，假定球在原点， 球表示的数为40，如图（2）所示，解答下 列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 （1）在数轴上，找出球及右挡板 所表示的数，并填在图（2）中的括号内． 【解】 ; 100 【解析】 依题意得，.则 球表示，右挡板表示100.故答案为 ，100. 关键点拨 解题的关键是读懂题意，明确, 的位置. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球 以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以 同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． ①现球以每秒的速度向右匀速运动，则球第二次到达 球所在位置时用了 ____；经过时，，， 三球在数轴上所对应的数分别是_____，____，_____； 40 -50 40 -70 【解析】 . ， ， 故经过时，，，三球在数轴上所对应的数分是，40， . 故答案为40，,40， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 ②如果，两球同时开始运动，球向左运动，球向右运动， 球的速度是 ，球的速度是，问：经过多长时间， 两球相撞？相撞时在数轴 上所对应的数是多少？ 【解】设经过， 两球相撞. 依题意有，解得 ， . 故经过，两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 $$