第五章 大招专题8 方程的应用——数轴上的动点问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 大招专 题8 方程的应用——数轴上的 动点问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招8 距离问题 1.【2024广东广州期末，较难】在数轴上，点在原点的左侧，点 在原点的右侧， 点距离原点12个单位长度，点 距离原点2个单位长度. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）点对应的数为_____，点 对应的数为___，两点之间的距离为____； 2 14 【解】因为点在原点的左侧，距离原点12个单位长度，所以点对应的数为 ， 同理可得点对应的数为2，所以，两点之间的距离为 ， 故答案为 ，2，14. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 思路分析 先由点在原点的左侧，距离原点12个单位长度确定点对应的数是 ，同理可 得点对应的数为2，根据右边的数-左边的数两点之间的距离可得， 两点之 间的距离. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）若点为数轴上一点，且，求 的长； 【解】 分两种情况：①当点在点的右侧时， ； ②当点在点的左侧时，.综上， 的长是16或12. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （3）若点，，同时向数轴负方向运动，点从点出发，点 从原点出发， 点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点 的运动速度是每秒8 个单位长度，点 的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点与 另外两个点的距离相等时，求这时三个点对应的数各是多少. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 【解】 设运动的时间为秒，则动点，，对应的数分别为， ， .分三种情况：①当时， ，所 以，此时，点对应的数为，点 对应的数为 ，点对应的数为 . ②当时，，所以 （舍）. ③因为点的速度小，所以 不存在. 综上，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，点对应的数为，点 对 应的数为，点对应的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 大招解读 距离问题 1.表示终点:起点位置表示的数为，终点位置表示的数为 表示运动速 度， 表示运动时间，向右为加，向左为减）. 2.求距离:①相对位置确定时:距离 右边的点表示的数-左边的点表示的数； ②相对位置不确定时:距离, 分别表示始点与终点所表示的数）. 3.解方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 母题学大招9 相遇问题 2.【2024河南洛阳期末，中】数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点， 表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为.如：点 表示 的数为2，点表示的数为3，则 . （1）问题提出：填空：如图，数轴上点表示的数为，点 表示的数为13， ，两点之间的距离____，线段 的中点表示的数为___. 15 【解】因为点表示的数为，点表示的数为13，所以 ， 线段的中点表示的数为.故答案为15， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （2）拓展探究：若点从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为秒 . 关键点拨 利用含的代数式表示秒后点,点 所表示的数，根据等量关系列方程求解即可. ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为________，点 表示的数为________； 【解析】 秒后，点表示的数为，点表示的数为 .故答案为 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 ②求当为何值时，， 两点相遇，并写出相遇点所表示的数. 【解】 根据题意得，解得 ，相遇点所表示的数为 . 所以当为3时，， 两点相遇，相遇点所表示的数是7. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果， 两点相遇后按照原来的速度继续运 动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段 上 做往复运动，那么再经过多长时间， 两点第二次相遇.请直接写出所需要的时 间和此时相遇点所表示的数. 【解】 由已知得点运动5秒到达点，点运动秒到达点，返回途中，点 表 示的数是，点表示的数是 .根据题意得 ，解得 ，第二次相遇点所表示的数为 . 所以, 两点第二次相遇所需时间为9秒，相遇点所表示的数是1. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 大招解读 相遇问题 1.表示终点:起点位置表示的数为，终点位置表示的数为 表示运动速 度， 表示运动时间，向右为加，向左为减）； 2.求距离:两点同时相对出发，相遇时， 起始位置之间的距离，即 ； 3.解方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 母题学大招10 追击问题 3.【2024安徽安庆质检，较难】已知数轴上三点，， 表示的数分别为6，0， ，动点从出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点 从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点， 同时出发， 则点运动___秒时，追上点 . 5 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 大招解读 追击问题 1.表示终点:起点位置表示的数为,终点位置表示的数为 表示运动速 度， 表示运动时间，向右为加，向左为减）； 2.求距离:两点同时同向出发，到达同一位置时， 起始位置之间的距离， 即 ； 3.解方程. 关键点拨 设点运动秒时，在点处追上点，于是得到， .根据 ，列方程即可得到结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 【解析】 设点运动秒时，在点处追上点，则， .因为 ，所以，解得，所以点 运动5秒时，追上 点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 $$