5.3.2 产品销售问题与百分率问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 5.3 实际问题与一元一次方程 课时2 产品销售问题与百分率问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 产品销售问题 1.【2024河北承德质检】学校准备购买一些足球，原计划购买30个，每个80元.商 家表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个，而商家获得了同样多 的利润.已知每个足球的成本价为50元.设每个足球减价 元，则可得到( ) A A. B. C. D.校方实际支出的钱和原计划一样 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】按原计划购买商家可获得的利润为元.每个足球减价 元， 则商家可获得的利润为 元.根据“商家获得了同样多的利润”可 得，解得 ，则校方实际支出的钱为 （元）.按原计划购买支出的钱为 （元）. 综上可知，选项A正确.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的 九折出售将赚20元，则这种商品的定价为( ) B A.280元 B.300元 C.320元 D.200元 【解析】设这种商品的定价为元.由题意，得 ，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2024北京海淀区期末】某百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可 在八折基础上继续打折优惠.若小明的妈妈持贵宾卡买了标价为10 000元的商品， 共节省2 800元，则小明的妈妈用贵宾卡又享受了___折优惠. 9 【解析】 设用贵宾卡又享受了 折优惠.由题意得 ，解得 .故答案为9. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2023浙江绍兴调研】有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30 元，即一次购物金额大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券 时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_________元. 100或85 【解析】 设所购商品的标价为元.①两人都可以用券时，即 大于等于90时,根据 题意列方程,得，解得 ; ②只能用A券时，即 大于等于60且小于90时，根据题意列方程,得 ，解得 .故答案为100或85. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 设所购商品的标价为元，根据标价-消费券 实际付款金额分情况列出方程并解 方程即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题： 甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏 全场8.5折 不超过300元不优惠； 超过300元而不超过500元，打9折； 超过500元，500元部分优惠 ，超过500元的部分打8折 （1）当一次性购物标价总额是400元时，在甲、乙两超市实付款分别是多少？ 【解】当一次性购物标价总额是400元时， 在甲超市实付款为 （元）， 在乙超市实付款为 （元）. 答：在甲超市实付款为340元，在乙超市实付款为360元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）当一次性购物标价总额是多少时，在甲、乙两超市实付款一样？ 【解】 由题意可知，当一次性购物标价总额不超过500元时，在乙超市的实付款 一定比甲超市的多. 设一次性购物标价总额为 元时，在甲、乙两超市实付款一样. 由题意可得，解得 . 答：当一次性购物标价总额为1 000元时，在甲、乙两超市实付款一样. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 百分率问题 6.【2024江苏镇江期末】小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了 2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序， 小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，则该银行 2年期定期储蓄的年利率是______.（结果用百分数表示） 【解析】 设银行2年期定期储蓄的年利率是.根据题意得 ，解 得，所以银行2年期定期储蓄的年利率是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 关键点拨 设银行2年期定期储蓄的年利率是 .根据本息和（本金与利息的和）为1.05万元列 方程求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2023吉林长春期末】自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能 汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6 000万元改造220辆无人驾驶出租车投 放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出 租车的改造费用可下降 .求今年改造的无人驾驶出租车的数量. 【解】设今年改造的无人驾驶出租车是 辆，则明年改造的无人驾驶出租车是 辆. 依题意有，解得 . 答：今年改造的无人驾驶出租车是170辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2024黑龙江哈尔滨质检，中】某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不 同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利 （相对于进 价），另一台空调调价后售出则亏本 （相对于进价），而这两台空调调价后 的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( ) A A.要亏本 B.可获利 C.要亏本 D.既不获利也不亏本 【解析】设两台空调进价分别为元，元.由题意可得 ， 解得 ，则这两台空调调价后售出可获得的利润率为 ，所以这两台空调调价后售出要亏本 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［中］某公司销售A、B、C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占 总销售额的 ，由于受国际金融危机的影响，估计今年A、B两种产品的销售额 都将比去年减少 ，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与 去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加____%． 30 【解析】 设今年产品C的销售额应比去年增加 .根据题意得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3.【2024广东东莞期末，中】某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的 件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 8 10 售价（元/件） 11 12 （1）购进甲、乙两种商品各多少件？ 【解】设购进乙商品件.由题意可得，解得 ，所以 . 答：购进甲商品50件，乙商品30件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过 ？请你说明 理由. 【解】 利润率没有超过.理由如下：甲商品利润： （元），乙商品利润： （元）.因为 ，所以利润率没有超过 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 4.［难］十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促 销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时 冲抵现金 （比如：顾客购物220元，赠券200元，再次购物时可冲抵现金，不再 送券） 丙 实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物220元，他只需 付款120元） 根据以上活动信息，解决以下问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想 买这一套衣服，她应该选择哪家商场？ 【解】选甲商场需付费用为 （元）； 选乙商场需付费用为 （元）； 选丙商场需付费用为 （元）. 因为 ， 所以王阿姨应该选择丙商场. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元 的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 【解】 设这条裤子的标价为 元. 根据题意得，解得 . 答：这条裤子的标价为370元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （3）丙商场又推出“先打折，再每满100元减50元”的活动．张先生买了一件标 价为630元的上衣，发现竟然比没打折时多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解】 设丙商场先打了折，折后减元（，且 为整数）. 根据题意得 ， 整理得 . 当时，，可再优惠元，与 矛盾，舍去； 当时，，可再优惠元，与 矛盾，舍去； 当时，，可再优惠元，与 矛盾，舍去； 当时，，可再优惠元，与 矛盾，舍去； 当时，，可再优惠元，与 矛盾，舍去； 当时，，满足题意，此时 . 答：丙商场先打了9.5折. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 $$