5.1～5.2 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 5.1~5.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］若方程是关于的一元一次方程，则 的 值是( ) B A. B.3 C. D. 【解析】因为方程是关于 的一元一次方程，所以 ，，所以 .故选B. 关键点拨 掌握一元一次方程的定义是解本题的关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［中］甲、乙两列火车从相距80千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后， 每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则两车相距20千米时，行驶 时间为( ) D A.3小时 B.小时 C.小时或 小时 D.3小时或5小时 【解析】设经过 小时后两车相距20千米.①甲车追上乙车前，根据题意得 ，解得 ；②甲车超过乙车后，根据题意得 ，解得 .所以经过3小时或5小时两车相距20千米. 易错警示 本题要注意两车的位置有两种情况. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024河北保定期末，中】四名同学用 接力的方式解方程： .约定： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丁 D.乙和丙 每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后 求出方程的解.过程如图所示： 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】，去分母得 ，故甲同学计算正确； 去括号得 ，故乙同学出现错误；因为每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，所以 移项得 ，故丙同学出现错误；的解为 ，故 丁同学计算正确.故出现错误的是乙和丙，故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2023北京西城区期中，中】已知关于的方程 为一元一 次方程，则代数式 的值为____. 10 【解析】 由题意得，，解得.当 时，原方程化 为，移项、系数化为1,得.当， 时， ，故答案为10. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2024湖北武汉期末，中】若关于的方程 的解为 ，则关于的方程的解为 _______. 2 023 【解析】 对关于的方程 进行变形得 .令 ，则原方程变为 .因为关于的方程 的解为 ，所以,即，所以 .故答案为2 023. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 将关于的方程进行变形整理，再根据关于的方程得到,将 的值代入即 可求出答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.［中］解方程： （1） ． 【解】去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得，解得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2） . 【解】 原方程可化为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2023江苏南通期中，较难】已知， ，且 的值是一个常数. （1）求， 的值. 【解】因为， ，所以 . 因为的值是一个常数,所以，，所以 ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）关于的方程的解与方程 的解互为相反 数，求 的值. 【解】 将，代入方程，得 ， 整理，得，解得 . 因为方程的解与方程 的解互为相反数， 所以是方程的解.解方程得 ， 所以，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2023福建福州期末，较难】已知关于的一元一次方程 ，其中 ，， 为常数. （1）当，， 时，求该方程的解； 【解】由题意得 . 去分母，得 . 移项、合并同类项，得 . （2）当时，原方程有无数个解，求出此时 的值； 【解】 当时，方程为 . 去分母，得,所以 . 因为方程有无数个解，所以,所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （3）若无论为何值时，该方程的解总是，求 的值. 【解】 该方程去分母，得 . 当时， , 整理得 . 因为无论 为何值，等式恒成立， 所以，,所以， , 所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷有所得 对于一元一次方程 解的三种情况 （1）当时，方程有唯一解为 ； （2）当， 时，方程无解； （3）当， 时，方程有无数个解. 思路分析 （1）将所给字母的值代入方程求解即可. （2）先将值代入方程，再根据条件求 的值. （3）根据题意，建立关于, 的方程求解即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $$