2.3.1 课时2 有理数的混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 4 2.3.1 乘方 课时2 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的混合运算 1. 【2023河北保定期末】淇淇同学的小测卷如图所示，则她的得分应是 ( ) 填空（每小题20分，共100分） 姓名：淇淇 得分：____ 的绝对值是1；；； 36； . C A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】的绝对值是1，所以①结果正确； ，所以②结果正 确；,所以③结果不正确； ,所以④结果不正 确；,所以⑤结果正确,所以结果正确的有 ,共3个，则得分为 （分）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024黑龙江哈尔滨质检】我们定义一种新运算，规定 ，例如： ，则 的值为( ) C A.10 B.6 C. D. 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 开放性试题【2024湖南长沙期中】请将“，4， ，8”这四个数进行 加、减、乘、除混合运算，使运算结果为24（可以加括号，每个数必须用且只能 用一次），写出你的算式：______________________________________. （答案不唯一） 【解析】 由题意知， ，故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . （3）【2024福建宁德蕉城区校级期末】 ； 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （4）【2024广西桂平三模】 . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 关键点拨 有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减.注意：如有括号或绝对值， 先算括号或绝对值里面的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 有理数的混合运算中的数字规律 5.如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为____. 32 【解析】 观察、分析题图中数的排列规律可知,第行第一列的数是，且第 行 第一列到第 列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）， 它们两者之间可以互相换算，如将， 换算成十进制数分别是 ， ，按此方式将 换 算成十进制数的结果是____. 31 【解析】 .故答案为31. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 底数为负数时忽略运算符号致错 7.计算： . 莉莉的计算过程如下： 解：原式 . 佳佳的计算过程如下： 解：原式 . 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式 . 易错警示 在对负数进行乘方运算时，括号里的“-”号可以看作“”,然后对“ ”和这 个负数的绝对值分别进行乘方运算，再将所得结果相乘. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.［中］ ( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.【2023广东东莞期中，中】若，互为相反数，，互为倒数，且 ，则 的值为( ) B A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】由题意知，， ，则原式 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 关键点拨 由，互为相反数，可得，；由，互为倒数，可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3.【2024湖南岳阳期末，中】已知，，， 都是负数，且 ，则 的值为( ) C A.负数 B.0 C.正数 D.负数或0 【解析】因为 ，所以 ，所以， ， ，.因为,,,都是负数，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.【2023北京朝阳区期中，中】若，则 的值为____. 25 【解析】 因为，所以， ，所以 ，，所以 .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2023重庆沙坪坝区期中，中】已知，当____时， 有最大值，为_______. 2 022 【解析】 因为，所以当时， 有最小值，所以当 时，有最大值,为2 022.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.［中］计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】 原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7.［中］【尝试】 （1）比较大小（用“ ”“ ”“”“ ”或“ ”填空） ①___ ； 【解析】 因为，，所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 ②___ ； 【解析】 因为， ， 所以 . 故答案为 . ③___ ； 【解析】 因为， ， 所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 ④___ ． 【解析】 因为， ， 所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 【归纳】 （2）观察上面的数量关系，可以得到___（用“ ”“ ”“ ” “ ”或“ ”填空）． 【解析】 观察（1）的结论可得 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 【应用】 （3）利用上面得到的结论解决下面问题：若， ，则 _________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解析】 因为， ， 由上述结论可得, 异号. ①当为正数，为负数时，则，即 . 将代入得 ， 解得 或7，符合题意； ②当为负数，为正数时，则，即 . 将代入得 ， 解得或 ，符合题意. 综上，或 . 故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【拓展】 （4）当，，满足什么条件时， ？ 【解】由题意，分以下四种情况： 第一种：当，， 三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数，此时 ； ②2个正数，1个负数，此时 ； ③3个正数，此时 ，不合题意，舍去； ④3个负数，此时 ，不合题意，舍去. 第二种：当，， 三个数中有1个等于0时， ①1个0，2个正数，此时 ，不合题意，舍去； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 ②1个0，2个负数，此时 ，不合题意，舍去； ③1个0，1个正数，1个负数，此时 . 第三种：当，， 三个数中有2个等于0时， ①2个0，1个正数，此时 ，不合题意，舍去； ②2个0，1个负数，此时 ，不合题意，舍去. 第四种：当，，三个数都等于0时，此时 ，不合题 意，舍去. 综上，当,, 中有1个正数，2个负数或2个正数，1个负数或1个0，1个正数，1个 负数时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 关键点拨注意分四种情况讨论：第一种：当，， 三个数都不等于0时；第二种： 当，，三个数中有1个等于0时；第三种：当，， 三个数中有2个等于0时；第 四种：当，，三个数都等于0时.得出使 成立的条件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力【2024北京西城区质检，中】计算： . 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 $$