1.2.4 绝对值-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.如图，数轴上有，，， 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是 ( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】在数轴上,表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为 点A.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.求下列各数的绝对值：-，，0， . 【解】，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 知识点2 绝对值的性质 3.【2024河南周口期中】若，则 是( ) C A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数 【解析】因为，所以 是负数或者0，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.【2023江苏徐州期中】已知数满足，则 不可能是( ) C A. B.0 C.4 D.3 【解析】因为，所以，即.故 不可能是4.故选C. 关键点拨 绝对值等于它的相反数的数有负数和零. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2024北京房山区质检】已知，是不为0的有理数，且, , ，那么用数轴上的点来表示， 时，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为,，且,不为0,所以,.因为 ，所 以到原点的距离小于 到原点的距离，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.【2023浙江宁波期中】式子 的最小值是___. 5 【解析】 因为，所以的最小值是0，所以 的最小值是 5.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.小贝认为：若有理数,满足，则 .小贝的观点正确吗？请说明理由. 【解】小贝的观点不正确.理由如下： 因为当，时，，但是，所以若 ，则 不一定成立， 所以小贝的观点不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 知识点3 绝对值的化简 8.下列各组数中，互为相反数的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，， ，两数相等，不互为相反数，此选项错误； B选项，， ，两数不互为相反数，此选项错误；C选项， ，，两数互为相反数，此选项正确；D选项， ， ，两数不互为相反数，此选项错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.【2024四川成都期末】已知 ，下列四个结论中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，因为，所以或，不符合 ，故该选 项是错误的；B选项，因为，所以，不符合 ，故该选 项是错误的；C选项，因为，所以 ，符合题意，故该选项是 正确的；D选项，因为，所以且，不符合 ， 故该选项是错误的.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 10.已知，，则 的值为___. 3 【解析】 因为，，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 11.计算： . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 刷易错 易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 12.有理数中绝对值等于它本身的数是( ) D A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选D. 易错警示 本题容易忽略0也是绝对值等于本身的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 13.判断：若，则 是负数. 晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例 子说明理由. 【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当时，，但 不是负数，故 原说法不正确.所以晓莉的想法不正确. 易错警示 对于绝对值的性质，一定要注意 ，并且某个数的绝对值一定是非 负的. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 提升 1.［中］设是不为零的实数，那么 的不同取值共有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】由题意知，即.当时，，则 ；当 时，，则.所以 的不同取值有2种.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2024湖南长沙期中，中】若，且 ，则下列说法中 可能成立的是( ) C A.为正数，为负数 B.为正数， 为负数 C.为正数，为负数 D.为负数， 为负数 【解析】由题意可知，， 三数中只有两正一负或两负一正两种情况.假设两负 一正情况成立，要使成立，因为 ,所以必须满足 ，，；假设两正一负成立，要使 成立，因为 ,所以必须满足,, .综上可知只有C符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 解决本题的关键是利用有理数的加法法则，异号两数相加，和取绝对值较大的加数 的符号，和的绝对值等于较大的加数的绝对值减去较小的加数的绝对值，可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2023安徽马鞍山期中，中】已知点，，在数轴上表示的数分别记为 ， ，，如果线段，，且，的绝对值相等，那么 的值 为____. 【解析】 因为，且，的绝对值相等，，所以， .又因 为，，所以的值为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4. 【2024广东深圳龙岗区期末，较难】对于有理数，，， ，若 ，则称和关于的“美好关联数”为 .例如， ，则2和3关于1的“美好关联数”为3. （1） 和5关于2的“美好关联数”为___； 8 【解析】 ，故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，则 的值为______； 6或0 【解析】 因为和2关于3的“美好关联数”为4，所以 ，所以 ，解得或 .故答案为6或0. （3）若和关于1的“美好关联数”为1，则 的最小值为___. 1 【解析】 由题意得，所以在数轴上可以看作 到1的距离与 到1的距离的和为1，故 的最小值为1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］已知零件的标准直径是 ，超过标准直径的数量记作正数，不足标 准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径 （1）指出哪件样品的直径最符合要求； 【解】第4件样品的直径最符合要求. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如果规定误差的绝对值在 之内是正品，误差的绝对值在 之间是次品，误差的绝对值超过 是废品，那么这五件样品 分别属于哪类产品？ 【解】 因为， ， .所以第1，2，4件样品是正品；因为 ， ，所以第3件样品为次品； 因为 ， 所以第5件样品为废品. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合［难］先阅读材料，后探究相关的问题. 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；可以看作，表示5与 差的绝对值，也可理解为5 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【探究】 （1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点，再把点 向左移动1.5个单 位，得到点，则点和点表示的数分别为______和___，， 两点之间的距离 是_____； 1 3.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 如图，点与点 即为所求. 点表示的数是，点表示的数是1，， 两点之间的距离是 . 故答案为，1， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）数轴上分别表示和的两点和 之间的距离可表示为___________，如果 ,两点之间的距离为3，那么 _______； 或2 【解析】 由题意得和之间的距离可表示为 . 如果,两点之间的距离为3，那么所对应的点与 所对应的点之间的距离为3， 那么 或2. 故答案为, 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）若点表示的整数为，则当____时，与 的值相等； 【解析】 若使 ， 则所对应的点到所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （4）要使取得最小值，求相应的 的取值范围. 【解】要使 取得最小值， 则所对应的点在 所对应的点和2所对应的点之间（包含端点）， 则的取值范围是 . （5）当___时， 的值最小，最小值是___. 1 9 【解析】 表示在数轴上点所对应的点分别与1， ，4 所对应的点的距离之和. 当时，的值最小，最小值为9，当时， 的 值最小，最小值为0， 所以当时， 的值最小，最小值为9.故答案为1，9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 关键点拨 读懂材料，利用数形结合的思想解题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$