1.2.2 数轴-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第一章 有理数 4 1.2 有理数 1.2.2 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.【2023河北邢台校级调研】下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】数轴的三要素：①原点，②正方向，③单位长度. A 直线上没有规定正方向，错误 B 没有单位长度，错误 C 符合数轴的三要素，正确 D 数轴上没有原点，且正方向画错，错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024广东阳江期中】下列各语句中，说法错误的是( ) B A.数轴上的单位长度必须相等 B.数轴的正方向必须向右 C.数轴上的原点可以任意选取 D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【解析】A选项，在同一条数轴上，单位长度必须统一，故A选项正确，不符合题 意；B选项，一般情况下，数轴的正方向向右，但不是必须的，故B选项错误，符 合题意；C选项，数轴上，原点位置的确定是任意的，故C选项正确，不符合题意； D选项，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，故D选项正确，不符合 题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 用数轴上的点表示有理数 3.【2023安徽安庆怀宁期末】如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是 ， 那么点 表示的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 【解析】根据点A表示的数是，画出数轴的原点 ，如图，则点B表示的数为2. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024湖北恩施州质检】如图，半径为2个单位长度的半 圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点，则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应的数是半圆周长，即 为直径半圆弧长 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的 点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置. 点；点；点;点 . 【解】如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点3 数轴上两点间的距离 6.【2023四川成都期中】已知数轴上，两点对应的数分别为， ，若在数 轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴上找一点，使得点， 之 间的距离为1，则， 两点间的距离可能为( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】因为点A，C之间的距离为5，A点对应的数为 ，所以点C对应的数为2或 .又因为B点对应的数为，点B，D之间的距离为1，所以点D对应的数为 或 ，所以 或9或3或1.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行到达 小区，继续向北骑行 到达小区，然后向南骑行到达 小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南为正方向，用1个单位长度表示 画出数轴， 并在该数轴上表示出，， 三个小区的位置. 【解】如图所示： （2）小区离 小区有多远？ 【解】 因为快递员从小区向南骑行 到达小区，所以小区离 小区的 距离是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【解】 易知小区离快递公司的距离为 ， ，所以快递员一共骑行了 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 8.已知和都在同一条数轴上，点表示，点和点 相距5个单位长度，则点 表示的数是_______． 3或 【解析】 当点在点左侧时，点表示的数是；当点在点右侧时，点 表 示的数是3.故答案为3或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 由于题目没有具体说明点的位置，故解决本题需分点在点的左侧和点在点 的右侧两种情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2023河北石家庄期中，中】如图（1），点，， 是数轴上从左到右排列的 三个点，分别对应的数为， ，4.某同学将刻度尺如图（2）放置，使刻度尺上 的数字0对齐数轴上的点，发现点对应的刻度是，点 对应的刻度是 ，则数轴上点所对应的数 为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以点B所对应的数为 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2023广东揭阳期中，中】数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为 ，若在数轴上画出一条长为的线段，则 盖住的整点个数是 ( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 ___________________________________ 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 _________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 刷有所得 研究线段盖住数轴上的整点个数的问题，首先要考虑线段的端点是否盖住整点， 其次还要结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3. 【2024广东佛山期中，中】如图，，是数轴上两定点，， 是数轴上 的两动点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且， 两点同时开始和结束移 动，设移动时间为 秒.下列四位同学的判断中正确的有( ) ①小聪：若点，相对而行，当时，点和点 重合； ②小明：若点，沿数轴向左移动，当时，点和点 重合； ③小伶：若点，沿数轴向右移动，当时，点， 之间的距离为8； ④小俐：当时，点， 之间的距离可能为6. D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由题可得.若点，相对而行，当时，， 移动的路程和为 ，故①符合题意；若点，沿数轴向左移动，当时，， 移 动的路程差为，故②符合题意；若点， 沿数轴向右移动，当 时，，之间的距离为，故③符合题意；若点， 相 对而行，当时，，之间的距离为 ，故④符合题意.故 选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2024河南郑州质检，中】,, 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等 时，我们称这三个点为“和谐三点”.若数轴上三个不重合的点，，，点 表 示的数为0，点表示的数为4，点在点的左侧，则“和谐三点”,,中的点 所对应的数为_______. 或2 【解析】 ①当点在点的左侧时，因为，， 三个点是“和谐三点”，所以 ，所以点对应的数为；②当点在,之间时，因为，， 三 个点是“和谐三点”，所以，所以点 对应的数为2.综上所述， 符合“和谐三点”的点对应的数为或2.故答案为 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2024河南周口质检，中】李老师善于通过知识迁移，对问 题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力.下面是李老师在 “数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答. （1）知识回顾：如图（1），数轴上有一个表示数的点，已知点 在数轴上向 右移动3个单位长度后表示的数是5，那么 的值是___. 2 【解析】 因为点 在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，所以 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）探究迁移：如图（2），有一根木尺放置在数轴上，它的两端， 分别落 在，两点处.将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点 所对应的数 为24；当点移动到点时，点所对应的数为6（单位： ）.利用所学知识求出 点、点所表示的数及木尺 的长. 【解】由题意可知，点到数24对应的点的距离、的长、 点到数6对应的点的 距离相等，所以，所以点表示的数为， 点表 示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）拓展应用：一天，小明去问爷爷的年龄.爷爷说：“我若是你现在这么大， 你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2） 的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄. 【解】 如图： 爷爷和小明的年龄差为岁 ，所以爷爷的年龄为 （岁），小明的年龄为 （岁），所以小明12岁，爷爷 64岁. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$