1.3.2尺规作图（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

O B A O′ A′ C D C′ D′ B′ 课堂导入 回忆一下，我们学习了哪几种基本作图？ 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 a A C B 求作三角形 1.3 尺 规 作 图 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 第二课时 学习目标 1 2 3 会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形，掌握基本的作图技能. 通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 明白作图的理论依据，增强作图语言的规范性，并通过练习积累数学活动经验. 实验与探究 1.如图，△ABC 中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可作出这个三角形呢？ B A C a b c 根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC . ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边. 加油站 判定两个三角形全等的条件，也是确定一个三角形的条件 。也就是说如果一个三角形两边及其夹角，两角及其夹边，两角及其一角的对边或三边确定后， 那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了。 2.利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c(如图1-28)，如何作三角形ABC,使BC=a,AB=c,AC=b呢？ a b c 图1-28 （1）作出三角形的关键是什么？ 温馨提示： 为了找到作图的方法，我们可以先在练习本上画出符合条件的草图，假设这个三角形已经作出，然后根据这个草图进行分析. A B C a b c （2）我们作出什么图形就可以确定两个顶点？ 确定三个顶点的位置 ∙ ∙ 2.利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c(如图1-28)，如何作三角形ABC,使BC=a,AB=c,AC=b呢？ a b c 图1-28 A B C a b c （3）如何确定顶点A的位置呢？ ①顶点A到定点B的距离为c，这说明了点A在什么位置上？ ②顶点A到定点C的距离为b，这说明了点A又在什么位置上？ ∙ ③由①②你能确定点A的位置了吗？ （4）根据上面的分析，大家在练习本上作出△ABC（写出作法） 作法： ①作线段BC=a ②分别以B，C 为圆心，以c，b 为半径 在BC 的同侧作弧，记两弧的交点为A ③连接AB，AC . △ABC就是所求作的三角形. 已知：线段a，b，c 求作：△ABC ，使BC=a， AB= c ，AC= b. a b c B C A 成果展示 已知三条线段a，b，c， 作△ABC，使AB = c，BC = a，AC = b时， 对a，b，c三条线段的大小有没有限制？ 如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？ 思考： a b c a,b,c需满足b+c>a，否则就不能组成三角形 3.利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c 和∠α，(如图1-29)，如何作△ABC ，使∠B =∠α， AB= c ，BC=a呢？与同学交流. a c α 图1-29 学法指导： （1）仿照上面的探究方法，大家合作探 究该题的作图思路,并写出解答过程. (2)时间约为3分钟. (3)3分钟后，让学生展示解答过程 学生合作交流中 …… 成果展示 已知： a，c ，∠α. 求作：△ABC ，使BC=a，∠B =∠α ，AB= c. 作法： ①作∠B =∠α ②在∠B 的一边上截取BC=a ，在另一边上截取AB= c △ABC 就是所求作的三角形 ③连接AC a c α B C A 夹 角 边 边 成果展示 已知： a，c ，∠α. 求作：△ABC ，使BC=a，∠B =∠α ，AB= c. a c α B C A 还有其他的作图方法吗？ 边 夹 角 边 课堂练习 利用尺规作图： 1.如图，已知线段a，求作边长等于a的等边三角形. a 思路点拨： 可先作线段BC=a，然后分别以B，C为圆心，以线段a为半径画弧即可. 2.如图， 已知线段a与∠α 求作：△ABC，使∠A=∠α,AC=AB=a. 思路点拨： 可先作∠A=∠α，然后以点A为圆心，以线段a为半径画弧即可. a α 拓展练习 α a 如图,已知线段a,b（b<a)与∠α 求作：△ABC，使∠B=∠α,AC=b,AB=a. B A b C1 C2 思考： (1)该题的结果验证了前面我们学的哪个结论？ △ABC1与ABC2都是所求作的三角形. （2）线段b的大小对所求作的三角形的个数有影响吗？ (分组讨论） SSA不能保证两个三角形全等. 归纳升华 设点A到BD的距离为d (1)若b>d (2)若b=d (3)若b<d 2个三角形 1个三角形 C1 C2 B A D B A D C A D 0个三角形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 2.四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d =1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； 1.如图，已知△ABC,用尺规作图的方法作出了三角形DEF≌△ABC，请根据作图痕迹判断作图的理论依据是（ ） A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA C B A E D F A 课下作业 必做题： （1）课本25页习题1.3第3题 （2）课本25页习题1.3习第4（2）题 选做题：课本27页综合练习第10题 $$