3.2 勾股定理逆定理 学案-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.勾股定义的逆定理：若三角 形的三边长分别为 ，且 ， 则这个三角形是 . ⑴基本图形： ⑵几何语言： 2.勾股数：满足不定方程的 称为勾股数. ⑴常见勾股数： 错 题 订 正 3.2勾股定理逆定理 八（ ）班 【课前预习】 思考 如图，在△ABC中，，△ABC是否为直角三角形？为什么？ 【课堂研学】 预习评价： 回顾 什么是勾股定理？这个定理的条件和结论分别是什么？ 讨论 你能说出它的逆命题吗？这个逆命题是真命题还是假命题？ 例1 如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12 . 求该图形的面积. 练习1.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度 数为_________． 练习2.如图，AD⊥BC，垂足为D.如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角 吗？证明你的结论. 例 2 法国数学家费尔马早在世纪就研究过形如的方程，显然，这个 方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解叫做勾股数．如 就是一组勾股数． ⑴请你再写出两组勾股数：（___________），（___________）； ⑵在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果表示大 于1的整数，，，，那么，以为三边的三 角形为直角三角形（即为勾股数），请你加以证明． 练习3.四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13． 其中直角三角形是 .（填序号） 练习4.一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角 形”，这三个整数叫做一组“勾股数”老师给出了下表（其中m，n为正整数， 且）： m 2 3 3 4 4 … n 1 1 2 1 2 … a … b 4 6 8 … c … ⑴探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：______， ______，______． ⑵以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由． 研学评价： 错 题 订 正 【课堂检测】   第1题 第2题 第3题 1.如图，小贤家的矩形木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下 方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断 是否为直角，这样做的依据是 ． 2.在中，，则的面积 cm2． 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C 都在格点上，是边上的中线，那么的长为 ． 4.如图所示的一块地，已知， 求阴影部分的面积．    【课后巩固】 检测评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，在中，，，，将三角形纸片沿折叠，使点C 落在边上的点E处，则的周长为 . 2.如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ，，，，，则这块四边形空地的面 积为_________． 3.如图，在中，，，，，则的值为 ． 4.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断 是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 5.若的三边满足条件，判断形状． 6.如图，每个小正方形的边长为 ． ⑴求四边形 的面积与周长； ⑵求证： ． 7. 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三 股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫 “整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13； 7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数． ⑴小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和， 有一条直角边能写成这两个整数的平方差．如3，4，5中，5＝22+12，3＝22﹣12； 5，12，13中，13＝32+22，5＝32﹣22；请证明：m，n为正整数，且m＞n，若有 一个直角三角形斜边长为m2+n2，有一条直角长为m2﹣n2，则该直角三角形一定为 “整数直角三角形”； ⑵有一个直角三角形两直角边长分别为和，斜边长4，且a 和b均为正整数，用含b的代数式表示a，并求出a和b的值； ⑶若c1＝a12+b12，c2＝a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数．证明：存在一个 整数直角三角形，其斜边长为c1•c2． 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$