第4章 图形的初步认识 单元测试2022-2023学年华东师大版数学七年级上册

第4章 图形的初步认识 单元学情分析 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（40分） 一、单选题 （40分） 1．如图所示的工件，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（  ） A．30度 B．45度 C．60度 D．75度 3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ） A． 长方体和圆锥 B．长方形和三角形 B． C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 5．已知 ，则 的补角是（ ） A． B． C． D． 6．下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（  ） A． B． C． D． 7．如图，将三角板的直角放置在内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B，C．若，则 =（    ） A．35 B．45 C．55 D．60 8．如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( ) A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30° 9．如图，直线BD分别交AE，CF于点B，D，连接AD，BC，若DA平分，，若，，则的度数为（ ） A．45° B．50° C．60° D．65° 10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 （24分） 11．如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是 . . 12．如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足为Q，交 于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 .若 与 的夹角为 ，则 °. 13．若，则的补角的度数为 ． 14．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有 个． 15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为 . 16．和互余，，是 度，的补角是 度． 三、解答题 （86分） 17．（8分）一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． 18．（8分）将图中的几何体进行分类，并说明理由． 19．（10分）如图，点O在直线上，为射线，且平分，平分． （1）请你数一数，图中小于平角的角共有 个. （2）求的度数． 20．（10分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．    （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线的长． 21．（10分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数． 22．（10分）如图，直线、、相交于点O，且，平分，若，求的度数. 23．（10分）如图，直线，相交于点，，平分． （1）的邻补角是______，图中对顶角有______对； （2）若，求的度数． 24．（10分）如图，与相交于点O，平分．和互余，且，求的度数． 25.（10分）请把下面证明过程补充完整： 已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C． 证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（ ）， 所以∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（ ）． 因为∠ABC＝∠ADC（已知）， 所以∠1＝∠3（ ）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠2＝∠3（ ）． 所以 ∥ （ ）． 所以∠A+∠ ＝180°，∠C+∠ ＝180°（ ）． 所以∠A＝∠C（ ）． ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ ■ 茶花九年义务教育学校 第4页（共6页）■ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案解析 1．【答案】B 【解析】 【解答】 解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线， 故选：B． 2．【答案】B 【解答】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°， 故答案为：B. 【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果. 3．【答案】A 【解析】 【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ． 故选：A． 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 4．【答案】D 【解析】 【分析】 根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥． 【解答】 解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥． 故选D． 【点睛】 本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征． 5．【答案】A 【解析】【解答】∵ ∴ 的补角= = ， 故答案为：A. 【分析】根据互补两角之和180°计算即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】互补的角的度数为 ， 为钝角，大于 ． A、小于为锐角，不符合要求； B、小于为锐角，不符合要求； C、小于为锐角，不符合要求； D、大于为锐角，符合要求； 故答案为：D． 【分析】先求出互补的角的度数为 ， 为钝角，大于 ， 逐项判断即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：在中， ， ∴ ， 在中， ， ∴ ， ， 故答案为：A． 【分析】先利用三角形的内角和求出 ， 再利用角的运算和等量代换可得。 8．【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角的表示方法结合图形的特征即可得到结果。 由图可得你的身影的方向是北偏东60°，故选A. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方位角的表示方法，即可完成。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∠BDF=∠2=130°，DA平分∠BDF， ∴ ∠ADB=∠ADF=65°， ∵∠1=50°， ∴ ∠DBE=130°， ∵ ∠2=130°， ∴ AB∥CD， ∴∠4=∠ADF， ∵ ∠3=∠4， ∴ ∠ADF=∠3， ∴ AD∥BC， ∴ ∠CBD=∠ADB=65°. 故答案为：D. 【分析】根据对顶角的性质可得∠BDF，根据角平分线的定义可得∠ADB=∠ADF=65°，根据邻补角的性质可得∠DBE，根据平行线的判定可得AB∥CD推出∠ADF=∠4进而得到∠ADF=∠3，根据平行线的判定和性质，即可求得. 10．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ∠BEF=∠ABE， 平分 ， ∠ABE=∠BFE， ∠BEF=∠BFE， FE=FB， 为线段 的中点， DE=EF， DE=EF=BF， ， 即 解得： 解得： 故答案为：B. 【分析】先利用勾股定理求得AC的值，再利用平行线的性质和角平分线的性质、线段中点的性质求得DE=EF=BF，再证明利用相似三角形的性质求得BF的值，进而求得CD的值，从而求解. 11．【答案】【第1空】圆锥； 【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥. 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案. 12．【答案】【第1空】55°； 【解析】【解答】解：如图， ∵△ABC是直角三角形，∠C=90°， ， ， ， ∵ 是 的平分线， ， 是 的垂直平分线， 是直角三角形， ， ， ∵∠α与∠1是对顶角， . 故答案为：55. 【分析】利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义求出∠2的度数，再证明△AMQ是直角三角形，可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出α的值. 13．【答案】【第1空】； 【解析】 【分析】 此题考查的是求一个角的补角，掌握补角的定义是解决此题的关键． 【解答】 解：的补角的度数为 ， 故答案为： ． 14．【答案】【第1空】12； 【解析】【解答】解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图， ∴只有两面涂漆的小正方体有12个． 故答案为：12． 【分析】由题意可知：一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，结合已知图形即可求解. 15．【答案】【第1空】； 【解析】【解答】解：如图，连接DE， ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=4 ， BD=4， ∴AO=AC=2 ， BO=BD=2，AC⊥BD， ∴AB= ， ∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形， 点E是AB的中点， ， ∴DE= ， ∵DP+PE≥DE， ∴PD+PE的最小值为DE的长， 即PD+PE的最小值为2 ， 故答案为：2. 【分析】连接DE，根据菱形的性质可得AO=AC=2 ， BO=BD=2，AC⊥BD，由勾股定理可得AB=4，推出△ABD是等边三角形，由勾股定理可得DE的值，根据两点之间，线段最短的性质可得：当P、D、E共线时，PD+DE取得最小值，为DE的长，据此解答. 16．【答案】【第1空】34；【第2空】146； 【解析】【解答】解：∵ 和 互余 ∴ ∴ 的补角 故答案为：34，146 【分析】根据余角的性质求出∠2的度数，再利用补角的性质求出∠2补角的度数即可。 17．【答案】解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″， 则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″ 【解析】【分析】首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角． 18．【答案】 解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． （1）长方体是由平面组成的，属于柱体． （2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体． （3）球体是由曲面组成的，属于球体． （4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体． （5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体． （6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体． （7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体． 若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面， 若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 【解析】 【分析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案． 19．【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】 本题主要考查了角的定义以及角平分线的相关计算． （1）根据角的定义进行求解即可； （2）根据角平分线的定义得到 ， ， 再根据平角的定义进行求解即可． 【(1)题详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共9个； 故答案为：9． 【(2)题详解】 ∵平分 ， 平分 ． ∴ ， ∵点O在直线上， ∴ ， ∴ ． 20．【答案】 （1）是，见解析 （2）千米 【解析】 【分析】 （1）先根据勾股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答； （2）设 ， 则AH=x-3，在中，利用勾股定理求解即可． 【(1)题详解】 ∵ ， ∴ ∴ ∴是从村庄C到河边的最近路 【(2)题详解】 ， 则 在中 ∴ 解得： ∴原来的路线的长为千米 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，点到直线的最短距离，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解题的关键． 21．【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC= ∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 【解析】【分析】根据OC平分∠AOB可求∠BOC的度数，∠BOD与∠BOC互余可求∠BOD，由∠BOD=3∠DOE可求∠DOE，根据∠COE=∠COD﹣∠DOE可求∠COE 22．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 【解析】【分析】根据垂直的定义得∠AOC=∠BOC=90°，根据对顶角相等得∠COE=∠FOD=24°，根据角的和差，由∠AOE=∠AOC+∠COE算出∠AOE的度数，再根据角平分线定义求出∠GOE的度数，最后根据∠COG=∠GOE-∠COE即可算出答案. 23．【答案】 （1）；2 （2） 【解析】 【分析】 本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，邻补角的定义，对顶角的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据邻补角定义和对顶角定义进行求解即可； （2）根据对顶角相等，得到 ， 进而得到 ， 然后根据垂直可知， ， 即可求出的度数． 【(1)题详解】 解：的邻补角是 ， 图中对顶角有与 ， 与共2对； 【(2)题详解】 解：∵ ， ， 平分 ， ， ， ， ． 24．【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义，先根据余角的定义得到 ， 则由平角的定义得到 ， 再由角平分线的定义和角之间的关系可得 ， 则 ． 【解答】 解：∵和互余， ∴ ， 即 ， ∴ ． ∵ ， 平分 ， ∴ ， ∴ ． 25．【答案】【第1空】已知；【第2空】角平分线的定义；【第3空】等量代换；【第4空】等量代换；【第5空】AB；【第6空】CD；【第7空】内错角相等，两直线平行；【第8空】ADC；【第9空】ABC；【第10空】两直线平行，同旁内角互补；【第11空】等量代换．； 【解析】【解答】 ∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）， ∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC（角平分线的定义）， ∵∠ABC=∠ADC（已知）， ∴ ∠ABC= ∠ADC（等式的性质）， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠A=∠C（ 同角的补角相等 ）. 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC=∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得. 学科网（北京）股份有限公司 $$