专题 整式化简求值的七种常用方法（专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题05整式化简求值的七种常用方法 题型01直接代入法 【典例分析】 【例1-1】（2024·七年级上海南省·）当时， 代数式的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）设为最小的正整数，和互为相反数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ． 【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【变式演练】 【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，则的值为 ． 【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）当时，求下列代数式的值： (1) ； (2)． 题型02化繁为简法 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； 题型03定义法 【典例分析】 【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）若单项式和单项式是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为 ． 【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）已知单项式与单项式是同类项，c等于多项式的次数． (1)_____，______，______； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）若与的和是单项式，则的值是（    ） A． B．5 C． D．1 【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）若关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则的值为 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知多项式：，． (1)求多项式； (2)若是单项式的系数，是的倒数，求的值． 题型04非负性法 【典例分析】 【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）已知，求的值． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）若，则等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）如果，则的值是 ． 【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若 ．计算： (1)，， 的值； (2) 的值． 题型05整体代入法 1、直接整体代入法 【典例分析】 【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，，则 ． 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，，则的值是 ． 【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）已知，则 ． 2、变形后整体代入 【典例分析】 【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知，则的值为 ． 【变式演练】 【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）已知，则代数式的值是 ． 3、化简后整体代入 【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）求值： (1)，其中． (2)已知，，求的值． 【变式演练】 【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，求值． 【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）已知． (1)化简：； (2)当，时，求的值． 4、特殊值法整体代入 【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为 ． 【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【变式演练】 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 题型06取值“无关”法 【典例分析】 【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的方程的解与k无关，则的值是 ． 【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与y无关，求x的值． 【变式演练】 【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）若多项式的值与字母的取值无关，则 ； ． 【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 题型07数轴法 【典例分析】 【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：；    （2）已知，，求当时，求的值． 【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题： (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若，求的值． 【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【变式演练】 【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，． (1)求出a，b的值； (2)已知，求的值． 【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05整式化简求值的七种常用方法 题型01直接代入法 【典例分析】 【例1-1】（2024·七年级上海南省·）当时， 代数式的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 【详解】解：把代入中得， 故选：A 【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）设为最小的正整数，和互为相反数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a为最小的正整数，b和a互为相反数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键． 【详解】∵a为最小的正整数， ∴， ∵b和a互为相反数， ∴， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故答案为：2． 【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25；(2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 【变式演练】 【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把的值代入代数式求解． 【详解】解：当， ， 故选：B 【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查求代数式值，直接把m值代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：1 【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）当时，求下列代数式的值： (1) ； (2)． 【答案】(1)25(2)25 【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可． （1）代入计算即可． （2）代入计算即可． 【详解】（1）当时， ． （2）当时， 题型02化繁为简法 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D 【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】 ， 当，， 原式 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）当，时，代数式的值为（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式， 故选：D 【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式化简求值：先把去括号，合并同类项，得，把代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 把代入上式，得 故答案为： 【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）当，时， 原式 ， ， ， ． 题型03定义法 【典例分析】 【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）若单项式和单项式是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解，根据同类项的定义求出和的值是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和单项式是同类项， ∴，， ∴． 故选： 【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：5 【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）已知单项式与单项式是同类项，c等于多项式的次数． (1)_____，______，______； (2)若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)，，(2) 【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值； （1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解； （2）把（1）中、、的值代入求出，整体代入，即可求代数式的值． 【详解】（1）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴ 解得：， ∵c等于多项式的次数 ∴， 故答案为：，，． （2）解：依题意，， ∴ ∴ 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）若与的和是单项式，则的值是（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到与是同类项，求出的值，得到答案． 【详解】解：由于与的和是单项式， 与是同类项， ， ， ． 故选：C 【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）若关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出，的值进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为7次， 又多项式的项为：、、，其次数分别为3次、次、4次． 关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同， ，解得， 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， ， ， 故答案为： 【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知多项式：，． (1)求多项式； (2)若是单项式的系数，是的倒数，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键， （1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可． （2）根据题意，确定x的值，y得值，代入计算求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ． （2）∵是单项式的系数，是的倒数， ∴，， ∴ 题型04非负性法 【典例分析】 【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）若，则等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A 【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）如果，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若 ．计算： (1)，， 的值； (2) 的值． 【答案】(1)，，；(2)4 【分析】本题主要考查了非负数的性质． （1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出、、的值； （2）将（1）中求出的、、的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得． 即，，； （2）解：当，，时， ． 题型05整体代入法 1、直接整体代入法 【典例分析】 【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算． 【详解】解：，， ． 故答案为： 【变式演练】 【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为．将变形为，再代入到进行计算即可得． 【详解】解： ∴ ∴， 故答案为：4 2、变形后整体代入 【典例分析】 【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知，则的值为 ． 【答案】2018 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键． 直接把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】∵， ∴． 故答案为：2018 【变式演练】 【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 3、化简后整体代入 【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）求值： (1)，其中． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)，(2)18 【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可； （2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴原式 （2）解： 【变式演练】 【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）已知，，求值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）已知． (1)化简：； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键 （1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可； （2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由（1）知， 当，时， ． 4、特殊值法整体代入 【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键 【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对取任意有理数都成立，例如给赋值时，可求得．请再尝试给赋其它的值并结合学过的知识，求得的值为 ． 【答案】8 【分析】给x赋值，得出当时和当时的等式，将两式相加，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当时和当时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则 【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4(2)8(3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， 【变式演练】 【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363 题型06取值“无关”法 【典例分析】 【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵代数式的的值与a无关， ∴ 解得：， 故选：A． 【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知关于x的方程的解与k无关，则的值是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为(2x-n)k=6-2x-2n再根据关于x的方程的解与k无关，则，，分别表示m，n关于x的等式，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴(2x-n)k=6-2x-2n ∵关于x的方程的解与k无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：18． 【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与y无关，求x的值． 【答案】(1)(2)2 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）由（1）知，根据，再根据的值与y无关，令，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 当时，原式； （2）解：， 由（1）知， ， 的值与y无关， ， ． 【变式演练】 【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式与的差与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵差与的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故选D 【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）若多项式的值与字母的取值无关，则 ； ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则． 先根据整式加减运算法则将变形为，再根据多项式的值与字母x的取值无关得出，，求出a、b的值即可． 【详解】∵ 的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 故答案为：，1 【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 根据题意可得： 题型07数轴法 【典例分析】 【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：；    （2）已知，，求当时，求的值． 【答案】（1）；（2）0 【分析】本题考查整式的加减化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是： （1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）先化简，然后把代入求值． 【详解】解：（1）由数轴可得：，且， ∴，，， ； （2） ， 当时，原式 【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题： (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若，求的值． 【答案】(1)4，3 (2) (3)2 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解； （2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解； （3）将代入求解即可． 【详解】（1）， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是3； （2）数轴上表示x和1的两点之间的距离是； （3）当时， 【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等． （1）根据题意利用数轴化简绝对值； （2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵根据数轴得知：，， ∴，， ∴， ， ， ； （2）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1， ∴， ∴当时：， 当时：， 综上所述，的值为：或． 【变式演练】 【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，． (1)求出a，b的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出，据此得到，解方程求出a的值即可求出b的值； （2）先求出，再代入进行进一步化简，最后代入a、b的值求解即可． 【详解】（1）解：∵，且点A在点B的左边， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键 【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，且，b的倒数等于它本身． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)3(2)2 【分析】（1）根据数轴说明，互为相反数，，可得，，再整体代入求值即可； （2）先化简绝对值，再把，代入进行计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，互为相反数， ∴，， ∵b的倒数等于它本身． ∴， ∴． （2）由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ， ∵，， ∴原式． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键 【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）（1）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可； （2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可． 【详解】解：（1）由数轴可知，，，， ∴原式 ； （2）原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$