精品解析：山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期八年级期末检测 数学试题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交回答题卡． 5．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选C． 2. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一起负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 所有无理数都可以用数轴上的点来表示 C. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0，1 D. 9的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，实数与数轴的关系，熟练掌握算术平方根，立方根的概念，实数与数轴的关系是解题的关键．根据立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与数轴的对应关系即可判断． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、所有无理数都可以用数轴上的点来表示，正确，故此选项符合题意； C、如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0，1，，原说法错误，故此选项不符合题意； D、9的算术平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 5. 关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，一元一次方程解的定义，解一元一次不等式，是解题的关键． 首先解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，得到一个关于m的不等式，即可以求出m的取值范围． 【详解】解关于x的一元一次方程， 得：， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是． 故选：B． 6. 在直角三角形中，点D，E，F分别是边的中点，连接，已知，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理．根据三角形的中位线定理，可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：∵点E，F分别是边的中点，， ∴， ∵， ∴， 在直角三角形中，， ∵点F分别是边的中点， ∴． 故选：D 7. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象经过哪个象限（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查根据一次函数经过的象限求参数，以及求一次函数经过的象限，由一次函数的图象经过一、二、四象限，可得出，由不等式的性质可得出，，进而可得出一次函数的图象经过一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：C． 8. 在四边形中，，点为对角线的中点，，，连接，，，则（ ） A. 25° B. 22° C. 30° D. 32° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，理解掌握这些知识点是解本题的关键．证明，可得，，可得，再利用等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵，点为对角线的中点， ∴， ∴，， 在中，， 同理可得：， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了． 【详解】解： 解①式得：， 由②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：A． 10. M，N两地相距千米，甲、乙两人于某日从M地前往N地，图中折线和线段分别表示甲与乙所行驶路程S和时间t的关系．下列说法不正确的是（ ） A. 甲出发1小时后，乙才开始出发 B. 甲在段路程中的平均速度是千米/小时 C. 乙出发后小时追上甲 D. 甲在段的速度小于在段的速度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意和图象可知，甲出发1小时后，乙才开始出发，可判断A的正误；甲在段路程中的平均速度是千米/小时，可判断B的正误；甲在段的速度为千米/小时，由，可知甲在段的速度小于在段的速度，可判断D的正误；乙的速度为千米/小时，由图象可知，乙追上甲时路程为千米，可求乙出发后小时追上甲，可判断C的正误． 【详解】解：由题意和图象可知，甲出发1小时后，乙才开始出发，A正确，故不符合要求； 甲在段路程中的平均速度是千米/小时，B正确，故不符合要求； 甲在段的速度为千米/小时， ∵， ∴甲在段的速度小于在段的速度，D正确，故不符合要求； 乙的速度为千米/小时， 由图象可知，乙追上甲时路程为千米， ∴乙出发后小时追上甲，C错误，故符合要求； 故选：C． 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果． 11. 代数式有意义，则x满足的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键． 根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得：且． 故答案为：且． 12. 计算结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法运算，正确的计算是解决本题的关键． 先将二次根式化简，然后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若点关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的特点和解一元一次不等式组，平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.据此求出点关于x轴的对称点的坐标，再根据点在第三象限列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标，纵坐标，点关于x轴的对称点坐标为， ∴， 解得 故答案为： 14. 已知直线经过点，，当x______时，． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题关键． 利用待定系数法将两个点代入解析式求解即可得出一次函数解析式，再由一次函数的性质即可求解． 【详解】解：依题意把点，分别代入得： ， 解之得：， ∴该直线的表达式为 ， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，； 故答案为：． 15. 如图，已知正方形边长为，正方形的边长为2，与在同一条直线l上，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，连接交于点G，根据正方形的性质得出，，，由勾股定理得出，再由全等三角形的判定和性质即可求解，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 【详解】解：连接交于点G，如图所示： ∵正方形， ∴， ∵正方形边长为， ∴， ∴， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∵正方形，正方形， ∴， ∴即， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：因为 …， 所以第n个式子为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式组： （1）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除，然后合并，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 由①得：， 由②得：， 在同一条数轴上表示出不等式①②的解集 ∴不等式组的解集为 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，将平移得到，已知，则和的坐标是______； （2）求出的面积； （3）在轴上有一点，使得的值最小，请作图标出点并求出点的坐标． 【答案】（1），，图见解析； （2）； （3），图见解析． 【解析】 【分析】（）平面直角坐标系中描出点，然后连接，，，即可画出，作出点对应点，然后连接，，即可； （）利用矩形面积减去三个直角三角形面积即可； （）先作点关于轴的对称点，连接与轴交点即为点，则点即为所求，设直线的表达式为，求出，当时，可求出点的坐标； 本题考查了作图——平移变换，轴对称——最短路线问题，求一次函数解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示， ∴即为所求，，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 作点关于轴的对称点， 连接与轴交点即为点，则点即为所求， ∴ 设直线的表达式为， 将，， 代入， 得， ∴， 当时，， ∴． 19. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，连接，若，． （1）求的周长． （2）延长交于点，连接，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由题意可得垂直平分，即得，进而得到，据此即可求解； （）证明得到，即可得四边形为平行四边形，进而得到四边形为菱形，得到，设，在中，由勾股可得，解方程即可求解； 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 20. 以下是某同学化简二次根式：的运算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：①______，②______；第二步出现了一个错误：③______． （2）请你写出正确完整的解答过程． 【答案】（1）①；②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，绝对值的意义以及算术平方根的定义等知识． （1）根据完全平方公式，绝对值的意义以及算术平方根的定义求解即可． （2）按照二次根式的混合运算法则计算即可． 小问1详解】 解：① ② ③ 故答案为：；； 【小问2详解】 21. 如图，正方形边长为3，G，F是对角线的三等分点，点E在边上，，连接． （1）求的长． （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，勾股定理的逆定理等： （1）过点F作于点M，于点N，先证四边形为正方形，根据得出，最后由勾股定理解即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，即可得出． 【小问1详解】 解：过点F作于点M，于点N， ∵四边形为正方形， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵点F为三等分点， ∴， ∴， 又∵G为中点，， ∴， ∴， 在中，． 【小问2详解】 解：， 理由：连接， 在中，， 由（1）知， ∴， 在中，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 22. 某校计划开设综合与实践项目化学习的校本课程，需购进A、B两种测量仪器：用2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，单价比A仪器贵了40元． （1）求A，B两种测量仪器的单价分别是多少元？ （2）该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买A种测量仪器多少台？ 【答案】（1）200元，240元 （2）60台 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，一元一次不等式的应用．熟练掌握总价与单价和数量的关系列出分式方程与不等式，是解题的关键，解分式方程要检验． （1）设A种测量仪器x元，B种测量仪器元，根据2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，建立分式方程解答并检验，即可； （2）设购买A种测量仪器m台，则B种测量仪器件台，购买两种仪器总费用不超过16800元，建立不等式求解，即可． 【小问1详解】 解：设A种测量仪器单价为x元，则B种测量仪器为元， 根据题意得， 解得：， 经检验是方程的根，并符合题意， ∴， 答：A种测量仪器单价为200元，B种测量仪器单价为240元； 【小问2详解】 解：设学校购买A种测量仪器m台，则B种测量仪器台，根据题意得， ， ， 答：至少购买A种测量仪器60台． 23. 已知经过点的直线：与直线：交于点，点横坐标为，直线与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）将代入，得，求出，再利用待定系数法即可求解； （）由求出，再用求面积公式即可求解； （）根据图象即可求解； 本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点横坐标为， 将代入，得， ∴， 将，代入中， 得，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 当时，，则， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵点的横坐标为， ∴在上方时：． ∴时，的取值范围为． 24. 综合与实践 【问题情景】 数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动 （1）小红将任意三角形绕点C旋转，得到（如图1），连接，，得到四边形，则四边形的形状是______． 【探究与实践】 （2）小亮受到此问题的启发，继续进行探究，当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 【拓展应用】 （3）大刚深入研究，并提出新的探究点， 如图2，将正方形与一个直角的顶点重合并旋转直角，使得直角的一边与交于点E，另一边与的延长线交于点F，作的平分线交于点G，连接，试判断线段，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行四边形；（2），证明见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转结合四边形的判定与性质，涉及了三角形的判定与性质，熟练掌握四边形的判定方法及三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）利用旋转得对角线互相平分即可判定； （2）利用对角线相等的平行四边形是矩形判定即可； （3）先证，再证即可判定． 【详解】（1）四边形的形状是平行四边形，理由如下： 由旋转得：，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （2）当时，四边形是矩形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形； （3），理由如下： ∵正方形中，， ∵， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期八年级期末检测 数学试题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交回答题卡． 5．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最小的是（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 所有无理数都可以用数轴上的点来表示 C. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0，1 D. 9的算术平方根是 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次方程的解是负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角三角形中，点D，E，F分别是边的中点，连接，已知，，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 7. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则一次函数的图象经过哪个象限（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 8. 在四边形中，，点为对角线的中点，，，连接，，，则（ ） A. 25° B. 22° C. 30° D. 32° 9. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. M，N两地相距千米，甲、乙两人于某日从M地前往N地，图中折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程S和时间t的关系．下列说法不正确的是（ ） A. 甲出发1小时后，乙才开始出发 B. 甲在段路程中的平均速度是千米/小时 C. 乙出发后小时追上甲 D. 甲在段的速度小于在段的速度 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果． 11. 代数式有意义，则x满足的条件是______． 12. 计算结果为______． 13. 若点关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是______． 14. 已知直线经过点，，当x______时，． 15. 如图，已知正方形边长为，正方形的边长为2，与在同一条直线l上，连接，则的长为______． 16 代数推理： …… 试探究一般规律，并写出第n个代数式：______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把解集数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，将平移得到，已知，则和的坐标是______； （2）求出的面积； （3）在轴上有一点，使得的值最小，请作图标出点并求出点的坐标． 19. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，连接，若，． （1）求的周长． （2）延长交于点，连接，求的长． 20. 以下是某同学化简二次根式：的运算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 （1）上面的运算过程中第一步出现了两个错误，分别是：①______，②______；第二步出现了一个错误：③______． （2）请你写出正确完整的解答过程． 21. 如图，正方形边长为3，G，F是对角线的三等分点，点E在边上，，连接． （1）求的长． （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 22. 某校计划开设综合与实践项目化学习校本课程，需购进A、B两种测量仪器：用2000元购进A种测量仪器，用4800元购进B种测量仪器，B种测量仪器购买数量是A种的2倍，单价比A仪器贵了40元． （1）求A，B两种测量仪器的单价分别是多少元？ （2）该学校决定再购买以上两种测量仪器共80台，且总费用不超过16800元，那么该学校至少要购买A种测量仪器多少台？ 23. 已知经过点的直线：与直线：交于点，点横坐标为，直线与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）请直接写出时，的取值范围． 24. 综合与实践 【问题情景】 数学活动课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动 （1）小红将任意三角形绕点C旋转，得到（如图1），连接，，得到四边形，则四边形的形状是______． 探究与实践】 （2）小亮受到此问题的启发，继续进行探究，当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 【拓展应用】 （3）大刚深入研究，并提出新的探究点， 如图2，将正方形与一个直角的顶点重合并旋转直角，使得直角的一边与交于点E，另一边与的延长线交于点F，作的平分线交于点G，连接，试判断线段，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$