数学（北京专用，京改版）-2024年新九年级开学摸底考试卷

新九年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24八年级下·北京延庆·期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京海淀·期末）如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 3．（23-24九年级上·北京门头沟·期末）如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·北京通州·期末）关于一次函数，有下列说法：①其图象过点；②y随x的增大而减小；③其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（23-24九年级上·北京东城·阶段练习）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名同学，那么根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·北京房山·期末）月日北京市气象台发布了年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过，其中月日至日的最高气温如下表所示 (单位：) 日期 月日 月日 月日 月日 月日 最高气温 这天最高气温的极差是（   ） A． B． C．9 D．10 7．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C． D． 8．（23-24八年级下·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是，点M就是一个整点．已知一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点与点关于原点对称，则 ． 10．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）已知点，在一次函数的图象上，且，则的值可以是 ．（写出一个即可）． 11．（23-24八年级下·北京·期中）已知一次函数的函数图象不经过第四象限，请写出一组符合题意的和的值： ， ． 12．（20-21八年级下·北京通州·期末）《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程 ． 13．（23-24八年级下·北京平谷·期末）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则 ．（填“”或“”） 14．（2022·北京东城·二模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm． 15．（23-24八年级下·北京东城·期中）在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图1，线段，求作：平行四边形． 小明的作法如下： 如图2：（1）以点C为圆心，长为半径画弧； （2）以点A为圆心，长为半径画弧； （3）两弧在上方交于点D，连接，四边形为所求作平行四边形． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：四边形是平行四边形的依据是 ． 16．（22-23八年级下·北京顺义·期末）如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24八年级下·北京平谷·期末）解方程： (1)． (2)． 18．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，点D的坐标为． (1)与关于点D中心对称，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内部任意一点，请直接写出这个点关于点D中心对称的对应点的坐标． 19．（23-24八年级下·北京延庆·期末）某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？ 20．（23-24九年级上·北京昌平·期中）如图，在中，，点在上，于点． (1)求证：； (2)，且，求的长． 21．（23-24八年级下·北京延庆·期末）如图，在四边形中，，, 过点作于点，连接． 求证：． 22．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根． 23．（23-24八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 24．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 25．（23-24八年级下·北京东城·期末）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：)，数据整理如下： a．12名学生的身高∶ 160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171， b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 (1)写出表中，的值； (2)现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)； 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 (3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 26．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． (1)分别求出，关于x的函数关系式； (2)若该校只在一个超市购买，怎样买更划算． 27．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接．    (1)当时， ①补全图； ②求证：； ③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． (2)如图，当时，请你直接写出线段，，之间的数量关系． 28．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”． (1)如图1，在，，中，点的“非常点”是______； (2)若点在第一象限，且，判断的形状并证明； (3)直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24八年级下·北京延庆·期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程—配方法，解题关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤． 利用解一元二次方程—配方法：先把二次项系数化为，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行计算即可解答． 【详解】解：根据配方法解方程， ， ． 故选：． 2．（23-24八年级下·北京海淀·期末）如果一个正多边形的每一个内角是，那么这个正多边形的边数为（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的外角和为；求出正多边形的每一个外角，根据外角和为，即可求得边数． 【详解】解：正多边形的每一个内角是， 正多边形的每一个外角是， 正多边形的边数为； 故选：B． 3．（23-24九年级上·北京门头沟·期末）如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了比例的性质，根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4．（23-24八年级下·北京通州·期末）关于一次函数，有下列说法：①其图象过点；②y随x的增大而减小；③其图象可由的图象向下平移3个单位长度得到．其中说法正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象经过点，故①正确； ，因此y随x的增大而增大，故②错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故③正确； 故选：B． 5．（23-24九年级上·北京东城·阶段练习）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名同学，那么根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据共送出标本数=共有人数×每人需送出的标本数列出方程即可． 【详解】解：设全组有名同学， 根据题意列出的方程是， 故选：B． 6．（22-23八年级下·北京房山·期末）月日北京市气象台发布了年首次高温蓝色预警，气温连续两天超过，其中月日至日的最高气温如下表所示 (单位：) 日期 月日 月日 月日 月日 月日 最高气温 这天最高气温的极差是（   ） A． B． C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据极差的定义：一组数据中的最大值与最小值的差解答即可. 【详解】解：这天最高气温的极差是； 故选：D. 【点睛】本题考查了极差的定义，熟知概念是关键. 7．（23-24八年级下·北京房山·期末）如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、中位线，熟练掌握菱形的性质和中位线的性质是解题的关键，利用菱形的性质：对角线相互垂直，中位线的性质：平行且等于底边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，点O为的中点， ∴． 故选：C． 8．（23-24八年级下·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点M的坐标是，点M就是一个整点．已知一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，如果内部（不包括边上）的整点只有1个，那么b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数图象和性质，根据题意画出直线和，根据图象即可得到答案. 【详解】解：当时，， 当时，，解得， ∵一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， ∴点A的坐标为，点B的坐标为，其中， 如图，画出直线和， 由图象可知当时，内部（不包括边上）的整点只有1个， 故选：B. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出a与b的值，即可求得代数式的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：； 则； 故答案为：8． 10．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）已知点，在一次函数的图象上，且，则的值可以是 ．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，由时，，得随的增大而增大，则，然后取值即可，根据正确掌握一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，， ∴随的增大而增大， ∴， ∴取， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（23-24八年级下·北京·期中）已知一次函数的函数图象不经过第四象限，请写出一组符合题意的和的值： ， ． 【答案】 1（答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握知识点是解题的关键． 由一次函数的函数图象不经过第四象限可知，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴可选， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（20-21八年级下·北京通州·期末）《九章算术》中“勾股”章有一题：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用． 由题意根据勾股定理的实际应用列一元二次方程即可． 【详解】解：依题得：门的宽为尺，高为尺， 门为矩形， 有， 即． 故答案为：． 13．（23-24八年级下·北京平谷·期末）某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是衡量一组数据的波动情况，掌握数据波动程度越大，方差越大成为解题的关键． 根据甲、乙两单位“综合满意度”评分的折线图的波动情况即可判断方差大小． 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动比乙的数据波动大，即． 故答案为：． 14．（2022·北京东城·二模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm． 【答案】4 【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是x cm， 由相似三角形的性质得， 解得． 即蜡烛火焰的高度是4cm． 故答案为：4 15．（23-24八年级下·北京东城·期中）在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图1，线段，求作：平行四边形． 小明的作法如下： 如图2：（1）以点C为圆心，长为半径画弧； （2）以点A为圆心，长为半径画弧； （3）两弧在上方交于点D，连接，四边形为所求作平行四边形．    老师说：“小明的作法正确．” 请回答：四边形是平行四边形的依据是 ． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】解：由作图方法可知，则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 16．（22-23八年级下·北京顺义·期末）如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ．    【答案】①②③ 【分析】设两点速度为每秒1个单位长度，则，，由题意可得四边形是平行四边形，再利用矩形，菱形，正方形的性质分别进行求解即可． 【详解】解：设两点速度为每秒1个单位长度，则，， ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 当时，点与点重合，点与点重合，此时四边形是矩形，故①正确； 当四边形是菱形时，， 则，解得：，符合题意， 即：当时，四边形是菱形，故②正确； 当四边形是矩形时，，则，解得， 即：当时，四边形是矩形，故③正确； 当四边形是正方形时，， 则，解得，但此时，不符合题意，故④不正确， 综上，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查动点问题，特殊四边形的存在问题，特殊四边形的性质等知识点，理解并熟练掌握相关图象的性质是解决问题的关键． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24八年级下·北京平谷·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程 （1）根据题意利用公式法求两个解． （2）根据题意利用十字相乘法求两个解． 【详解】（1）解：（1）， 由于， ， ， ， （2）解：（2）， ， ， ， ， 18．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，点D的坐标为． (1)与关于点D中心对称，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点的坐标； (2)若点是内部任意一点，请直接写出这个点关于点D中心对称的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查作图-旋转变换： （1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）设，利用中点坐标公式求解． 【详解】（1）如图，即为所求，点； （2）设， 又， 则有，， ∴， ∴． 19．（23-24八年级下·北京延庆·期末）某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为米的篱笆围成一个矩形场地，其中边，为篱笆．如果矩形场地的面积是平方米，求矩形场地的长和宽各是多少米？ 【答案】矩形场地的长为米，宽为米 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．设矩形场地的长为米，则宽为米，根据面积是平方米列式求解即可，注意长大于宽． 【详解】解：设矩形场地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 化简得：， 解得：， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； ∴，， 答：矩形场地的长为米，宽为米． 20．（23-24九年级上·北京昌平·期中）如图，在中，，点在上，于点． (1)求证：； (2)，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法与性质． （1）根据，，可得，即可证明； （2）由，得到，即可求解． 【详解】（1）证明：于点，， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ． 21．（23-24八年级下·北京延庆·期末）如图，在四边形中，，, 过点作于点，连接． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的性质可得，，再根据，即可得，从而得出四边形是矩形，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 22．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式； （1）根据方程有两个不相等的实数根可得，解不等式求出m的取值范围； （2）由（1）中m的取值范围得出m的最小整数，代入方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）由题意得： 解得： （2）∵ ∴m的最小整数为 此时方程为 解得： 23．（23-24八年级下·北京东城·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围为 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当时，，然后结合题意，得不等式，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：当时，， 根据题意得：当时，， 解得：， ∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值， ∴的取值范围为． 24．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)6 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，再根据等角对等边得出，从而得出，然后根据一组对边平行且相等得出四边形是平行四边形，最后根据领边相等的平行四边形为菱形即可得证； （2）根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】（1）证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点 ∴． ∴． 25．（23-24八年级下·北京东城·期末）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：)，数据整理如下： a．12名学生的身高∶ 160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171， b．12名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.3 (1)写出表中，的值； (2)现将12 名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 (填“甲组”或“乙组”)； 甲组学生的身高 165 167 167 168 168 171 乙组学生的身高 160 164 164 166 167 169 (3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 【答案】(1)， (2)甲组 (3)、 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的求法是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可得出答案； （2）分别计算出甲组、乙组学生身高的方差，进行比较即可得出答案； （3）先计算出已经选择的4名学生的身高的平均数，结合题意分析即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：中位数， 众数； （2）解：甲组学生身高的平均值是， 甲组学生身高的方差是， 乙组学生身高的平均值是， 乙组学生身高的方差是， ∵， ∴舞台呈现效果更好的是甲组； （3）解：∵， ∴在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则选择的乙组的学生的身高接近，故乙组选出的另外两名学生的身高分别为和． 26．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． (1)分别求出，关于x的函数关系式； (2)若该校只在一个超市购买，怎样买更划算． 【答案】(1)，； (2)当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是本题的关键． （1）根据售价、购买数量和折扣可直接写出关于x的函数关系式；分别根据购买数量小于等于20件和大于20件两种情况列出方程即可； （2）根据x不同的取值范围，分别求出当、、时对应的x的取值范围即可． 【详解】（1）解：，， ∴， 当时，， 当时，， ∴； （2）解：当时，， 当且为整数时： 若，得，解得； 若，得，解得； 若，得，解得； 综上，当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 27．（23-24八年级下·北京石景山·期末）已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接．    (1)当时， ①补全图； ②求证：； ③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． (2)如图，当时，请你直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③，理由见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（1）①根据题意作出图形即可；②由正方形的性质得，，进而，又，得，从而，于是证明；③在上取一点，使得，连接，证是的中位线，得， 再证明，利用勾股定理得，从而即可得解； （2）在延长线上取一点，使得，连接，由正方形的性质得，，进而证明，得，又证是的中位线，得，再证，利用勾股定理得，从而即可得解． 【详解】（1）解：①如图即为所求，      ②证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ③，理由如下： 在上取一点，使得，连接，    ∵， ∴； ∵，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由②得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在延长线上取一点，使得，连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的判定及性质及垂线定义，熟练掌握三角形的中位线的判定及性质和正方形的性质是解题的关键． 28．（23-24八年级下·北京怀柔·期末）在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”． (1)如图1，在，，中，点的“非常点”是______； (2)若点在第一象限，且，判断的形状并证明； (3)直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围． 【答案】(1)； (2)是等腰直角三角形，证明见解析； (3)． 【分析】（1）根据“非常点”的定义，即可得到答案； （2）根据勾股定理及其逆定理，即可判断答案； （3）将点Q的坐标代入，并化简为，即得点P的运动路径是一条线段，根据点Q的运动范围，即可求得点P在线段上运动，分别求得点P在线段两端点位置时的长，即得的最大值，当时，的值最小，求出此时的值，即得答案． 【详解】（1）解：若点为点的“非常点”，则，， 即， 所以满足题意； 故答案为：． （2）证明：，， ，，， ， 是直角三角形， 同时， 是等腰直角三角形； （3）解：点在线段上， ， 整理得， 点的非常点为点Q， 点是直线上的动点， 点在线段上， 当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处， 即点P在线段上运动， 当点P在点A处时，点Q在点G处， 令，则， 解得， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 当点P在点B处时，点Q在点H处， 令，则， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 的最大值为； 设直线与直线相交于点D， 联立方程组， 解得， ， ， 过点O作于点C， 当点P在点C处时，点Q在点D处，此时取最小值， 是等腰直角三角形， ， 即的最小值是； 线段OP长度的取值范围是． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点P的运动路径是解题的关键． ( 22 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新九年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A B B D C B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9． 8 10． 1（答案不唯一）． 11． 1（答案不唯一） 1（答案不唯一） 12． 13． 14． 4 15．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 16．①②③ 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）（1）解：（1）， 由于， ， ， ， （2）解：（2）， ， ， ， ， 18．（5分）（1）如图，即为所求，点； （2）设， 又， 则有，， ∴， ∴． 19．（5分）解：设矩形场地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 化简得：， 解得：， 当时，； 当时，（不合题意，舍去）； ∴，， 答：矩形场地的长为米，宽为米． 20．（6分）（1）证明：于点，， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ． 21．（6分）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 22．（5分）（1）由题意得： 解得： （2）∵ ∴m的最小整数为 此时方程为 解得： 23．（6分）（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：当时，， 根据题意得：当时，， 解得：， ∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值， ∴的取值范围为． 24．（1）证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点 ∴． ∴． 25．（5分）（1）解：由题意得：中位数， 众数； （2）解：甲组学生身高的平均值是， 甲组学生身高的方差是， 乙组学生身高的平均值是， 乙组学生身高的方差是， ∵， ∴舞台呈现效果更好的是甲组； （3）解：∵， ∴在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则选择的乙组的学生的身高接近，故乙组选出的另外两名学生的身高分别为和． 26．（6分）（1）解：，， ∴， 当时，， 当时，， ∴； （2）解：当时，， 当且为整数时： 若，得，解得； 若，得，解得； 若，得，解得； 综上，当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 27．（7分）（1）解：①如图即为所求，      ②证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ③，理由如下： 在上取一点，使得，连接，    ∵， ∴； ∵，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 由②得，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在延长线上取一点，使得，连接，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 28．（7分）（1）解：若点为点的“非常点”，则，， 即， 所以满足题意； 故答案为：． （2）证明：，， ，，， ， 是直角三角形， 同时， 是等腰直角三角形； （3）解：点在线段上， ， 整理得， 点的非常点为点Q， 点是直线上的动点， 点在线段上， 当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处， 即点P在线段上运动， 当点P在点A处时，点Q在点G处， 令，则， 解得， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 当点P在点B处时，点Q在点H处， 令，则， ， 由（2）知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 的最大值为； 设直线与直线相交于点D， 联立方程组， 解得， ， ， 过点O作于点C， 当点P在点C处时，点Q在点D处，此时取最小值， 是等腰直角三角形， ， 即的最小值是； 线段OP长度的取值范围是． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 开学摸底考（北京专用） 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 . 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 1 6 分 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68 分 . 1 7 （ 5 分） ) ( 1 8 ．（ 5 分） 19. （ 5 分） 20 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1. （ 6 分） 22. （ 5 分） 2 3 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 6 分） 25. （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 6 分） 27. （ 7 分） ) ( 请 ) ( 2 8 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$