数学（北京专用，京改版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版七年级数学下册+八年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·北京延庆·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·北京房山·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）以下调查中，适宜全面调查的是（　） A．了解北京市居民五一假期的出行方式 B．调查某品牌手机的市场占有率 C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．检测永定河水质情况 4．（23-24八年级下·北京·期中）若使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·北京丰台·期末）能说明命题“如果，那么”是假命题的的值可以是（     ） A． B． C．1 D． 6．（23-24七年级下·北京房山·期末）如图，直线被所截，下列条件不能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·北京房山·期末）将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．（23-24七年级下·北京房山·期末）因式分解： ． 10．（2024·北京·三模）如果实数满足方程组，那么 ． 11．（23-24七年级下·北京石景山·期末）为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传  共享阅读——捐赠图书”活动，以下是对七年级（1）班40名同学捐赠图书数量的统计表，由统计表可知，七（1）班平均每名同学捐赠图书 本． 捐赠图书/本 1 2 3 4 5 人数 2 14 10 10 4 12．（23-24七年级上·北京海淀·阶段练习）已知，则 ． 13．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）如图，直线，相交于点O，射线，垂足为O.如果，那么 ． 14．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 15．（23-24八年级上·北京通州·期中）定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ． 16．（22-23八年级上·北京西城·期中）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①⑥中，这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形” （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请用等式表示L与S的关系 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24七年级下·北京延庆·期末）计算： (1)； (2)． 18．（2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 19．（23-24七年级下·北京西城·期末）（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 20．（2024·北京·模拟预测）解方程：． 21．（23-24八年级上·北京东城·期末）先化简，再求值：，其中． 22．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）完成下面的证明： 如图， ，，求证：． 证明：，（已知） ① ，（等式性质1） 即② ． ∵，（已知） ③ ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ④ ，（等量代换） ∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行） 23．（23-24七年级下·北京·期中）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根？ 24．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为： ； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 25．（23-24七年级下·北京顺义·期末）为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有名学生参加比赛，对班、班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（数据分成组：，，，，）． ．班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 人数 ．班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： ．班参赛学生一分钟跳绳个数在这一组的是：            ．班、班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“”所在扇形的圆心角度数； (3)在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由． 26．（18-19七年级下·北京昌平·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：． （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________； （2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________． 27．（23-24七年级下·北京平谷·期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为 ． ②计算： ， ． (2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b． (3)如果一个“迥异数”的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值． 28．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知，直线和相交于点A，点B，C分别在直线，上，且，点D是直线上一动点，连接，过点D作于E，点F在上，且交直线于M． (1)如图1，当点D在线段上时， ① 依题意补全图1； ② 用等式表示，的数量关系，并加以证明； (2)当点D不在线段上时，直接用等式表示，的数量关系，不用证明． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版七年级数学下册+八年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·北京延庆·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．利用整式的相关运算法则计算即可． 【详解】解：A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意； B中、，故选项B符合题意； C中、，故选项C不符合题意； D中、，故选项D不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·北京房山·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意； B. ，符合因式分解的定义，故本项符合题意． C.，该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意； D. 该等式左边和右边不相等，故本项不合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）以下调查中，适宜全面调查的是（　） A．了解北京市居民五一假期的出行方式 B．调查某品牌手机的市场占有率 C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D．检测永定河水质情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似的特点逐项判断解答即可． 【详解】解：A、了解北京市居民五一假期的出行方式，适宜抽样调查，不符合题意； B、调查某品牌手机的市场占有率，适宜抽样调查，不符合题意； C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适宜全面调查，符合题意； D、检测永定河水质情况，适宜抽样调查，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·北京·期中）若使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键． 由分母不为零可得，从而可得答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 故选D． 5．（23-24七年级下·北京丰台·期末）能说明命题“如果，那么”是假命题的的值可以是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质． 命题“如果，那么”在时，有．故是假命题． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A． ：这是一个负数，所以如果，那么，因此命题是假命题． B． ：这是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题． C． 1：这也是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题． D． ：这同样是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题． 故选： A． 6．（23-24七年级下·北京房山·期末）如图，直线被所截，下列条件不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、因为，，则，则，故本选项不符合题意； D、不能判断，故本选项符合题意； 故选：D 7．（23-24七年级下·北京房山·期末）将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式几何意义的理解．分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果． 【详解】解：在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为， 在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为， 由于两个阴影部分面积相等，所以有成立． 故选：C． 8．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④ 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故选：C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．（23-24七年级下·北京房山·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 10．（2024·北京·三模）如果实数满足方程组，那么 ． 【答案】8 【分析】本题考查解二元一次方程组及代数式求值，先利用加减消元法求出实数，将他们代值代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得； 将代入②得； ， 故答案为：8． 11．（23-24七年级下·北京石景山·期末）为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传  共享阅读——捐赠图书”活动，以下是对七年级（1）班40名同学捐赠图书数量的统计表，由统计表可知，七（1）班平均每名同学捐赠图书 本． 捐赠图书/本 1 2 3 4 5 人数 2 14 10 10 4 【答案】3 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的求解方法求解即可． 【详解】解：（本）， 即七（1）班平均每名同学捐赠图书3本． 故答案为：3 12．（23-24七年级上·北京海淀·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类项，最后根据得出，将其代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）如图，直线，相交于点O，射线，垂足为O.如果，那么 ．    【答案】120 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角性质，解题的关键在于领会由垂直得直角这一要点．根据垂直的定义求出，进而得到，再利用对顶角性质求解，即可解题． 【详解】解：射线， ， ， ， ． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 故答案为：． 15．（23-24八年级上·北京通州·期中）定义：如果一个分式能化成一个整数与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“赋整分式”． 例如：；将“赋整分式”化为一个整数与一个分子为常数的分式的利的形式是 ． 【答案】 【分析】根据分式的加减法及提公因式法整理计算即可，理解题意是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．（22-23八年级上·北京西城·期中）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①⑥中，这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形” （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请用等式表示L与S的关系 【答案】 4 【分析】（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，，此多边形面积为四个小正方形面积； （2）①⑥中格点图形找到规律即可． 【详解】（1）由图形可知当内空格点多边形边上格点数为时，此多边形面积为四个小正方形面积，即； （2）当格点为3时，内空格点三变形的面积为； 当格点为4时，内空格点三变形的面积为； 当格点为5时，内空格点三变形的面积为； ……以此类推， 当格点为L时，内空格点三变形的面积为． 故答案为：4， 【点睛】本题考查规律问题，需要根据图中表格和计算的数据，总结规律，需仔细观察和计算． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（23-24七年级下·北京延庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（2024·北京延庆·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、灵活运用整体思想是解题的关键． 根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答案． 【详解】解： ． ， ， 原式． 19．（23-24七年级下·北京西城·期末）（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）（2），整数解有：1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组、求一元一次不等式的整数解： （1）根据加减消元法可求得结果； （2）先求得一元一次不等式的解集，再求得整数解即可； 正确求解是解题的关键． 【详解】解：（1）， ①×2﹣②得：， 将代入②中可得， ∴； （2）， 对于①移项可得：， 解得：， 对于②去分母可得：， 移项可得：， 解得：， ∴， 整数解有：1，2． 20．（2024·北京·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再进行移项合并同类项，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解 ∴的解为 21．（23-24八年级上·北京东城·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．原式小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 22．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）完成下面的证明： 如图， ，，求证：． 证明：，（已知） ① ，（等式性质1） 即② ． ∵，（已知） ③ ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ④ ，（等量代换） ∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行） 【答案】①，②，③4，④，⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定与性质是关键；读懂推理过程，结合图形即可完成解答． 【详解】证明：，（已知） ，（等式性质1） 即． ∵，（已知） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：①，②，③4，④，⑤； 23．（23-24七年级下·北京·期中）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店要求购进甲种跳绳的数量是乙种跳绳数量的3倍，不超过1000元购进这两种跳绳，至多购进乙种跳绳多少根？ 【答案】(1)每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元 (2)40根 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知数列出方程或不等式解决问题． （1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元，根据题意列出方程组即可解决问题； （2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳根，列出不等式即可解决问题． 【详解】（1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购进每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元． （2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳根，    答：至多购进乙种跳绳40根． 24．（23-24七年级下·北京怀柔·期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． (1)填空：将写成矩阵形式为： ； (2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值． 【答案】(1) (2)a，b的值分别是和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键． （1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可； （2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值． 【详解】（1）解：将方程组变形为， 所以，将写成矩阵形式为：， 故答案为：； （2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为， ∵此方程组的解为 ∴将代入方程组得： 由①得； 由②得； 所以a，b的值分别是和1 25．（23-24七年级下·北京顺义·期末）为了鼓励学生积极参加体育锻炼，提高学生的身体素质，某校七年级组织了跳绳比赛，每班各有名学生参加比赛，对班、班参赛学生一分钟跳绳个数的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（数据分成组：，，，，）． ．班参赛学生一分钟跳绳个数的统计表如下： 个数 人数 ．班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图如下： ．班参赛学生一分钟跳绳个数在这一组的是：            ．班、班参赛学生一分钟跳绳个数的平均数、中位数如下： 班级 平均数 中位数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)在班参赛学生一分钟跳绳个数的扇形统计图中，求“”所在扇形的圆心角度数； (3)在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，在班参赛学生中，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，理由见解析． 【分析】（）根据中位数的定义即可求解， （）用乘以百分比即可； （）根据平均数的定义分析即可求解； 本题考查了中位数，众数，平均数和统计图，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵有名学生参加比赛， ∴班中位数落在这一组，为这一组第位同学和第位同学成绩的平均数， ∴中位数为， （2）； （3）解：，理由， ∵班的平均数为，班的平均数为， ∴班的记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， 若班这一组全低于平均数为，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， ∴， ∴． 26．（18-19七年级下·北京昌平·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：． （1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为________； （2）若解释因式分解，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形； （3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为，则m的值为________，将此多项式分解因式为________． 【答案】（1） （2）见解析 （3）m=6， 【分析】（1）根据图形，可以解答本题 （2）根据题意可以画出相应的图形 （3）根据题意和因式分解的方法可知m的值为6，然后对式子分解因式即可解答本题． 【详解】解：（1） （2）如下图： （3） 【点睛】由本题可以看出数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 27．（23-24七年级下·北京平谷·期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为 ． ②计算： ， ． (2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b． (3)如果一个“迥异数”的十位数字是x，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是2，且满足，请直接写出满足条件的x的值． 【答案】(1)①31， ②5， ， (2) (3)6或8 【分析】本题考查了因式分解的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得，②根据定义计算可得， （2）由可求k的值，即可求b， （3）根据题意可列出不等式，可求出即可求x的值 【详解】（1）①对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”， “迥异数”为31， 故答案为：31； ②， ， 故答案为：5， ， （2）， ， ， （3）， 解得：， ，， ， 且x为正整数， ，7，8， 当时，，， 当时，，（不符合题意，舍去）， 当时，，， 综上所述：x为6或8 28．（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知，直线和相交于点A，点B，C分别在直线，上，且，点D是直线上一动点，连接，过点D作于E，点F在上，且交直线于M． (1)如图1，当点D在线段上时， ① 依题意补全图1； ② 用等式表示，的数量关系，并加以证明； (2)当点D不在线段上时，直接用等式表示，的数量关系，不用证明． 【答案】(1)①见解析；②，见解析 (2)或 【分析】本题考查了基本作图，平行线的性质，以及角的运算，熟练掌握平行线的性质和分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题干条件即可得出、，再根据平行线的性质，即可得出； （2）根据题干考虑两种情况，即D在线段左侧时与D在线段右侧时的情况，再结合平行线的性质即可得出，的数量关系． 【详解】（1）解：①依题意补全图1如下： ②， 证明：，， ， ， 又， ， 与为邻补角， ， ； （2）解：或，理由如下： 由（1）可知：、， 本题考虑两种情况： ①当点在线段左侧时； ， ， 又， ， ； ②当点在线段右侧时； ， ， 又， ， 与为互补角， ， ； 或． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（北京专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：京改版七年级数学下册+八年级上册第一章 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D A D C C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9． 10． 8 11． 3 12． ． 13． 120 14． 15． 16． 4， 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分） ． （2）解： ． 18．（5分）解： ． ， ， 原式． 19（5分）解：（1）， ①×2﹣②得：， 将代入②中可得， ∴； （2）， 对于①移项可得：， 解得：， 对于②去分母可得：， 移项可得：， 解得：， ∴， 整数解有：1，2． 20．（6）解：∵ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解 ∴的解为 21．（6） 解： ． 当时，原式． 22．（5分）证明：，（已知） ，（等式性质1） 即． ∵，（已知） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：①，②，③4，④，⑤； 23．（5分（1）设购进每根甲种跳绳需要x元，购进每根乙种跳绳需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购进每根甲种跳绳需要5元，每根乙种跳绳需要10元． （2）设购进乙种跳绳m根，则甲种跳绳根，    答：至多购进乙种跳绳40根． 24．（6分）（1）解：将方程组变形为， 所以，将写成矩阵形式为：， 故答案为：； （2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为， ∵此方程组的解为 ∴将代入方程组得： 由①得； 由②得； 所以a，b的值分别是和1 25．（5分）（1）∵有名学生参加比赛， ∴班中位数落在这一组，为这一组第位同学和第位同学成绩的平均数， ∴中位数为， （2）； （3）解：，理由， ∵班的平均数为，班的平均数为， ∴班的记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， 若班这一组全低于平均数为，记一分钟跳绳个数超过平均数的人数（人）， ∴， ∴． 26．（6分）解：（1） （2）如下图： （3） 27．（7分）（1）①对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”， “迥异数”为31， 故答案为：31； ②， ， 故答案为：5， ， （2）， ， ， （3）， 解得：， ，， ， 且x为正整数， ，7，8， 当时，，， 当时，，（不符合题意，舍去）， 当时，，， 综上所述：x为6或8 28．（7分）：①依题意补全图1如下： ②， 证明：，， ， ， 又， ， 与为邻补角， ， ； （2）解：或，理由如下： 由（1）可知：、， 本题考虑两种情况： ①当点在线段左侧时； ， ， 又， ， ； ②当点在线段右侧时； ， ， 又， ， 与为互补角， ， ； 或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 开学摸底考（北京专用） 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 . 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 1 6 分 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68 分 . 1 7 （ 5 分） ) ( 1 8 ．（ 5 分） 19. （ 5 分） 20 . （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1. （ 6 分） 22. （ 5 分） 2 3 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25. （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 6 分） 27. （ 7 分） ) ( 请 ) ( 2 8 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 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