4.3.2角的比较与运算课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2 角的比较与运算 度量法： 叠合法： 把其中的一条线段移到另一条上作比较. 思考： 前面我们已经学习了怎样比较两条线段的长短.你还记得用的是什么方法吗？ 复习引入 类比线段比较长短的方法，怎样比较两个角的大小？ 互动新授 与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 1.度量法 2.叠合法 A B O (O') B' (A') A B O A B O 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) (O') B' (A') ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O') (B') (A') 互动新授 思考：用放大镜看，角的度数会改变吗？ 1.如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么(　　) A.∠1>∠2　　　 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.∠1，∠2大小不定 C 练习 2．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（　 ） A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定 A 互动新授 观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有___个角分别是:____________________. 它们的关系为： ∠AOC＝______＋∠BOC， ∠AOB＝______－∠BOC， ∠AOC－∠AOB＝______. ∠AOB 3 ∠AOC、∠AOB、∠BOC ∠AOC ∠BOC 互动新授 探究 ：借助三角尺画出15°，75°的角. 15° 75° 互动新授 探究：用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角? 105° 120° 【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角. 典例精析 例1 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：∵∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′. O C B A 如何计算？ 可以向 180º 借 1º，化为60′. 典例精析 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把度的余数化成分后再除. (1) 120°－38°41′； (2) 67°31′+48°49′. 解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′. 1.计算： 练习 (1) 20°30′×8； (2) 106°6′÷5. 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5 +(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″ 解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164° 2.计算： 练习 互动新授 ∠AOC＝2∠AOB＝2______， ∠AOB＝∠BOC＝ 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. OB是∠AOC的平分线 ∠BOC ∠AOC 如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角. 互动新授 三等分线 OB，OC是∠AOD的三等分线. ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD. 例3.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：∵ OB 平分∠AOC，∠AOC=80°， O A B C D E ∴∠BOC= ∠AOC= ×80°=40°. 典例精析 (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：∵ OB 平分∠AOC， ∴ ∠BOC=∠AOB = 40°. ∵ OD 平分∠COE， ∴∠COD=∠DOE = 30°， ∴∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. 1. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　) A. 20°　 B. 25° C. 30° D. 70° D 小试牛刀 2.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小. A B E C F O 解： ∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB， ∴∠EOC= ∠AOC ∠COF= ∠COB （角平分线的定义）， ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° （平角的定义）， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF = ∠AOC+ ∠COB = （∠AOC+∠COB) =90°. 小试牛刀 1.如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数. 解：因为∠AOB=80°， OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD=∠BOD=40°. 因为∠AOC=15°， 所以∠DOC=∠AOD-∠AOC =40°-15°=25°. 拓展训练 解：设∠BOC=4x°， 则∠COD=5x°，∠DOA=6x°， 因为∠BOC-∠AOB=20°， ∠AOB=4x°-20°， 所以（4x°-20°）+4x°＋5x°＋6x°=360°， 解得x=20，所以∠AOB=60°. 2.如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数. 拓展训练 $$