专题06 三角形综合题专题训练（共40道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题06 三角形综合题专题训练（共40道） 一、单选题 1．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，平行线的判定与性质，角平分线与三角形内角和有关的计算，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理，三角形面积，逐条分析判断即可． 【详解】解：， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ， 又， ．故③正确． 连接，如图， ， ∴， ， ， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形，故④正确； 连接，如图： ，， ，，， ， ， ， ， ，故⑤不正确． 正确的有①②③④，共4个； 故选：B． 2．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，利用证明，，再证明是等腰直角三角形，即可判断结论①②③正确；过点作于点，则，可利用证明，即可判断结论④正确；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故①②③正确； 如图1， 过点作于点，则， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故④正确； 故选：A． 3．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为(      ) A．4个 B．3   个 C．2 个 D．1   个 【答案】A 【分析】本题考查等边三角形的性质，等要直角三角形的性质，全等三角形的判定，线段的最值问题，根据等边与等腰直角中，可得，，则，得①正确；在中证明，得到②正确；在上取，连接证明进而得是等边三角形，从而证明③正确；过作，使，连接，证明可得，求最小就是求最小，此时根据证明 是等腰三角形，结合已知及作图可得 ，即可证明，则④正确． 【详解】解：在等边与等腰直角中， ，，，， ，，， ， ， ， ，故①正确； ， ，故②正确； 如图：在上取，连接， 又，， ， ， 在中，， 是等边三角形， ， ，故③正确； 过作，使，连接， 在与中， ， ， ， ， 当最小时即最小， 延长至使 ，则与关于对称，连接 交于， 连接 则点为最小值的位置， 此时最小， 即最小， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ，故④正确， ①②③④都正确， 故选：A． 4．如图，中，，是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④从运动到的过程中，周长不变．正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，先利用判定出，再对给定的四个结论进行判断是否是不变量即可作出选择，判定出是解题的关键． 【详解】解：延长至，如图所示： 是等边三角形， ， ， ，， 又，， ； ， ，， ， ， ，故①正确； ， ， ， 在和中，有三角形内角和定理可得，则，故②正确； 在和中， ， ，故③正确； ，， ， ，而虽然不变，但是变化的，故④错误； 综合所述，正确的是①②③， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，判定出是解题的关键． 5．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得；由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断②的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断③的正误；由，则，，可得，即，进而可判断④的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断⑤的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得；①正确，故符合要求； 由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，③错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，④正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，⑤正确，故符合要求； 综上：①②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 6．如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①先证明，进而可依据“”判定和全等，由此可对结论①进行判断；②根据等腰直角三角形性质得，，由此可得，，再根据可对结论②进行判断；③连接，证明和全等得，，由此可得，由此可得为等腰直角三角形，则，，进而可得，据此可对结论③进行判断；④证明和全等得，进而得为等腰直角三角形，则，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①，， ， ， 在中，， ，即， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； ②在中，，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 故结论②正确； ③连接，如下图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， 为等腰直角三角形， ，即， ， 故结论③正确； ④，， ， 在和中， ， ， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 在中，， ， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 7．如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法： ①若点为线段的中点，则； ②若等于，则等于； ③当时，； ④当时，，其中正确的说法的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】由中线可知，进而可判断①的正误；由、分别是高、角平分线，可得，，当时，，由，可知此时无法求解，进而可判断②的正误；由题意知，，，由，可得，即是的平分线，由题意知，，进而可判断③的正误；如图，记的交点为，则，即，由是角平分线，可证是等腰三角形，则，，进而可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，当点为线段的中点，，①正确，故符合要求； ∵、分别是高、角平分线， ∴，， 当时，， ∴，此时无法求解，②错误，故不符合要求； 由题意知，，， ∵， ∴，即， ∴是的平分线， 由题意知，， ∴，③正确，故符合要求； 如图，记的交点为， ∵，，， ∴，即， ∵是角平分线， ∴是等腰三角形， ∴， ∴，④正确，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握中线与面积，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 8．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键． 分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案． 【详解】证明：①∵等边和等边， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵， 则，故②正确； ③作于N，于F， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ④在上截取，连接． 由②知， ∴， 由③知：平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， 故，故④正确； 正确的有①②③④． 故答案为：D． 9．如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等，解题的关键是找准全等三角形的对应边角． 根据等边三角形的性质可推得，从而可判定①正确；由于条件不足，无法推证②；由得，再由等边三角形各角为及平角为可推得，结合可推证，则，于是是等边三角形，则，因此，③④正确；由可知，则可推得，⑤正确．于是可得出正确的个数是4个． 【详解】解：①由与均是等边三角形可知，， ∴． 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ②由于两等边三角形的边长并不确定，点O是与的交点，其位置也不确定，不一定是线段的中点，故②错误； ③由得， 又， ∴，又， ∴ ∴，又， ∴是等边三角形． 则，又， ∴， ∴，③正确； ④由是等边三角形可知：，④正确； ⑤∵， ∴， ∵， ∴， 故⑤正确． 综合以上分析可知，正确的选项有①③④⑤，共有4个． 故选：C． 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断； 先根据角平分线的定义得，进而得，，，据此可对结论进行判断； 先证和全等得，然后根据平角的定义得，据此可对结论进行判断； 根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式． 【详解】根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论正确得：， 平分， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， 即：， 结论正确； 为的高， ，， 根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述：正确的结论是． 故选：B． 11．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键在于利用等腰直角三角形的性质和解平分线的性质求出角的度数，从中发现相等的角和线段． 通过证明，可得，由等腰直角三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，，， ∴，且， ∴，且，， ∴， ∴，故③是正确的； ∵点G为的中点，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④是正确的； 连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴，故②是正确的； 不能证明，故①是错误的； 正确的有：②③④，共3个． 故选：C． 12．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据等边三角形性质得出，求出，根据推出，得到，继而证明，即可判断①；根据，得出，找不出边相等证明，可判断②；根据角的关系可以求得，可求得，根据，即可判断③，根据，，可求得，可判定，即可判断④， 【详解】解：①∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即；故①正确， ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴找不出边相等证明的条件；故②不正确 ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故③正确 ④∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论是①③④，错误的是②． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键． 13．如图，是等腰直角三角形，将直角三角形的直角顶点放在的中点上，转动，设、分别交、的延长线于点E，G，连，有下列结论： ①；②若，．则；③；④，其中正确的结论有几个？ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】连接，即可推出垂直且平分，根据等腰直角三角形的相关性质即可证明，再根据全等三角形的性质，即可推出，，由等腰直角三角形的性质得，由三角形外角性质即可得出，可判定①正确；再由，，可得，即，可判定②正确，然后，根据所推出的结论可得，，通过等量代换，结合图形即可推出，即，可判定④正确． 【详解】解：连接． 是等腰直角三角形，为的中点， ，平分， ，，， ， ，， 在和中，， ， ，． ∵ ∴ ∴，故①正确； ∵，． ∴ ∴，故②正确； ， 但不一定等于， 故不一定等于，故③错误， ， ， 为等腰直角三角形，为斜边上的高， ， ， ， ∴，故④正确， 故正确的有①②④共3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，三角形的面积公式，三角形内角和定理，三角形外角性质，关键在于正确地作出辅助线，构造全等三角形即证明． 14．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． ①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②④，结合条件可证明，则有，，可得；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．⑤假设G为的中点，先证明，可得，即可证明，进而可得，此与相矛盾，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； 又∵， ∴，故④正确； 在中，， ∵， ∴， ∴F不是的中点，故③不正确； 假设G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，此与相矛盾， 故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误， 即正确的有①②④，正确的为3个， 故选：B． 15．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③；④为中点． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等腰三角形的性质是解题的关键． 由，则，可判断①的正误；当时，即，此时，可判断②的正误；如图，作于，的延长线于，证明，则，，同理，可证，则，，同理可证，则，，即为中点，可判断④的正误；由，可判断③的正误． 【详解】解：∵以，为腰作等腰直角和等腰直角， ∴， 由题意知，， ∴，①正确，故符合要求； 同理，， 由题意知，当时，即，此时，②错误，故不符合要求； 如图，作于，的延长线于，    ∵，，， ∴， ∴，， 同理，，，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴为中点，④正确，故符合要求； ∴，③正确，故符合要求； 故选：C． 16．如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论： ； ； 是等腰三角形； ．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先求出，，，证即可判断；证推出，即可判断，通过证明、、、四点共圆得到，结合三角形外角的性质即可判断；根据三角形外角的性质求出，结合三角形内角和定理可得，据此判断． 【详解】∵，，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故正确， 即正确的有个， 故选：． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解题的关键． 17．如图，等腰直角三角形中，，D、E分别为、边上点，，交于点F，过点F作交的延长线于点G，交于点M；以下五个结论：①；②；③是等腰三角形；④；恒成立的结论有（ ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】①首先得出，再利用，得出即可；②③利用，得出，再由，可得，结合可得出，，继而可得出结论；④先大致观察三者的关系，过点B作的垂线，交的延长线于点N，利用（1）的结论可将转化为，转化为，从而在一条直线上得出三者的关系． 【详解】解：因为等腰直角三角形中，， ∴，， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，为等腰三角形，故③正确； 过点B作的垂线，交的延长线于点N，如图： ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴，， 由①可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故④正确； 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，涉及和这两种判定三角形全等，垂直的性质，等角对等边，三角形的辅助线等知识内容，难度较大，尤其是第3问的证明，要学会要判断三条线段之间的关系，一般都需要转化到同一条直线上进行． 18．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知①正确；过点作于，利用证明，得，，可说明②正确；设，则，，，得，可知③正确；由，知，而点并不是的中点，可说明④错误． 【详解】解：①， ， ， ∴, ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故①正确； ②由①知，， 过点作于， 则， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，故②正确；    ③由，， 设，则，，， ，故③正确； ④， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ，故④错误， 正确的有①②③ 故选：B 19．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，连接，且，过点作于点交于点，过点作交的延长线于点，以下四个结论中： ；；当时，；．正确的有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，证明 可知正确；先证明，则 ，过作 ，交于，证明，可得结论；由已知得是等腰直角三角形，得，计算，可作判断；由作判断，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过作，交于，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 当时， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ 由 () 知：， ∴， ∴， ∵不一定是的中点， ∴与不一定相等，故不正确； 由 () 知：， ∴，故正确， 综上正确，共个， 故选：． 20．如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④． 【详解】解：①是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； ②如图，作交的延长线于，作于， ， ， ， 为的角平分线， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， 由①知， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ，即， 是等边三角形， ，故②正确，符合题意； ③由②知，， 若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意； ④，， ， 即， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二、填空题 21．如图，在中，，于点D，于E点，与交于F，连接，，下列结论：①，②，③，④若，则，其中，正确的结论序号是 ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．① 证明，可得，根据，可得，由，可得．故①不符合题意；②过点D作于点G，于点H，证明可得，平分，又，，故②符合题意；由于，证明、是等腰直角三角形，得，，证明，，得，由是等腰直角三角形，，得到，故③不符合题意；延长到点P，使，连接，由，得到，证明，得 ，，，证明是等边三角形，得到，由，得，可得，故④符合题意； 【详解】解：①∵于点D，于E点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．故①不符合题意； ②过点D作于点G，于点H， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴平分， 又， ∴， 故②符合题意； ③ ， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得：是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，故③不符合题意； ④延长到点P，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：②④． 22．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，由此即可判断②正确；根据，结合，得到，推出是等腰三角形，再根据，即可得到，即可判断③正确；由，即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ， ，， ， 在和中， ， ，结论②正确； 平分， ， 是等腰三角形， ， ，结论③正确； ， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 23．如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③；④；⑤，正确的序号是 ． 【答案】①②④⑤ 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得，再根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理则可判断结论①；证明，可判断结论②；无法得出结论③；证明，可判断结论④；连接，，证明，结合全等的性质可得，，，最后根据进行恒等变换后即可判断结论⑤． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵、分别平分、， ∴， ，， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，，故结论②正确； ∴， 无法得出，故结论③错误； 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，故结论④正确； 连接，， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ，故结论⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定等知识点．证明三角形全等是解题的关键． 24．如图，在中，，平分，平分，与交于点，为外一点，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是 （只需要填写序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，①先证，再根据，，即可依据“”判定和全等，由此可对结论①进行判断；②根据等腰三角形性质得，则，再根据角平分线的定义得，，则，，由此可求出的度数，进而可对结论②进行判断；③根据等腰三角形性质得为边上的中线，则，由得，进而得，而是的平分线不是边上的中线，则，据此可对结论③进行判断；④由得，再证和全等得，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】①∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故结论①正确； ②在中，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由①可知：，， ∴， 故结论②正确； ③在中，，平分， ∴是边上的中线， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∵是的平分线，不是边上的中线， ∴， ∴， 故结论③不正确； ④由①可知：， ∴，，， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论④正确， 综上所述：结论正确的是 ①②④， 故答案为：①②④． 25．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：；；；若，则周长等于的长其中正确的有 写出所有正确结论的序号 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 延长交于，先利用“”证明，得出，，可判断①符合题意；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②不符合题意；由，，得出，得出，可判断③符合题意；由，，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④符合题意；即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ，分别为，边上的高， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，故①符合题意； ， ， ， ，故②不符合题意； ，， ， ，故③符合题意； ，， ， ， ， 垂直平分， ，， 的周长 ，故④符合题意． 故答案为：． 26．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有 ． 【答案】①②④ 【分析】本题以旋转为背景考查了全等三角形的判定和性质，解题时需要运用等腰直角三角形的判定及性质，根据题意得出是解答此题的关键环节． 利用证明，根据全等三角形对应边相等可得，，根据全等三角形的面积相等，推出，即可求解． 【详解】解：解：、都是的余角， ， ，且P是的中点， ， 在和中， ， ，故结论①正确； ， ， 又， 是等腰直角三角形，故结论②正确； 随着点E的变化而变化， ，故结论③错误； ， ， ， 故结论④正确； 则正确的选项有：①②④， 故答案为：①②④ 27．如图，在中，，分别是的角平分线和高线，点F在延长线上，，交于点G，交于点H．给出下列结论：①；②；③；④． 其中结论正确的为 ．（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】对于①，根据直角三角形的性质及同角的余角相等，即可判断结果； 对于②，通过举反例“当，时，．”计算可得②的结论不成立； 对于③，根据三角形的外角性质，即可判断结果； 对于④，根据是的角平分线，，可得，再利用三角形的外角性质，可逐步推得结论成立． 【详解】对于①， 是的高线， ， ， ， ， ， ①正确； 对于②， 举反例，当，时，． 理由如下： 当，时， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 而， ， ②错误； 对于③， 是的外角， ， 是的外角， ， 而由①知， ， ， ③正确； 对于④， 设与交于点，与交于点， 是的角平分线， ， ， ， 又，， ， ④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高，举反例的方法，熟练掌握相关知识及方法是解答本题的关键． 28．如图，在中，，，，点为中点，于点，其延长线交于点，交延长线于点，平分交于点，交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有 ．（只填序号）    【答案】①②③④⑤⑥ 【分析】过点作交的延长线于，证明和得到即可判断①；由，得到即可判断②；根据三角形的面积得出即可判断③；根据同角的余角相等可得，从而得到，即可判断④；证明得到，即可判断⑤；根据三角形内角和定理找到角直角的关系即可判断⑥；从而得到答案． 【详解】解：①过点作交的延长线于，如图所示：   ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ，，， ∵点为的中点， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， 故结论①正确； ②， 又， ， 故结论②正确； ③∵点为的中点， 和等底同高， ， 又， ，即， ， ， ， 故结论③正确； ④，平分， ， ， ， ， ， 又， ， 故结论④正确； ⑤， ， 在和中， ， ， ， ， 故结论⑤正确； ⑥， ，即， ， 由结论①正确得：， ， ，即， 故结论⑥正确． 综上所述：正确的结论是①②③④⑤⑥， 故答案为：①②③④⑤⑥． 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 29．如图，在△中，，分别是，上的点，⊥，⊥，垂足分别是，，若，，那么下面四个结论：①；②//；③△≌△；④，其中一定正确的是（填写编号） . 【答案】①，② 【分析】连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP也无法证明． 【详解】解：连接AP ①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP， 在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2， ∵AP=AP，PR=PS， ∴AR=AS， ∴①正确； ②∵AQ=QP， ∴∠QAP=∠QPA， ∵∠QAP=∠BAP， ∴∠QPA=∠BAP， ∴QP∥AR， ∴②正确； ③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS， 不满足三角形全等的条件，故③④错误； 故答案为：①②. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键. 30．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF； ⑤S四边形AEDF＝AD2， 其中正确结论是 （填序号） 【答案】①②③ 【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2，从而判定⑤的正误． 【详解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点， ∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD， ∵∠MDN＝90°， ∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF． 在△AED与△CFD中， ， ∴△AED≌△CFD（ASA）， ∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确； 又∵△ABD≌△ACD， ∴△BDE≌△ADF．故③正确； ∵△AED≌△CFD， ∴AE＝CF，ED＝FD， ∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD， ∵EF＝ED，BD＞ED， ∴BE+CF＞EF．故④错误； ∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF， ∴S四边形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤错误． 综上所述，正确结论是①②③． 故答案是：①②③． 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度． 31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是 （填写序号） 【答案】①②④ 【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可． 【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴BD＝DC， 故本选项正确， ②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC， ∴AE∥BC， 故本选项正确， ③∵AE∥BC， ∴∠E＝∠EDC， ∵ED∥AB， ∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC， ∴∠B＝∠E， ∵∠B不一定等于∠BAC， ∴∠E不一定等于∠AGE， ∴AE不一定等于AG， 故本选项错误， ④∵ED∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∵∠CAD＝∠BAD， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴AG＝DG， ∵AE∥BC， ∴∠EAG＝∠C， ∵∠B＝∠E，∠B＝∠C， ∴∠E＝∠C， ∴∠EAG＝∠E， ∴AG＝EG， ∴AG＝DE， 故答案为：①②④ 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断． 32．如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是 .    ① ② ③ ④ 【答案】①②③④ 【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， 即：∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AE=AD， ∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确； ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确； ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，故③正确； ∵， ∴∠BAE+∠DAC=180°， ∵∠ADB=∠E=45°， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键． 33．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是 （填序号）． 【答案】②③④ 【分析】根据是高线，根据含角的性质可得，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由是高可求解，，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定是中上的高线和中线，即可得，进而可判定的形状可判定④． 【详解】解：是高， ， ， ， ， ， ，故①错误 是高， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ，交于点，点在上， ， 是的中线， ， ， 是等边三角形，故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质． 34．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=×AC×BD，故③错误；延长BC到E，使CE=AM，连接DE，由“SAS”可证△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由线段和差关系可得MN=AM+CN，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形， ∴AB=BC，AD=CD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形，故①正确； ∴∠BAC=∠BCA=60°， ∵AD=CD，∠ADC=120°， ∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴∠DAB=90°， ∵AD=CD，AB=BC，BD=BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°， ∴BD=2AD，故②正确； ∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°， ∴AC⊥BD， ∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB， ∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③错误； 延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示： ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠DAB=∠DCE=90°， 又∵AM=CE，AD=CD， ∴△ADM≌△CDE（SAS）， ∴∠ADM=∠CDE，DM=DE， ∵∠ADC=120°， ∵∠MDN=60°， ∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°， ∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°， ∴∠EDN=∠MDN， 又∵DN=DN， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=EN， ∵EN=CE+CN=AM+CN， ∴AM+CN=MN，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 35．如图，为等腰直角的斜边，为的中点，为延长线上的一个动点（与点不重合），线段的垂直平分线交线段于点，垂足．当点运动时，给出下列四个结论．其中一定正确的结论有 （请填写正确序号）． ①点到三个顶点的距离相等；②；③；④ 【答案】①②④ 【分析】如图，连接AO，根据等腰三角形的性质得到CE⊥AB，求得OA＝OB，根据线段垂直平分线的性质得到OF＝OB，得到点O到△ABF三个顶点的距离相等，故①正确；设BC交OF于J，根据全等三角形的性质得到∠CAO＝∠CBO，求得∠CAO＝∠CFJ，得到∠JOB＝∠JCF＝90°，根据垂直的定义得到OF⊥OB，故②正确；由于CE＝AC，AC＋CF＝AF，显然AF不一定等于AB、故③错误；根据等腰直角三角形的性质得到AE＝CE＝BE＝AB，CE⊥AB，求得△ACE面积为AE•CE＝BE2，得到△BOF面积为OF•OB＝OB2，于是得到S△AEC＜S△BOF，故④正确． 【详解】解：如图，连接AO， ∵CA＝CB，AE＝EB， ∴CE⊥AB， ∴OA＝OB， ∵OD垂直平分线段BF， ∴OF＝OB， ∴OA＝OF＝OB， ∴点O到△ABF三个顶点的距离相等，故①正确； 设BC交OF于J， 在△ACO与△BCO中， , ∴△ACO≌△BCO（SSS）， ∴∠CAO＝∠CBO， ∵OA＝OF， ∴∠CAO＝∠CFJ， ∴∠CFJ＝∠OBJ， ∵∠CJF＝∠OJB， ∴∠JOB＝∠JCF＝90°， ∴OF⊥OB，故②正确； ∵CE＝AC，AC＋CF＝AF， 显然AF不一定等于AB、故③错误； ∵△ABC为等腰直角三角形，E为AB中点， ∴AE＝CE＝BE＝AB，CE⊥AB， ∴△ACE面积为AE•CE＝BE2， ∵OF⊥OB，OF＝OB， ∴△BOF面积为OF•OB＝OB2， 在Rt△OBE中，OB为斜边，BE为直角边， ∴OB＞BE， ∴BE2＜OB2， ∴S△AEC＜S△BOF，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键． 36．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①② 【分析】先证明∠ACD=∠BCE，根据三角形全等判定定理SAS可证明△ADC≌△BEC；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=OC；利用三角形三边关系可得；根据OB=OC可知点O在BC的垂直平分线上，找到点O的起始位置及终点位置，即可求出OA的最小值． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90° ∴∠ACB=∠DCE ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB 即∠ACD=∠BCE ∵CE是由CD旋转得到． ∴CE=CD 则在△ACD和△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE， 故①正确； ∴∠EBC=∠A=45°， ∴∠EBD=90°， ∵点O是DE 的中点， ∴ ∴OB=OC； 故②正确； ∴， 故③错误； 如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=， 当D与A重合时，△CDE与△CAB重合，O是AB的中点P；当D与B重合时，△CDE与△CBM重合，O是BM的中点Q； 前面已证OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上， ∴当D在AB边上运动时，O在线段PQ上运动， ∴当O与P重合时，AO的值最小为， 故④错误； 故答案是：①②． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O的运动路线． 37．如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论： ①； ②与互相平分； ③； ④平分，其中正确结论的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查利用旋转的性质求解相关角度和线段关系，其中是很容易确定的，利用全等和三角形内角和可以确定是对的，②连接后，是等边三角形，如果互相平分，无法确定，故无法确定与互相平分，证明需要构造等边三角形， 证明全等转移线段长，即证明为等边三角形，即可证明,最后证明，即可证明③是对的， ④通过第③的全等可直接证明，所有④也是正确的． 【详解】解：设交于点F， 由旋转的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴， 故①正确； 设交于点H，连接， ∵，， ∴是等边三角形， 若与互相平分，则， ∴， ∵，的大小无法确定， ∴不一定等于， 故②错误； 在上截取， 由旋转的性质得：，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确． 故答案为：①③④． 38．如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）    【答案】①③④ 【分析】利用角平分线的性质、平行线的性质结合可得可判定①，进而说明可判定②③，再根据平行线的性质、同角的余角相等、等腰三角形的判定即可判定④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴ ∵， ∴,即，故①正确； ∴, ∴,即②错误，③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴，即④正确． 故答案为①③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线、平行线的判定、等腰三角形的判定等知识点，正确利用平行线的性质分析是解题关键． 39．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论      ①；②； ③；④． 其中结论正确的是 ．（把正确结论的序号填在横线上）． 【答案】①③④ 【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案； 【详解】解： ， 即： 在 和 中 ，本选项正确； 为等腰直角三角形， ，本选项不正确； 即, ∴，本选项正确； ，本此选项正确； 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 40．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②与互补；③；④．其中结论正确的是 (填序号)． 【答案】①②③④ 【分析】根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出，设交于点，根据三角形的外角的性质得出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ，故①正确； 是的平分线， ， ， ， ， 又对顶角相等， ， 故②正确； ， ， 平分， ，故③正确． 如图所示，设交于点， ， ，故④正确 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，三角形的外角的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 三角形综合题专题训练（共40道） 一、单选题 1．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角， 分别交 、于 点 、， 为线段上一动点，为线段上一动点，且， 以下个结论：①；②；③；④当的值最小时， ． 正确的个数为(      ) A．4个 B．3   个 C．2 个 D．1   个 4．如图，中，，是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④从运动到的过程中，周长不变．正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为、，连接、、，则下列结论中：①；②；③；④，，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法： ①若点为线段的中点，则； ②若等于，则等于； ③当时，； ④当时，，其中正确的说法的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知与均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，⑤，其中正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 11．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 12．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 13．如图，是等腰直角三角形，将直角三角形的直角顶点放在的中点上，转动，设、分别交、的延长线于点E，G，连，有下列结论： ①；②若，．则；③；④，其中正确的结论有几个？ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 15．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③；④为中点． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论： ； ； 是等腰三角形； ．其中结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 17．如图，等腰直角三角形中，，D、E分别为、边上点，，交于点F，过点F作交的延长线于点G，交于点M；以下五个结论：①；②；③是等腰三角形；④；恒成立的结论有（ ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 18．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 19．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接并延长交的延长线于点，连接，且，过点作于点交于点，过点作交的延长线于点，以下四个结论中： ；；当时，；．正确的有（    ）个． A． B． C． D． 20．如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 二、填空题 21．如图，在中，，于点D，于E点，与交于F，连接，，下列结论：①，②，③，④若，则，其中，正确的结论序号是 ． 22．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ． 23．如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③；④；⑤，正确的序号是 ． 24．如图，在中，，平分，平分，与交于点，为外一点，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是 （只需要填写序号）． 25．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：；；；若，则周长等于的长其中正确的有 写出所有正确结论的序号 26．如图，已知中，，，直角的顶点P是的中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④，上述结论中始终正确的有 ． 27．如图，在中，，分别是的角平分线和高线，点F在延长线上，，交于点G，交于点H．给出下列结论：①；②；③；④． 其中结论正确的为 ．（填序号）． 28．如图，在中，，，，点为中点，于点，其延长线交于点，交延长线于点，平分交于点，交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有 ．（只填序号）    29．如图，在△中，，分别是，上的点，⊥，⊥，垂足分别是，，若，，那么下面四个结论：①；②//；③△≌△；④，其中一定正确的是（填写编号） . 30．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF； ⑤S四边形AEDF＝AD2， 其中正确结论是 （填序号） 31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是 （填写序号） 32．如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是 .    ① ② ③ ④ 33．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是 （填序号）． 34．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 35．如图，为等腰直角的斜边，为的中点，为延长线上的一个动点（与点不重合），线段的垂直平分线交线段于点，垂足．当点运动时，给出下列四个结论．其中一定正确的结论有 （请填写正确序号）． ①点到三个顶点的距离相等；②；③；④ 36．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 37．如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论： ①； ②与互相平分； ③； ④平分，其中正确结论的是 ． 38．如图，已知平分，平分，、与直线分别交于点、，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）    39．如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一直线上，连接，以下四个结论      ①；②； ③；④． 其中结论正确的是 ．（把正确结论的序号填在横线上）． 40．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②与互补；③；④．其中结论正确的是 (填序号)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$