专题05 分式常考类型分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题05 分式常考类型分类训练（12种类型60道） 专题目录 【类型1 分式有意义】 1 【类型2 分式的性质】 2 【类型3 最简分式】 4 【类型4 负整指数幂科学计数法】 7 【类型5 分式的运算】 8 【类型6 分式方程应用题】 11 【类型7 分式的值为0】 13 【类型8 化简】 14 【类型9 通分】 16 【类型10 解分式方程】 17 【类型11 新定义运算】 19 【类型12 含参运算】 21 【类型1 分式有意义】 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的应用，熟练掌握分式的意义是解题的关键．本题根据分式的意义即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：C． 2．若分式 有意义，则x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得，据此求解即可． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， 解得， 故选：C． 3．分式有意义的条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 4．使分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分母不为零，根据分式有意义的条件可得出，即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据题意有：， 即， 故选：A． 5．要使分式有意义，x的取值应满足（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：B． 【类型2 分式的性质】 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. 的分子、分母没有公因式，不能约分，因此选项D不符合题意； 故选：C 7．下列式子从左至右变形不正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D符合题意． 故选：D． 8．下列分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．利用分式的基本性质逐个选项分析即可解答． 【详解】解：A、分子和分母都加上3和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意； B、分式的分子乘以，分母乘以，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意； C、分子和分母都减去3和原分式不相等，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意； D、分式的分子和分母都除以c，符合分式的基本性质，故本选项符合题意． 故选：D． 9．下列式子从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 10．下列等式中，从左向右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【类型3 最简分式】 11．下列各式，是最简分式的是（　  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫最简分式．根据最简分式的定义进行分析判断． 【详解】解：A、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； B、 ， 该分式不是最简分式，不符合题意； C、 ， 该分式不是最简分式，不符合题意； D、 ， 该分式不是最简分式，不符合题意； 故选：A 12．下列各分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 13．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是最简分式的定义．分子分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此求解即可． 【详解】解：A．不是最简分式，不符合题意； B．不是最简分式，不符合题意； C．不是最简分式，不符合题意； D．是最简分式，符合题意； 故选：D． 14．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质化简各分式，然后逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原分式不是最简分式，不符合题意； B、，故原分式不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，故原分式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 15．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义． 根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意；     C、，是最简分式，符合题意；     D、，故不是最简分式，不符合题意；     故选：C． 【类型4 负整指数幂科学计数法】 16．枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 17．生物课上，黄老师带领学生做实验——“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片”，所有同学经过操作，都观察到清晰的物像．科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是．数据“0.0000026”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：0.0000026； 故选C． 18．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 19．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据米用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数的方法叫做科学记数法是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 20．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国”天眼，新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星，其自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法可以表示为， 故选：B． 【类型5 分式的运算】 21．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式加减乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式加减乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．根据加减分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 22．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可，本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选D． 23．下列各式的变形正确的是（   ） A．＝ B．﹣÷＝1 C．＝ D．•＝ 【答案】B 【分析】利用分式的性质、分式的加减和乘法运算法则法则对各项进行运算即可作出判断． 【详解】解：A、分母相同，分子不相同，不一定相等，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、当m=0时，，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 25．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，故选项D计算正确，符合题意， 故选：D 【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒． 【类型6 分式方程应用题】 26．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件， 由题意得， 故选：D． 27．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设技术升级前每天装配辆汽车，根据工作时间工作总量工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 28．为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程． 设设走甲路线的平均速度为x千米/时，则设走乙路线的平均速度为千米/时，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设设走甲路线的平均速度为x千米/时，则走乙路线的平均速度为千米/时， 依题意，可列方程为， 故选：A． 29．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程． 设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设传统水稻亩产量为x公斤，根据题意得： ． 故选：A 30．某校组织师生进行80千米的春游．大巴车因堵车比原计划推迟了10分钟出发，途中大巴车每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达．设大巴车原计划的平均速度为千米时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据大巴车原计划的速度与实际速度间的关系，可得出大巴车实际的平均速度为千米时，利用时间路程速度，结合实际比原计划少用10分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵途中大巴车平均每小时比原计划多走，且大巴车原计划的平均速度为x千米时， ∴大巴车实际的平均速度为千米时． 根据题意得：． 故选：D． 【类型7 分式的值为0】 31．若分式的值为0，则x的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解即可． 【详解】解∶∵分式的值为0， ∴且， ∴， 故答案为∶3． 32．当 时，分式的值为零． 【答案】0 【分析】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0． 要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算的值． 【详解】解：由题意得，且， 解得：． 故答案为：0． 33．若代数式的值为0，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件为分子等于零成为解题的关键． 根据分式为零的条件列方程求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴，解得：． 故答案为3． 34．如果分式的值等于0，那么m＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 且， 的值为， 故答案为：． 35．分式的值为0，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：0． 【类型8 化简】 36．化简：= ． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质，约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 37．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分．根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 38．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．先确定分式的分子、分母的公因式，再约分即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 39．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的约分，原式先把分子因式分解后再约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为： 40．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简，掌握分式的基本性质、约分是解题关键． 直接将分式的分子和分母分解因式，然后再约分即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 【类型9 通分】 41．分式与的最简公分母是 ，通分后的结果是 、 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答． 【详解】分式与的最简公分母是， ， 故答案为：；；． 42．将通分后，它们分别是 ， ， ． 【答案】 【分析】先确定三个分式的最简公分母是，可得通分后的结果． 【详解】解：由三个分式的最简公分母是， 故通分后它们分别是：， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了通分，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 43．分式与通分后的结果是 ． 【答案】， 【分析】根据分式通分的方法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴分式， 分式． 故答案为，． 【点睛】此题考查了分式的通分，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法． 44．把，通分，则= ， = . 【答案】 【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 45．要对，，进行通分，则它们的最简公分母是 ． 【答案】12x3yz 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母． 【详解】解：xy、4xy3、6xyz中，各单项式的系数1、4、6的最小公倍数为12，字母x的最高次幂为3，y、z的最高次幂均为1，所以它们的最简公分母为：12x3yz， 故答案为：12x3yz． 【点睛】本题考查了最简公分母的确定，解题的关键是掌握最简公分母的定义． 【类型10 解分式方程】 46．若，则 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为： 47．方程的解为 . 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根． 【详解】解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以，原方程的解为， 故答案为：． 48．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴方程的根为， 故答案为：． 49．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母，再解一元一次方程，最后再检验． 【详解】解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：， 故答案为：． 50．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，需要注意分式方程需要检验．先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得： 解得： 检验，当时， 所以原方程的解为： 故答案为：． 【类型11 新定义运算】 51．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 【答案】1012 【分析】根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，理解定义的新运算是解题的关键． 【详解】解：， ，（不为0） ， ∴ 故答案为：1012． 52．定义新运算：，若，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解： ， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 53．定义新运算：，若，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】根据新定义的运算得出，然后将原式化简，最后代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴原式= = = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是正确理解新定义运算． 54．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．由※、，从而得出，求出，代入可得答案． 【详解】解：※， ， 由题意，得：， 解得：， ∴． 故答案为：5． 55．定义运算，如，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】根据新定义得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【类型12 含参运算】 56．若分式方程无解，则常数 ． 【答案】2或 【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程转化为整式方程，根据整式方程无解或方程有增根时，分式方程无解，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：分式方程去分母，得： ， 移项，合并，得：， 当整式方程无解时：，解得：； 当分式方程有增根时，则：，解得：， 将代入，得：； 综上：或； 故答案为：2或． 57．关于的方程有增根，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 先将分式方程化为整式方程求解得出，根据增根的定义得出，即可解答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号，得：， 移项合并，得：， ∵原分式方程有增根， ∴，则， ∴， 解得：， 故答案为：1． 58．关于x的分式方程有解，则满足 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的含参问题，解题的关键重在结合题干的限定，同时不要忘记分母不能为0，故先去分母得到，再通过去括号、移项、合并同类项得到，再根据分式方程有意义的条件即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， ∵该方程有解， ∴且， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 59．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了分式方程的解；先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到，，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到当时，，即且，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围． 【详解】 方程两边同乘，得， 整理，得， ∵原分式方程的解为负数， ∴，， 又当时，，即且， ∴且 综上，k应满足：，，且 ∴且． 故答案为：且 60．关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ． 【答案】k＞-2且k≠2 【分析】去分母把分式方程化为整式方程：，解得：，由x＞0且x≠2，得出且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵x＞0且x≠2， ∴且， 解得：k＞-2且k≠2， 故答案为：k＞-2且k≠2． 【点睛】本题考查了分式方程的解及解不等式，掌握解分式方程的步骤是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式常考类型分类训练（12种类型60道） 专题目录 【类型1 分式有意义】 1 【类型2 分式的性质】 1 【类型3 最简分式】 2 【类型4 负整指数幂科学计数法】 2 【类型5 分式的运算】 3 【类型6 分式方程应用题】 4 【类型7 分式的值为0】 5 【类型8 化简】 5 【类型9 通分】 5 【类型10 解分式方程】 6 【类型11 新定义运算】 6 【类型12 含参运算】 6 【类型1 分式有意义】 1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若分式 有意义，则x的取值应满足（    ） A． B． C． D． 3．分式有意义的条件是（  ） A． B． C． D． 4．使分式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 5．要使分式有意义，x的取值应满足（    ）． A． B． C． D． 【类型2 分式的性质】 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子从左至右变形不正确的是 （    ） A． B． C． D． 8．下列分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列式子从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列等式中，从左向右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【类型3 最简分式】 11．下列各式，是最简分式的是（　  　） A． B． C． D． 12．下列各分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 13．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 14．下列分式中，属于最简分式的是（    ） A． B． C． D． 15．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【类型4 负整指数幂科学计数法】 16．枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 17．生物课上，黄老师带领学生做实验——“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片”，所有同学经过操作，都观察到清晰的物像．科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是．数据“0.0000026”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 18．中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 19．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据米用科学记数法表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 20．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国”天眼，新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星，其自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【类型5 分式的运算】 21．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．下列各式的变形正确的是（   ） A．＝ B．﹣÷＝1 C．＝ D．•＝ 24．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 25．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【类型6 分式方程应用题】 26．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A． B． C． D． 27．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 28．为大力发展交通事业，某市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省20分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 29．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 30．某校组织师生进行80千米的春游．大巴车因堵车比原计划推迟了10分钟出发，途中大巴车每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达．设大巴车原计划的平均速度为千米时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【类型7 分式的值为0】 31．若分式的值为0，则x的值是 ． 32．当 时，分式的值为零． 33．若代数式的值为0，则的值为 ． 34．如果分式的值等于0，那么m＝ ． 35．分式的值为0，则 ． 【类型8 化简】 36．化简：= ． 37．化简： ． 38．化简的结果是 ． 39．化简： ． 40．化简： ． 【类型9 通分】 41．分式与的最简公分母是 ，通分后的结果是 、 ． 42．将通分后，它们分别是 ， ， ． 43．分式与通分后的结果是 ． 44．把，通分，则= ， = . 45．要对，，进行通分，则它们的最简公分母是 ． 【类型10 解分式方程】 46．若，则 47．方程的解为 . 48．分式方程的解为 ． 49．方程的解为 ． 50．分式方程的解为 ． 【类型11 新定义运算】 51．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 52．定义新运算：，若，则的值是 ． 53．定义新运算：，若，则的值是 ． 54．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 55．定义运算，如，则当时，的值为 ． 【类型12 含参运算】 56．若分式方程无解，则常数 ． 57．关于的方程有增根，则的值是 ． 58．关于x的分式方程有解，则满足 ． 59．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 60．关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$