专题03 分式方程应用题分类训练（5种类型50道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题03 分式方程应用题分类训练（5种类型50道） 专题目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 3 【类型3 销售利润】 5 【类型4 植树问题】 7 【类型5 方案问题】 9 【类型1 行程问题】 1．红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资源，精心打造讲好“聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路，积极丰富实践育人、活动育人模式，着力打造中小学生的“第二课堂”和“社会课堂”，让学生身临其境地参加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15千米，一部分师生乘坐大客车先行，出发6分钟后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 2．某校八年级学生由距博物馆的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为． (1)根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填写下表： 速度（千米/时） 走完所用的时间（小时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 (2)列出方程，并求出问题的解． 3．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达乙地，设前一小时行驶的速度为． (1)提速后走完剩余路程的时间为________（用含x的式子表示）； (2)求汽车前一小时的行驶速度； (3)当汽车以的速度原路返回时，同时有一辆货车以（）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示） 4．已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的倍，请完成以下问题： (1)普通列车的行驶路程为多少千米？ (2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 5．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 6．如图，已知小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3千米，王老师家与学校相距0.5千米、由于小刚父母出差，就由王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，这样王老师到校比平时走路上班多用20分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．王老师骑自行车的速度是多少千米/小时？    7．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． (1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ (2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 8．周末，两骑行爱好者甲和乙相约从地沿着相同路线骑行到距离地20千米的地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍 (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？ (2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从地出发，则甲乙同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？ 9．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将路上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是300千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.5倍，请完成以下问题： (1)普通列车的行驶路程为多少千米? (2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 10．小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，求小明乘公交车、小峰骑自行车每小时各行多少千米？ 【类型2 工程问题】 11．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 12．城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． (1)求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ (2)施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 13．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 14．为了扎实推进“四好农村路”建设，打造推进乡村振兴“快车道”，我市某区不断优化以乡镇为中心、村组为网点的农村公路交通网络，积极解决农村公路基础设施不足的问题，强化农村公路管养水平，以交通发展全面助推农村经济高质量发展．现需改造一段连接三个村镇的农村公路，其中两村镇间的公路长度比两村镇间的公路长度长1200米．甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程． (1)求两个村镇间的公路长度为多少米； (2)实际施工时，由甲施工队负责两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 15．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ (2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 16．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题： ①规定期限是多少天？写出解答过程； ②在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 17．某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天； (2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？ 18．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 19．海绵城市，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的弹性．南宁市作为试点城市之一，在许多小区启动了海绵化改造．最新一期的工程招标中，有甲、乙两个工程队投标．经测算，甲工程队单独完成施工需要3个月，若乙工程队在施工一个月后加入，还需要共同工作1个半月才能完成全部工程． (1)乙工程队单独完成这项工程需要多少个月？ (2)若甲乙两个工程队同时施工了m个月后，甲工程队另有任务离开，为了减少对居民生活的影响，乙工程队改进技术，工作效率提高为原来的a倍，最终提前了半个月完成全部工程，求m值． 20．近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等．建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长米． (1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米； (2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的倍．如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天完工，求甲、乙两队每天各施工多少米． 【类型3 销售利润】 21．某地出台家电补贴政策，品牌的冰箱、空调以旧换新每台分别补贴300元和200元．某公寓楼翻新装修时，积极响应政策号召，进行更新冰箱和空调共计300台，据统计这300台冰箱和空调全部换为品牌的一共可获得7万元补贴． (1)该公寓楼更新的冰箱和空调各有多少台？ (2)购买1台品牌的冰箱比购买1台品牌的空调多1000元，用5万元购买品牌的冰箱和用4万元购买品牌的空调的数量相同，那么该公寓楼更新300台品牌的冰箱和空调在获得7万元补贴后，还需投入的资金是多少元？ 22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 23．端午节临近，粽子逐渐热销．某超市购进A，B两款粽子进行销售． (1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A款粽子和3袋B款粽子一共花费290元，则A，B两款粽子的销售单价分别是多少元？ (2)已知该超市购进A，B两款粽子共100袋，其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为5：8，该超市花费1000元购买A款粽子，2400元购买B款粽子，则该超市购进B款粽子多少袋？ 24．用方程解决问题 2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元． (1)燃油车和新能源车售价分别多少元？ (2)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费． 25．某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为元，用元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同． (1)求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？ (2)计划用元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？ 26．橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该商店两次购进这款书签各多少个？ (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 27．学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ (3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数． 28．“垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． (1)购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 29．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． (1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ (2)如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？ 30．在“父亲节”前期，某网站购进A品牌和B品牌两种剃须刀，销售中发现A品牌比B品牌销售量大，店主决定将B品牌每把降价元促销，降价后元可购买B品牌的数量是原来购买B品牌数量的倍． (1)求降价后每把B品牌剃须刀的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不多于元的资金再次购进两种剃须刀共把，A品牌进价为元/把，B品牌进价为元/把，则最多购进A品牌剃须刀多少把？ 【类型4 植树问题】 31．为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，龙马潭区某学校组织初一、初二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？ 32．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少棵? 33．在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？ 34．金山银山，不如绿水青山．在今年植树节之际，某校八年级和九年级全体师生在学校号召下开展植树活动．已知两个年级平均每小时一共可以种植90棵树，九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同，八年级和九年级平均每小时各种植多少棵树？ 35．春风十里正少年，植此春绿上春山，万州二中开展植树活动，计划在荒坡上种植两种树苗共1000株，其中A树苗的数量比树苗的数量的一半多100株． (1)请问两种树苗各多少株； (2)万州二中将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗．其中第一队种植A树苗，每人每天平均能种植A树苗25株；第二队种植树苗，每人每天平均能种植树苗30株.要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？ 36．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动． (1)甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数． (2)乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？ 37．植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数． 38．某山区突发森林大火，在这场与山火的拉锯战中，“以火灭火”的方式助力了阶段性胜利时刻的到来．浴火后的山区，一半青山一半黄，为了还山区一抹绿，志愿者协会组织开展“迎国庆植树活动”，计划种植黄桷树和香樟这两种树． (1)该协会计划种植黄桷树和香樟共5000棵，其中黄桷树的数量比香樟的数量的2倍少1000棵，求计划种植黄桷树多少棵？ (2)在实际种植过程中，为了加快进度，将参与活动的志愿者分成甲、乙两组，甲组负责种植香樟，乙组负责种植黄桷树，其中乙组每小时种植的树苗比甲组多50棵，最终两个小组同时完成任务，求乙组每小时种植的数量． 39．为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．     （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？     （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 40．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成． （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？ 【类型5 方案问题】 41．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． (1)求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 42．焦作云台山风景区位于河南焦作修武县和山西陵川县境内，以独具特色的“北方岩溶地貌”“云台山水”被联合国教科文组织列入全球首批世界地质公园名录．刘轩家离云台山风景区，他们计划周末驾车去云台山风景区游玩． (1)刘轩爸爸按计划的速度行驶小时后，提速到原来的倍继续行驶，结果比原计划提前小时到达，他们实际到云台山风景区需要多长时间? (2)第二天返回时有两种行车方案： 方案一：前半段路程按千米/时的速度行驶，后半段路程按千米/时的速度行驶，行完全程需要小时； 方案二：设行完全程需要小时，其中一半时间按千米/时的速度行驶，另一半时间按千米/时的速度行驶． 请比较，的大小，并说明理由． 43．某汽车制造厂接到两项都为生产160辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）． 甲方案：计划80辆按每天生产辆完成，剩下的80辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较的大小，并说明理由． 44．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 45．研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆．下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话： 李老师：“某客运公司有，两种型号的客车对外出租，每辆型客车比每辆型客车多坐15名师生，若全部租用型客车恰好坐满，若租用相同数量的型客车将有105名师生无座可坐”． 刘老师：“型客车每辆每天的租金比型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆型客车和2辆型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)每辆型客车和型客车可坐师生的人数分别是多少？ (2)该客运公司型客车和型客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车费用． 46．某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）． 甲方案：计划90辆按每天生产a辆完成，剩下的90辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆． 请比较的大小，并说明理由． 47．某校服厂承接了万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产件，乙组每人每天生产件． (1)求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案： 方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙组维持不变． 方案二，乙组再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲组维持不变． 设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数． 48．某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元； (1)求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套? (2)在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱? 49．为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，现提供以下三种方案，请你选择其中一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 方案一：甲工程队单独完成； 方案二：乙工程队单独完成； 方案三：甲、乙工程队合作完成． 50．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：款丝巾的进货单价比款丝巾多40元，花960元购进款丝巾的数量与花720元购进款丝巾的数量相同． (1)问，款丝巾的进货单价分别是多少元？ (2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示： 日期 款丝巾（条） 款丝巾（条） 销售总额（元） 12月10日 4 6 2160 12月11日 6 8 3040 问：两款丝巾的销售单价分别是多少？ (3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进，两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式方程应用题分类训练（5种类型50道） 专题目录 【类型1 行程问题】 1 【类型2 工程问题】 8 【类型3 销售利润】 17 【类型4 植树问题】 26 【类型5 方案问题】 32 【类型1 行程问题】 1．红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资源，精心打造讲好“聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路，积极丰富实践育人、活动育人模式，着力打造中小学生的“第二课堂”和“社会课堂”，让学生身临其境地参加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15千米，一部分师生乘坐大客车先行，出发6分钟后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 【答案】大客车、小客车的平均速度分别是每小时50千米和75千米 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，找出时间为等量关系列出方程求解即可，注意解出未知数后腰检验． 【详解】解：设大客车的平均速度为，则小客车的平均速度为， 由题意得： 化简得：，即， 经检验是所列方程的解，且符合题意要求， ． 答：大客车、小客车的平均速度分别是每小时50千米和75千米． 2．某校八年级学生由距博物馆的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．设骑车同学的速度为． (1)根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有x的式子填写下表： 速度（千米/时） 走完所用的时间（小时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 (2)列出方程，并求出问题的解． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设骑车同学的速度为，则乘汽车同学的速度为，利用时间路程速度，可找出骑车同学和乘汽车同学所用时间； （2）根据乘汽车同学比骑自行车同学少用时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】（1）设骑车同学的速度为，则乘汽车同学的速度为， 骑车同学需用，乘汽车同学需用． 故答案为：；；． （2）依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：骑车同学的速度为． 3．甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达乙地，设前一小时行驶的速度为． (1)提速后走完剩余路程的时间为________（用含x的式子表示）； (2)求汽车前一小时的行驶速度； (3)当汽车以的速度原路返回时，同时有一辆货车以（）的速度从甲地开往乙地，两车相遇时汽车比货车多行驶多少千米？（结果用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分式方程的应用： （1）用剩余的路程除以提速后的速度，即可求解； （2）根据原计划的时间减去实际的时间等于，列出方程，即可求解； （3）先求出两车相遇的时间为，然后用汽车行驶的路程减去货车的路程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：提速后走完剩余路程的时间为； 故答案为： （2）解：根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：汽车前一小时的行驶速度为； （3）解：根据题意得：两车相遇的时间为， ， 答：两车相遇时汽车比货车多行驶． 4．已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的倍，请完成以下问题： (1)普通列车的行驶路程为多少千米？ (2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 【答案】(1)520千米 (2)普通列车的平均速度是千米/时，高铁的平均速度是千米/时． 【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：普通列车的行驶路程是520千米； （2）设普通列车平均速度是千米/时，则高铁平均速度是千米/时， 根据题意得：, 解得， 经检验是原方程的根，且符合题意， ∴普通列车的平均速度是千米/时． ∴高铁的平均速度是千米/时． 答：高铁的平均速度是千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验． 5．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/时 【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； 6．如图，已知小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3千米，王老师家与学校相距0.5千米、由于小刚父母出差，就由王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，这样王老师到校比平时走路上班多用20分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．王老师骑自行车的速度是多少千米/小时？    【答案】15千米/小时 【分析】设王老师骑自行车的速度是x千米/小时，则步行速度为千米/小时，根据“王老师到校比平时走路上班多用20分钟”列分式方程，即可求解． 【详解】解：设王老师骑自行车的速度是x千米/小时，则步行速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故王老师骑自行车的速度是15千米/小时． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据时间、速度、路程之间的关系正确列出分式方程． 7．某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟． (1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？ (2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？ 【答案】(1)比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米 (2)该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时 【分析】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米，利用“从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟”完成求解即可； （2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时，根据“从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟”列方程求解即可． 【详解】（1）设比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是x千米、y千米． 根据题意，得：， 解这个方程组，得， 答：比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是5千米、15千米； （2）该运动员B骑行时的上坡速度是a千米/小时． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解， 答：该运动员B骑行时的上坡速度是15千米/小时． 【点睛】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 8．周末，两骑行爱好者甲和乙相约从地沿着相同路线骑行到距离地20千米的地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍 (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？ (2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从地出发，则甲乙同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？ 【答案】(1)甲骑行的速度为千米/时 (2)甲骑行的速度为千米/时 【分析】（1）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度； （2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用50分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度． 【详解】（1）解：设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时， 依题意得：， 解得：， ∴， 答：甲骑行的速度为千米/时； （2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲骑行的速度为千米/时． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 9．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将路上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是300千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.5倍，请完成以下问题： (1)普通列车的行驶路程为多少千米? (2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 【答案】(1)普通列车的行驶路程为450千米； (2)普通列车的平均速度是10千米/时，高铁的平均速度是275千米/时． 【分析】（1）根据普通列车行驶路程是300千米，是高铁行驶路程的1.5倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：普通列车的行驶路程为：300×1.5=450（千米)； 答：普通列车的行驶路程为450千米； （2）解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，则题意得： ， 解得：x=110， 经检验x=110是原方程的解， 则高铁的平均速度是110×2.5=275（千米/时）， 答：普通列车的平均速度是10千米/时，高铁的平均速度是275千米/时． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验． 10．小峰和小明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，求小明乘公交车、小峰骑自行车每小时各行多少千米？ 【答案】小峰骑自行车每小时行20千米，则小明乘公交车每小时行60千米 【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 【详解】解：设小峰骑自行车每小时行千米，则小明乘公交车每小时行千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：小峰骑自行车每小时行20千米，则小明乘公交车每小时行60千米 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 【类型2 工程问题】 11．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天 (2)所需的施工费用是元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； （2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天； （2）解：根据题意得：（元）． 答：所需的施工费用是元． 12．城口县交通部门，为了人民出行更加畅通，计划对一条长3600米的公路进行扩宽．现由甲、乙两个工程队承包这项工程．已知甲工程队每天扩宽的长度比乙工程队每天扩宽的长度多，若甲、乙两个工程队单独完成这项工程，甲工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务． (1)求甲、乙两工程队每天各修建多少米？ (2)施工时，先由甲、乙两个工程队合作完成若干天后，由于甲工程队接到新的工程任务，剩下的工程由乙工程队单独用了9天刚好完成此项扩宽任务，求甲、乙工程队合作了多少天？ 【答案】(1)甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； (2)甲、乙工程队合作了16天． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用． （1）设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米，利用工作时间工作总量工作效率，结合工程队比乙工程队少用9天完成扩宽任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙工程队的工作效率，再将其代入中，即可求出甲工程队的工作效率； （2）设甲、乙工程队合作了天，利用工作总量工作效率工作时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙工程队每天扩宽米，则甲工程队每天扩宽米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （米． 答：甲工程队每天扩宽100米，乙工程队每天扩宽80米； （2）解：设甲、乙工程队合作了天， 根据题意得：， 解得：． 答：甲、乙工程队合作了16天． 13．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务． (1)求原来每天铺设多少米管道？ (2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 【答案】(1)80米 (2)4000元 【分析】本题考查分式方程、一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设原来每天铺设米管道，由题中等量关系得到，解分式方程即可得到答案； （2）设安排工人加班前每天应支付工人元，由题中等量关系得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天铺设80米管道； （2）解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得， 答：安排工人加班前每天应支付工人4000元． 14．为了扎实推进“四好农村路”建设，打造推进乡村振兴“快车道”，我市某区不断优化以乡镇为中心、村组为网点的农村公路交通网络，积极解决农村公路基础设施不足的问题，强化农村公路管养水平，以交通发展全面助推农村经济高质量发展．现需改造一段连接三个村镇的农村公路，其中两村镇间的公路长度比两村镇间的公路长度长1200米．甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程． (1)求两个村镇间的公路长度为多少米； (2)实际施工时，由甲施工队负责两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责两村镇间的公路改造工程．甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程．乙施工队每天施工多少米？ 【答案】(1)两个村镇间的公路长度为4200米 (2)乙施工队每天施工500米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程以及分式方程是解此题的关键． （1）设两个村镇间的公路长度为米，则两个村镇间的公路长度为米．根据“甲施工队计划每天施工300米，恰好可以用24天完成全部公路的改造工程”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）设乙施工队每天施工米，根据“甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的，结果仍比乙施工队晚5天完成公路改造工程”列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设两个村镇间的公路长度为米，则两个村镇间的公路长度为米． 由题意，得， 解得． 答：两个村镇间的公路长度为4200米． （2）解：设乙施工队每天施工米． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：乙施工队每天施工500米． 15．某地计划修建一条长1080米的健身步道，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度比甲施工队每天修建的长度多，若乙施工队单独修建这项工程，那么他比甲施工队单独修建这项工程提前3天完成． (1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？ (2)若甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 【答案】(1)甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米 (2)共需修建费用149000元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米，列式代入数值进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为13000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设甲施工队每天修建的长度为米，则乙施工队每天修建米 依题意，得 解得 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） ∴甲施工队每天修建90米，乙施工队每天修建120米； （2）解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得 解得 ∴甲施工队单独修建5天 则（元） ∴共需修建费用149000元． 16．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； （3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题： ①规定期限是多少天？写出解答过程； ②在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 【答案】①规定期限20天；②方案（3）最节省 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，注意：分式方程的解必须检验． ①设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解． ②再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求． 【详解】解：①设规定期限x天完成，则有： ， 解得． 经检验得出是原方程的解； 答：规定期限20天． ②方案（1）：（万元） 方案（2）：（万元 ），但超过工期，不符合要求， 方案（3）：（万元）． 所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省． 17．某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天； (2)已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天 (2)该工程预算的施工费用是万元 【分析】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解； （1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要天，则乙队单独完成这项工程需要天，根据甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成，列方程求解： （2）根据（1）求出甲乙完成所需要的时间，即可求出总预算． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天． 由题意得：， 解得：． 经检验，是分式方程的解，且符合题意，则． 答：甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天． （2）解：总预算为：（万元）． 答：该工程预算的施工费用是万元． 18．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的倍；若由甲队先单独施工天，乙队再加入，两队还需同时施工天，才能完成这项工程． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？ 【答案】(1)甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天 (2)所需的施工费用是元 【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； （2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴． 答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天； （2）根据题意得：（元）． 答：所需的施工费用是元． 19．海绵城市，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的弹性．南宁市作为试点城市之一，在许多小区启动了海绵化改造．最新一期的工程招标中，有甲、乙两个工程队投标．经测算，甲工程队单独完成施工需要3个月，若乙工程队在施工一个月后加入，还需要共同工作1个半月才能完成全部工程． (1)乙工程队单独完成这项工程需要多少个月？ (2)若甲乙两个工程队同时施工了m个月后，甲工程队另有任务离开，为了减少对居民生活的影响，乙工程队改进技术，工作效率提高为原来的a倍，最终提前了半个月完成全部工程，求m值． 【答案】(1)9个月 (2) 【分析】（1）设乙单独完成要x个月，根据共同完成列式求解即可得到答案； （2）根据分工程量之和等于总工程量列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设乙单独完成要x个月，由题意可得， ， 解得：， 答：乙单独完成需要9个月； （2）解：由题意可得， ， 解得：； 【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是找到等量关系式． 20．近来某区政府对经开大道实施改造提质工程，该工程全长米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等．建工集团安排甲、乙两个金牌施工队对经开大道分别从两端向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长米． (1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米； (2)若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的倍．如果两队同时开始施工，乙队比甲队还是多用6天完工，求甲、乙两队每天各施工多少米． 【答案】(1)甲施工队施工的长度是米，乙施工队施工的长度是米 (2)甲队每天各施工米，乙队每天各施工米 【分析】（1）设甲施工队施工的长度是x米，乙施工队施工的长度是米，根据题意得，进行计算即可得； （2）设甲队每天各施工y米，乙队每天各施工米，列方程为：，进行计算检验即可得． 【详解】（1）解：设甲施工队施工的长度是x米，乙施工队施工的长度是米， ， 解得 ， 答：甲施工队施工的长度是米，乙施工队施工的长度是米； （2）解：设甲队每天各施工y米，乙队每天各施工米， ， 解方程得， 经检验：是方程的解，并符合题意． ， 答：甲队每天各施工米，乙队每天各施工米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 【类型3 销售利润】 21．某地出台家电补贴政策，品牌的冰箱、空调以旧换新每台分别补贴300元和200元．某公寓楼翻新装修时，积极响应政策号召，进行更新冰箱和空调共计300台，据统计这300台冰箱和空调全部换为品牌的一共可获得7万元补贴． (1)该公寓楼更新的冰箱和空调各有多少台？ (2)购买1台品牌的冰箱比购买1台品牌的空调多1000元，用5万元购买品牌的冰箱和用4万元购买品牌的空调的数量相同，那么该公寓楼更新300台品牌的冰箱和空调在获得7万元补贴后，还需投入的资金是多少元？ 【答案】(1)该公寓楼更新的冰箱100台，空调200台； (2)元 【分析】此题考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设该公寓楼更新的冰箱x台，空调y台，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买1台品牌的空调为x元，则购买1台品牌的冰箱为元，根据题意列出分式方程，求出购买1台品牌的空调为4000元，则购买1台品牌的冰箱为5000元，然后列式求解即可． 【详解】（1）设该公寓楼更新的冰箱x台，空调y台， 根据题意得， 解得 ∴该公寓楼更新的冰箱100台，空调200台； （2）设购买1台品牌的空调为x元，则购买1台品牌的冰箱为元， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解 ∴购买1台品牌的空调为4000元，则购买1台品牌的冰箱为5000元， ∴（元）． ∴该公寓楼更新300台品牌的冰箱和空调在获得7万元补贴后，还需投入的资金是元． 22．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】(1)种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元． (2)甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元，再根据总费用为15000元列方程求解即可； （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴， 解得：， ∴， 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元． （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米； ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米． 23．端午节临近，粽子逐渐热销．某超市购进A，B两款粽子进行销售． (1)已知一袋B款粽子的售价比一袋A款粽子的售价的两倍少20元，小才的妈妈买了4袋A款粽子和3袋B款粽子一共花费290元，则A，B两款粽子的销售单价分别是多少元？ (2)已知该超市购进A，B两款粽子共100袋，其中一袋A款粽子和一袋B款粽子的成本之比为5：8，该超市花费1000元购买A款粽子，2400元购买B款粽子，则该超市购进B款粽子多少袋？ 【答案】(1)一袋A款粽子的售价为35元，一袋B款粽子的售价50元 (2)该超市购进B款粽子60袋 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设款粽子的销售单价是元，则款粽子的销售单价是元，根据小才的妈妈买了4袋款粽子和3袋款粽子一共花费290元，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即款粽子的销售单价），再将其代入中，即可求出款粽子的销售单价； （2）设一袋款粽子的成本为元，则一袋款粽子的成本为元，利用数量总价单价，结合该超市购进，两款粽子共100袋，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）设款粽子的销售单价是元，则款粽子的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：款粽子的销售单价是35元，款粽子的销售单价是50元； （2）设一袋款粽子的成本为元，则一袋款粽子的成本为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （袋． 答：该超市购进款粽子60袋． 24．用方程解决问题 2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某店3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元． (1)燃油车和新能源车售价分别多少元？ (2)经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油500元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费． 【答案】(1)燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元； (2)电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，确定等量关系列出方程是解题关键． （1）设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；根据3辆燃油车和2辆新能源车总售价80万元，5辆燃油车和3辆新能源车总售价130万元，再建立方程组解题即可； （2）设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，结合充电100元和加油500元，再建立分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元；则 ， 解得：， 答：燃油车和新能源车售价分别为每辆万元，万元； （2）解：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元． 25．某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为元，用元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同． (1)求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？ (2)计划用元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？ 【答案】(1)甲笔记本每本元，乙笔记本每本元 (2)原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本 【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程与方程组是解题的关键． （1）设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元，根据元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同，可列方程求解． （2）设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，根据把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，可列出方程组求解． 【详解】（1）设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元， 由题意得： 解得 经检验：是方程的解，且符合题意 所以 答：甲笔记本每本元，乙笔记本每本元． （2）设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，则 解得： 答：原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本． 26．橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该商店两次购进这款书签各多少个？ (2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 【答案】(1)该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个 (2)8元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，列出分式方程，解方程即可； （2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，根据要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设该商店第一次购进这款书签个，则第二次购进这款书签个， 由题意得：， 解得：， 经检验，原分式方程的解 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个； （2）设第一次销售时每个书签的售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元． 27．学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，计划用600元购买图书，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ (3)每名获奖学生发给甲、乙两种图书各一本，由于全校学生踊跃参加“校园读书节”这样学校还需要再拿出900元，购买甲、乙两种图书，直接写出此次“首届科技节”获奖学生人数． 【答案】(1)甲种图书每本30元，乙种图书每本20元； (2)6种； (3)30人． 【分析】 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． （1）设乙种图书的单价为元本，则甲种图书的单价为元本，根据数量总价单价结合用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，根据购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，且投入的经费不超过1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，再求解即可； （3）由题意直接解答即可． 【详解】（1） 设乙种图书的单价为元本，则甲种图书的单价为元本， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， ． 答：甲种图书的单价为30元本，乙种图书的单价为20元本． （2） 设购买甲种图书本，则购买乙种图书本， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 可取的值有6个． 共有6种购买方案； （3）由题意可得：此次“首届科技节”获奖学生人数为人． 28．“垃圾分一分，环境美十分”．某社区为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵40元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍． (1)购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若该社区决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共60个，恰逢百货商场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按上一次购买时售价的七折出售，B品牌比上一次购买时售价提高了．那么该社区此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 【答案】(1)购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元 (2)该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，找出等量关系即可列出方程，或找到不等关系列出不等式： （1）设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元，根据“用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用2000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍”即可列出分式方程，求解后检验即可解答； （2）设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶，根据“该校决定再用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶”即可列出不等式，求解后取最大值即可解答． 【详解】（1）解：设一个A品牌的垃圾桶需要x元，则一个B品牌的垃圾桶需要元．根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． ∴ 答：购买一个A品牌需要120元，购买一个B品牌的垃圾桶需160元． （2）解：设该学校此次购买n个B品牌垃圾桶，则购买个A品牌垃圾桶．根据题意，得 ， 解得：， ∵n取整数， ∴n的最大值为10， 答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶． 29．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元． (1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？ (2)如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？ 【答案】(1)该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件 (2)每件售价至少是200元 【分析】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键． （1）设该商场第一次购进这种衬衫x双，则第二次购进数量为双，根据关键语句“每双进价多了元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列方程解题即可； （2）设每双售价是a元，由题意可得等量关系：总售价-总进价总进价，根据等量关系列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）设第一批购进衬衫件，则第二批购进衬衫件． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解． （件）． 答：该商场两次一共购进这种款式的衬衫600件． （2）设每件售件是元．根据题意，得 ， 解得． 答：每件售价至少是200元． 30．在“父亲节”前期，某网站购进A品牌和B品牌两种剃须刀，销售中发现A品牌比B品牌销售量大，店主决定将B品牌每把降价元促销，降价后元可购买B品牌的数量是原来购买B品牌数量的倍． (1)求降价后每把B品牌剃须刀的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不多于元的资金再次购进两种剃须刀共把，A品牌进价为元/把，B品牌进价为元/把，则最多购进A品牌剃须刀多少把？ 【答案】(1)降价后每把品牌剃须刀的售价是100元 (2)最多购进品牌剃须刀200把 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设降价后每把品牌剃须刀的售价是元，则降价前每把品牌剃须刀的售价是元，根据降价后3000元可购买品牌的数量是原来购买品牌数量的1.2倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设购进品牌剃须刀把，则购进品牌剃须刀把，根据店主用不多于20000元的资金再次购进两种剃须刀共300把，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设降价后每把品牌剃须刀的售价是元，则降价前每把品牌剃须刀的售价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：降价后每把品牌剃须刀的售价是100元； （2）解：设购进品牌剃须刀把，则购进品牌剃须刀把， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购进品牌剃须刀200把． 【类型4 植树问题】 31．为贯彻落实习近平总书记关于生态保护和高质量发展的重要讲话精神，龙马潭区某学校组织初一、初二两个年级学生开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初二年级平均每小时植树多少棵？ 【答案】初二年级平均每小时植树200棵 【分析】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式．根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同，列式求解即可得到答案． 【详解】解：设初二年级平均每小时植树棵，则初一年级平均每小时植树棵， 根据题意，列方程得：， 解得：（棵）， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 答：初二年级平均每小时植树200棵． 32．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，求实际每天植树多少棵? 【答案】实际每天植树 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，则，进行解分式方程，即可作答． 【详解】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， ∴实际每天植树棵． 33．在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？ 【答案】八年级平均每小时植树20棵 【分析】本题考查了分式方程的应用， 设八年级平均每小时植树棵，则七年级平均每小时植树棵，根据题意列出分式方程，问题随之得解． 【详解】解：设八年级平均每小时植树棵，则七年级平均每小时植树棵，   根据题意，列方程得：，                解得：，                                   经检验：是原分式方程的解，                答：八年级平均每小时植树20棵． 34．金山银山，不如绿水青山．在今年植树节之际，某校八年级和九年级全体师生在学校号召下开展植树活动．已知两个年级平均每小时一共可以种植90棵树，九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同，八年级和九年级平均每小时各种植多少棵树？ 【答案】八年级平均每小时种植40棵树，九年级平均每小时种植50棵树 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设八年级平均每小时种植棵树，则九年级平均每小时种植棵树，根据九年级种植250棵树的时间与八年级种植200棵树的时间相同列出方程求解即可． 【详解】解：设八年级平均每小时种植棵树，则九年级平均每小时种植棵树． 由题意得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，则． 答：八年级平均每小时种植40棵树，九年级平均每小时种植50棵树 35．春风十里正少年，植此春绿上春山，万州二中开展植树活动，计划在荒坡上种植两种树苗共1000株，其中A树苗的数量比树苗的数量的一半多100株． (1)请问两种树苗各多少株； (2)万州二中将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗．其中第一队种植A树苗，每人每天平均能种植A树苗25株；第二队种植树苗，每人每天平均能种植树苗30株.要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？ 【答案】(1)A树苗种了400株，B树苗种了600株 (2)第一队应安排16名青年志愿者种植 【分析】本题考查了二元一次方程组与分式方程的实际应用，根据题意列出方程或方程组是关键． （1）设A树苗种了x株，B树苗种了y株，根据题意列出方程组并解之即可； （2）设第一队应安排z名青年志愿者种植，则第二队有名青年志愿者种植，根据题意列出分式方程即可． 【详解】（1）解：设A树苗种了x株，B树苗种了y株， 根据题意得：， 解得：， 答：A树苗种了400株，B树苗种了600株； （2）解：设第一队应安排z名青年志愿者种植，则第二队有名青年志愿者种植， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且满足题意； 答：第一队应安排16名青年志愿者种植． 36．为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动． (1)甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数． (2)乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？ 【答案】(1)甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵 (2)原计划每天植树80棵 【分析】（1）根据“x人，每人种4棵的树苗数总数量66；x人，每人种5棵的树苗数总数量30”列方程组，解出可得答案； （2）根据原计划植树的天数现在植树的天数列分式方程，解出可得答案． 【详解】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵； 由题意得： 解得： 答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵； （2）设原计划每天植树m棵； 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天植树80棵． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或方程组． 37．植树节前夕，合肥市某区为积极推进生态文明建设，进一步美化居民居住环境，计划种植树木3600棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划每天多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天植树的棵数． 【答案】300棵 【分析】设原计划每天植树的棵，根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每天植树的棵， 根据题意可得，， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天植树的300棵． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程． 38．某山区突发森林大火，在这场与山火的拉锯战中，“以火灭火”的方式助力了阶段性胜利时刻的到来．浴火后的山区，一半青山一半黄，为了还山区一抹绿，志愿者协会组织开展“迎国庆植树活动”，计划种植黄桷树和香樟这两种树． (1)该协会计划种植黄桷树和香樟共5000棵，其中黄桷树的数量比香樟的数量的2倍少1000棵，求计划种植黄桷树多少棵？ (2)在实际种植过程中，为了加快进度，将参与活动的志愿者分成甲、乙两组，甲组负责种植香樟，乙组负责种植黄桷树，其中乙组每小时种植的树苗比甲组多50棵，最终两个小组同时完成任务，求乙组每小时种植的数量． 【答案】(1)3000棵 (2)150棵 【分析】（1）设计划种植香樟x棵，则计划种植黄桷树棵，根据种植总数是5000列方程求解即可； （2）设乙组每小时种植的数量为y棵，则甲每小时种植的数量为棵，根据两个小组同时完成任务即用时相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：设计划种植香樟x棵，则计划种植黄桷树棵， 则有：， 解得：， ∴ 答：计划种植黄桷树3000棵． （2）设乙组每小时种植的数量为y棵，则甲每小时种植的数量为棵， 则有， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 答：乙组每小时种植的数量为150棵． 【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，找出题中的数量关系并用它列出方程是解题的关键． 39．为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．     （1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？     （2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵；（2）应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【分析】（1）此题的等量关系为：甲种花木每棵进价×计划种植甲种花木的数量=1070000，种一棵甲种花木的人工费×计划种植甲种花木的数量+种一棵乙种花木的人工费×计划种植乙种花木的数量=32000，再设未知数，列方程组，求出方程组的解． （2）根据安排种植甲种花木的人数+种植乙种花木的人数=28；再根据每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，设未知数，列方程求出方程的解即可． 【详解】（1）解：设计划种植甲种花木x棵，乙种花木y棵，则 由题意得 解得 答：计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵． （2）解：设安排种植甲种花木的a人，则种植乙花木的(28-a)人，则 由题意得 解得a=8 经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意 ∴28-a=20(人)． 答：应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键． 40．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成． （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？ 【答案】解：（1）设全村每天植树x亩， 根据题意得：， 解得：x=8， 经检验x=8是原方程的解． 答：全村每天植树8亩． （2）根据题意得：原计划全村植树天数是， ∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元． 【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可． （2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用． 【类型5 方案问题】 41．某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． (1)求甲乙两队单独完成此项任务各需多少天； (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由． 【答案】(1)甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天； (2)第③种施工方案最节省费用，理由见解析． 【分析】此题主要考查了分式方程的应用， 找到合适的等量关系是解决问题的关键 ． （1） 设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天．根据题意列出方程解答即可； （2） 根据已知算出各种方案的价钱之后， 再根据题意进行选择 ． 【详解】（1）设甲队单独完成此项任务需x天，则乙队单独完成此项任务需天． 依题意得：， 解得：． 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲单独完成此项任务需20天，乙单独完成此项任务需25天． （2）这三种施工方案需要的费用为： 方案①：（万元）； 方案②：（万元），但乙队单独完成这项任务超过了日期，不能选； 方案③：（万元）． ∵， ∴第③种施工方案最节省费用． 42．焦作云台山风景区位于河南焦作修武县和山西陵川县境内，以独具特色的“北方岩溶地貌”“云台山水”被联合国教科文组织列入全球首批世界地质公园名录．刘轩家离云台山风景区，他们计划周末驾车去云台山风景区游玩． (1)刘轩爸爸按计划的速度行驶小时后，提速到原来的倍继续行驶，结果比原计划提前小时到达，他们实际到云台山风景区需要多长时间? (2)第二天返回时有两种行车方案： 方案一：前半段路程按千米/时的速度行驶，后半段路程按千米/时的速度行驶，行完全程需要小时； 方案二：设行完全程需要小时，其中一半时间按千米/时的速度行驶，另一半时间按千米/时的速度行驶． 请比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)小时 (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用，完全平方公式，列代数式． （1）设前一小时行驶的速度为，则提速后的速度为，提速后走完剩余路程的时间为，根据“比原计划提前小时到达”列出分式方程，解方程求出的值，即可求解； （2）先分别用含、的代数式表示出表示出方案一和方案二中所需时间，再比较大小． 【详解】（1）解：∵设前一小时行驶的速度为，且提速后的速度为原来速度的倍， 故提速后的速度为， ∴提速后走完剩余路程的时间为， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 故原计划行驶的速度为，原计划需要的时间为， 故实际到云台山风景区需要小时多长时间． （2）解：方案一中，前半段路程按千米/时的速度行驶，则需要小时， 后半段路程按千米/时的速度行驶，则需要小时， 则（小时）； 方案一中，设行完全程需要小时，其中一半时间按千米/时的速度行驶，则行驶的路程为千米， 另一半时间按千米/时的速度行驶，则行驶的路程为千米， 则， 即（小时）； ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 43．某汽车制造厂接到两项都为生产160辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）． 甲方案：计划80辆按每天生产辆完成，剩下的80辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较的大小，并说明理由． 【答案】(1)完成第一项任务实际需要5天 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）设完成第一项任务实际需要天，根据按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务列出方程求解即可； （2）先根据题意得到，，，利用作差法得到，据此可得结论． 【详解】（1）解：设完成第一项任务实际需要天． 依据题意得， 解得， 经验验，是原方程的解， 答：完成第一项任务实际需要5天． （2）解：，理由如下： 由题意得，，， ， ． 均为正数，且， ，即， 44．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的，在多次实验后，通过对收集的数据进行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水． 数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较． 方案一：采用一次漂洗的方式．将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同．如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________； 方案三：采用两次漂洗的方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的________． 实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案________的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）． 推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留（）斤污水，现用（）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为斤），请比较并证明方案二与方案三的漂洗效果． 【答案】方案一：；方案二：；方案三：；实验结论：三；推广证明：见解析 【分析】本题考查分式的实际应用，根据题意列式等． 数据计算∶分别计算出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来的污物关系即可解答； 实验结论∶比较数据计算得出的数据，即可作出判断； 推广证明∶ 先用字母表示出三种方案漂洗后衣服中存有的污物与原来污物间的关系，再利用求差法比较即可解决问题． 【详解】解：根据题意可知： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的． ∵， ∴方案三的漂洗效果最好， 故答案为： ；；；三； 推广证明理由如下： 方案一：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案二：漂洗后衣服中存有的污物是原来的； 方案三：漂洗后衣服中存有的污物是原来的， ∵， ∴方案三比方案一漂洗效果好； ∵， 当时，， ∴方案三比方案二效果好， 综上所述：方案三漂洗效果最好． 45．研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆．下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话： 李老师：“某客运公司有，两种型号的客车对外出租，每辆型客车比每辆型客车多坐15名师生，若全部租用型客车恰好坐满，若租用相同数量的型客车将有105名师生无座可坐”． 刘老师：“型客车每辆每天的租金比型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆型客车和2辆型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)每辆型客车和型客车可坐师生的人数分别是多少？ (2)该客运公司型客车和型客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车费用． 【答案】(1)每辆型客车可坐师生60人，每辆型客车可坐师生45人； (2)该客运公司型客车每辆每天的租金为900元，型客车每辆每天的租金为750元； (3)最省钱的租车方案为：租用4辆型客车，4辆型客车，此时租车费用为6600元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每辆型客车可坐师生人，则每辆型客车可坐师生人，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设该客运公司型客车每辆每天的租金为元，型客车每辆每天的租金为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （3）设租用辆型客车，辆型客车，根据题意列出二元一次方程，然后根据，均为正整数求解即可． 【详解】（1）设每辆型客车可坐师生人，则每辆型客车可坐师生人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：每辆型客车可坐师生60人，每辆型客车可坐师生45人； （2）设该客运公司型客车每辆每天的租金为元，型客车每辆每天的租金为元， 根据题意得：， 解得：． 答：该客运公司型客车每辆每天的租金为900元，型客车每辆每天的租金为750元； （3）设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ． 又，均为正整数， 或， 该校有2种租车方案， 方案1：租用4辆型客车，4辆型客车， 所需租车费用为（元）； 方案2：租用1辆型客车，8辆型客车， 所需租车费用为（元）． ， 最省钱的租车方案为：租用4辆型客车，4辆型客车，此时租车费用为6600元． 46．某汽车制造厂接到两项都为生产180辆汽车的任务． (1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ (2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）． 甲方案：计划90辆按每天生产a辆完成，剩下的90辆按每天生产b辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆． 请比较的大小，并说明理由． 【答案】(1)天 (2)，见解析 【分析】（1）设完成第一项任务原计划每天生产x辆，根据题意列分式方程求解即可； （2）根据题意分别表示出、，再利用作差法比较大小即可． 【详解】（1）解：设完成第一项任务原计划每天生产x辆． 依据题意得， 解得， 经验验，是原方程的解，且符合题意， ∴完成第一项任务实际所需要的天数为． 答：完成第一项任务实际需要天． （2）解：，理由如下： ， ， ． 均为正数，且， ， ，即， ． 【点睛】本题考查分式的应用、分式的混合运算，理解题意列方程是解题的关键． 47．某校服厂承接了万套校服的生产任务，计划安排甲、乙两个组的共名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个组工人的工作效率为：甲组每人每天生产件，乙组每人每天生产件． (1)求甲、乙两个组各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该服装厂设计了两种方案： 方案一，甲组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙组维持不变． 方案二，乙组再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲组维持不变． 设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求乙组需临时招聘的工人数． 【答案】(1)甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产 (2)乙车间需临时招聘名工人 【分析】（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，由题意得关于和的方程组，求解即可． （2）设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于的分式方程，求解并检验即可． 【详解】（1）解：设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产， ∴列方程组得，，解得， ∴甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产； （2）解：设方案二中乙车间需临时招聘名工人，根据题意得，，解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴乙车间需临时招聘名工人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 48．某中学库存960套旧课桌椅，准备修理后捐助给贫困山区学校，现在有甲乙两个木工小组都希望承揽这项业务，经协商研究得知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组单独修理要多用20天；乙小组每天比甲小组多修理8套；学校每天需要付甲乙小组修理费分别是80元和120元； (1)求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套? (2)在修理桌椅的过程中，学校委派一名维修工进行质量监控，由学校每天发出10元钱作为生活补贴；现在有三种修理方案：方案一由甲单独修理；方案二由乙单独修理；方案三由甲乙共同修理；选择哪种方案，更省钱? 【答案】(1)甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅； (2)方案三更省钱，理由见解析 【分析】（1）设甲小组每天修理套旧桌椅，则乙小组每天修理套旧桌椅，根据题意列分式方程求解即可得到答案； （2）分别求出三个方案的费用，大小比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲小组每天修理套旧桌椅，则乙小组每天修理套旧桌椅， 依题意得：， 整理得， 解得：，， 经检验均是原方程的解，但不符合题意，舍去， 即得甲小组每天修理16套旧桌椅，则乙小组每天修理24套旧桌椅； （2）解：方案三更省钱，理由如下： 方案一需要的费用为元； 方案二需要的费用为元； 方案三需要的费用为元， 方案三更省钱． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键，注意分式方程要检验． 49．为顺利通过“文明城市”验收，某市拟对城区部分排水主干道公用设施全面更新改造，为响应城市建设的需要，需在一个月内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是3万元，现提供以下三种方案，请你选择其中一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 方案一：甲工程队单独完成； 方案二：乙工程队单独完成； 方案三：甲、乙工程队合作完成． 【答案】(1)甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天 (2)方案一，既能按时完工，又能使工程费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可； （2）根据（1）中的结果可知，符合要求的施工方案有三种，方案一：甲工程队单独完成；方案二：乙工程队单独完成；方案三：甲、乙两队合作完成．分别计算出所需的工程费用，再比较即可． 【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天， 由题意：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：甲单独完成此项工程，甲需要20天，乙需要30天； （2）解：由题意：甲独做、乙独做，或者甲乙合作，均可如期完成工程， 若甲独做，其费用为：（万）， 若乙独做，其费用为：（万）， 若甲、乙合作，其费用为：（万）， ， 综上：甲工程队单独完成此项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少． 50．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：款丝巾的进货单价比款丝巾多40元，花960元购进款丝巾的数量与花720元购进款丝巾的数量相同． (1)问，款丝巾的进货单价分别是多少元？ (2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示： 日期 款丝巾（条） 款丝巾（条） 销售总额（元） 12月10日 4 6 2160 12月11日 6 8 3040 问：两款丝巾的销售单价分别是多少？ (3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进，两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高． 【答案】(1)款丝巾的进货单价是160元，则款丝巾的进货单价是120元 (2)款丝巾的销售单价是240元，则款丝巾的进货单价是200元 (3)有三种进货方案，方案一：购进款丝巾2条，购进款丝巾9条；方案二：购进款丝巾5条，购进款丝巾5条；方案三：购进款丝巾8条，购进款丝巾1条．选择方案一利润最高． 【分析】（1）设款丝巾的进货单价是元，则款丝巾的进货单价是元，根据题意列出分式方程，求解即可获得答案； （2）设款丝巾的销售单价是元，则款丝巾的进货单价是元，根据题意列出方程组并求解即可； （3）设购进款丝巾条，购进款丝巾条，根据题意可列出方程，由均为正整数，确定的值，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可确定答案． 【详解】（1）解：设款丝巾的进货单价是元，则款丝巾的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， ∴款丝巾的进货单价是160元，则款丝巾的进货单价是120元； （2）设款丝巾的销售单价是元，则款丝巾的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， ∴款丝巾的销售单价是240元，则款丝巾的进货单价是200元； （3）设购进款丝巾条，购进款丝巾条， 根据题意，可得 ， 整理，可得， ∴， ∵均为正整数， ∴；；， 即有三种进货方案： 方案一：购进款丝巾2条，购进款丝巾9条， 则利润为：元； 方案二：购进款丝巾5条，购进款丝巾5条， 则利润为：元； 方案三：购进款丝巾8条，购进款丝巾1条， 则利润为：元； 综上所述，选择方案一利润最高． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$