专题04 分式方程含参运算分类训练（5种类型50道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题04 分式方程含参运算分类训练（5种类型50道） 专题目录 【类型1 增根】 1 【类型2 整数解】 2 【类型3 无解】 3 【类型4 解为正数或负数】 3 【类型5 不等式组与分式综合】 4 【类型1 增根】 1．关于x的方程有增根，则k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或0 D．0或1 3．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 6．若分式方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 7．当（    ）时，解分式方程会出现增根（    ） A．5 B．2 C．﹣2 D．3 8．若解关于的分式方程时出现增根，则的值为（    ）． A． B．2 C． D．4 9．若关于x的方程有增根，则m的值是(      ) A．7 B．3 C．5 D．0 10．若方程有增根，则增根为（   ）． A． B．1 C．2 D．﹣2 【类型2 整数解】 11．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 12．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 13．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 14．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 15．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数m的和是（    ）． A．8 B．9 C．－5 D．0 16．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（    ） A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0 17．关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 18．若关于的分式方程有一个正整数解，则整数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．1或 19．若分式方程的解为整数，则整数（   ） A． B．或 C．或 D． 20．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　） A．7 B．11 C．12 D．13 【类型3 无解】 21．若关于x 的方程无解，则a的值为 ． 22．关于的分式方程无解，则的值为 ． 23．若关于x的分式方程：无解，则m值为 ． 24．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 25．若关于的分式方程无解，则的值是 ． 26．分式方程无解，则的值为 ． 27．若关于的方程无解，则k的值为 ． 28．若关于的分式方程无解，则 ． 29．关于x的分式方程无解，则 ． 30．若关于的方程无解．则 ． 【类型4 解为正数或负数】 31．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ． 32．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 33．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． 34．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 35．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 36．已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ． 37．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 38．分式方程的解是非负数，则的取值范围为 39．若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是 ． 40．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是 . 【类型5 不等式组与分式综合】 41．若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是 42．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 43．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为 ． 44．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 45．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 46．若关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 47．若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 . 48．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值的和 ． 49．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 50．若关于x的不等式组有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 分式方程含参运算分类训练（5种类型50道） 专题目录 【类型1 增根】 1 【类型2 整数解】 5 【类型3 无解】 11 【类型4 解为正数或负数】 16 【类型5 不等式组与分式综合】 20 【类型1 增根】 1．关于x的方程有增根，则k的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查解分式方程．先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，求出x的值，据此即可求解． 【详解】解：去分母得，， 分式方程有增根， ，即， 把代入整式方程得：， 故选：B． 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或0 D．0或1 【答案】A 【分析】本题考查分式方程增根问题．根据题意变形为整式方程，再将增根代入即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∵是方程的增根， ∴，解得：， 故选：A． 3．已知关于x的分式方程 的增根是，则m的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的增根，理解增根产生的背景是正确解答的关键． 根据分式方程的增根的意义和产生的背景进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 即， 关于的分式方程有增根， ∴满足方程， 所以， 故选：A． 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】去分母得：， 解得 ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴增根为3，， 把代入整式方程得：， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程增根的理解． 5．有一分式方程．若该方程有增根，则m的值是（   ） A．-5 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由该方程有增根，可得：或，代入分式方程的解，即可求出m的值，本题考查了分式方程的增根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项得： 当时，方程无解， 当时，， 方程有增根， 或，即：或， 或，解关于的方程，得：无解或， 故选：． 6．若分式方程有增根，则增根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的增根．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母即可． 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得． ∴增根为． 故选：D． 7．当（    ）时，解分式方程会出现增根（    ） A．5 B．2 C．﹣2 D．3 【答案】B 【分析】解分式方程后根据方程有增根列得关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：， 两边同乘，去分母得：， 移项，合并同类项得：， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查根据含参数的分式方程有增根确定参数的值，结合已知条件解方程后列得关于m的方程是解题的关键． 8．若解关于的分式方程时出现增根，则的值为（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理，得：． ∵解关于的分式方程时出现增根， ∴， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9．若关于x的方程有增根，则m的值是(      ) A．7 B．3 C．5 D．0 【答案】A 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程， 解得：． 故选A． 10．若方程有增根，则增根为（   ）． A． B．1 C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程的增根，解答本题的关键在于掌握分式方程增根的概念，使得分式方程的最简公分母为0的的根即为方程的增根． 【详解】解：∵分式方程有增根，则 ∴， ∴分式方程的增根为：2． 故选：C． 【类型2 整数解】 11．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程，用含m的代数式表示x，根据整数的意义可得m的值．解题的关键是将分式方程转化为整式方程，求出方程的解． 【详解】解： 去分母得： 化简得： 当时， 方程有整数根，的值是整数， 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）； 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）． 故选：A． 12．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解分式方程，解分式方程，用含a的代数式表示x，根据方程有整数解求出a的所有值，再去掉产生增根的a的值，再求出满足条件的所有整数a的和即可 【详解】解： 去分母得，， 解得，， ∵分式方程有整数解，且 ∴ ∴， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故选：B 13．若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 14．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 【答案】D 【分析】解带参数m的分式方程，得到，即可求得整数m的值． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 若m为整数，且分式方程有正整数解，则或， 当时，是原分式方程的解； 当时，是原分式方程的解； 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解，始终注意分式方程的分母不为0这个条件． 15．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数m的和是（    ）． A．8 B．9 C．－5 D．0 【答案】A 【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，可得到，再由x是整数可得到m－2＝1或m－2＝－1或m－2＝7或m－2＝－7，分别解方程求出m的值，然后求和即可． 【详解】去分母得 ∴ ∵x是整数 ∴m－2＝1或m－2＝－1或m－2＝7或m－2＝－7 ∴m＝3，m＝1，m＝9，m＝－5． ∴3＋1＋9－5＝8． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的知识，求解的关键是熟练掌握分式方程求解方法，从而得到答案． 16．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（    ） A．-3 B．0 C．-1 D．-1或0 【答案】D 【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，再根据方程的解得情况确定m的值． 【详解】解：原方程去分母，得：， 解得： ， ∵分式方程有正整数解且x≠1， ∴1-m=1或1-m=2， 解得：m=0或m=-1， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的解和解分式方程，理解方程的解的概念是解题关键． 17．关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】B 【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-2≠0，可得整数a=1． 【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x， 整理得（a+1）x=2， 解得x=， ∵分式方程有正整数解，且x-2≠0， ∴整数a=1． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．若关于的分式方程有一个正整数解，则整数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】B 【分析】首先将分式方程的根解出，满足正整数解，同时注意分母不为零，分别讨论a的整数值，即可求出a的值． 【详解】解：去分母得： 去括号合并同类项得： 解得：， 检验：是原方程的解， ∵x的分式方程有一个正整数解， ∴ 或， ∴有两种情况： ①时，即时，x=2； ②时，即 时，x=1， ∵分母 ， ∴不合题意舍去， 综上所述：， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是正确解出分式方程的根，在讨论a的值时考虑分式方程分母不为零． 19．若分式方程的解为整数，则整数（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】对方程两边同时乘以化成整式方程即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得， ， 整理得：， 即， ，为整数， 或， 原分式方程要求， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是对方程两边同时乘以化成整式方程即可求解． 20．若整数a使关于x的分式方程﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（　　） A．7 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据分式方程的解为整数解，即可得出a=-1，1，2，4，7，据此计算即可． 【详解】解分式方程﹣2＝，得：， ∵分式方程的解为整数，且x≠2， ∴a=-1，1，2，4，7． 故符合条件的所有a之和为：-1+1+2+4+7=13． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 【类型3 无解】 21．若关于x 的方程无解，则a的值为 ． 【答案】1或 【分析】此题考查了分式方程的无解问题，先整理方程得到，分和两种情况，分别进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， 当时，方程无解，故； 当时，时，分式方程无解， 则， ∴关于x 的方程无解，则a的值为：1或． 故答案为：1或． 22．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得得：， 当，即时，原方程无解， ∴代入得， ∴， 故答案为：4． 23．若关于x的分式方程：无解，则m值为 ． 【答案】0或2或4 【分析】此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键．分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原方程化为整式，再代入该整式即可的到m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， ∵无解， ∴，即时，方程无解； 当时，方程也无解，此时，则有， ∴． 当时，方程也无解，则有， 故答案为：0或2或4． 24．若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查了分式方程的解，解题关键是掌握分式方程解法，理解分式方程解的定义．将分式方程化为整式方程，分式方程无解，也就是分式方程有增根或整式方程无解两种情况，分别进行计算即可． 【详解】解：关于的分式方程化为整式方程得： ， 即， 由于分式方程无解， 所以或者分式方程有增根， 当时，， 解得， 综上所述，的值为0或2， 故答案为：0或2． 25．若关于的分式方程无解，则的值是 ． 【答案】1 【分析】此题考查了分式方程的无解问题，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值． 【详解】解：∵， 去分母，得：， ∵分式方程无解， ∴， 解得：， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 26．分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握解分式方程的方法．先把分式方程化为整式方程，求出方程的解，再由分式方程无解分两种情况讨论，即可得到m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的分式方无解， ∴当时，； 当时，时， ∴， 解得， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 27．若关于的方程无解，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程化为整式方程，根据题意分或或三种情况求解即可． 【详解】解：原方程可化为，即 ∵关于的方程无解， ∴或或； 当时，， 当时，无解， 当时， ∴的值为或， 故答案为：或． 28．若关于的分式方程无解，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解无解的意义是解题的关键． 解方程得，由方程无解，可知1，即可求． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∵方程无解， 故答案为：1． 29．关于x的分式方程无解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的无解问题，把分式方程的增根代入去分母的整式方程求解即可． 【详解】解：原方程可化为， 方程两边同乘得，， ∴， ∵关于x的分式方程无解， ∴，即， ∴， 故答案为：． 30．若关于的方程无解．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，方程两边同时乘以，转化为整式方程，解得，再根据题意即可求解，解题的关键是正确理解分式方程的无解包括两种情况，当分母为时，分式方程无解，求出的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；去分母整理成的形式，如果，此时分式方程也无解． 【详解】解：去分母得：， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【类型4 解为正数或负数】 31．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组求解即可． 【详解】解： 去分母，得，解得：， ∵分式方程的增根为：， ∴，即 ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴且． 故答案为：且． 32．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查利用分式方程的解的情况求参数，掌握分式方程的解法是解题的关键． 先解分式方程可得，再根据解为正数，结合方程的增根建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得：， 分式方程的增根为： ∵分式方程的解为正数， ∴， 解得：，且． 故答案为：且． 33．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，理解题意得出相应不等式求解是关键．先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围． 【详解】解：去分母得： ， 方程的解为正数 解得： 即 故， 解得： 综上所述：实数的取值范围是且 故答案为：且 34．已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数的取值范围，先求出方程的解，根据解的情况结合分式有意义，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵方程的解为正数，且， ∴且， ∴且． 35．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知，且． 【详解】解关于的分式方程，得 根据题意，得 ，且 解得 且 故答案为：且 36．已知关于的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出，且，建立关于的不等式组，求解即可，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：去分母，得， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴且， 故答案为：且． 37．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，再根据题意得出，，求解即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 关于的方程的解为负数， ， 解得：， ， 解得：， 的取值范围是且， 故答案为：且． 38．分式方程的解是非负数，则的取值范围为 【答案】，且 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由解为非负数求出的范围即可． 【详解】解： ， ， 分式方程的解是非负数， ，且， 解得：，且， 故答案为：，且． 39．若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程的解为负数列出不等式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的方程 的解为负数， ∴， ∴， 故答案为：． 40．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是 . 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解．根据分式方程的解以及增根的意义即可确定的取值范围． 【详解】解：关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 由于关于的分式方程的解是非负数， ， 即， 又因为分式方程的增根是， 当时，即， 解得， 的取值范围是且． 故答案为：且． 【类型5 不等式组与分式综合】 41．若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 ，由分式方程有非负整数解，确定出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解不等式组 得 ∵不等式组至少有个整数解， ， 解得 解关于的分式方程 得 ∵分式方程的解是非负整数， 解得 且m为奇数， 又∵， ∴，解得 ∴m取，，3， ∴满足条件的整数的和是 42．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，可得且，进而得到 且，问题随之得解． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解， 不等式组的解集为： 其整数解为：3、2、1， ∴，解得：， 解方程，得， 关于的分式方程的解为的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数m的值之和是， 故答案为：． 43．已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式组的解法等知识点，能够结合解得情况确定m的取值范围是解题的关键． 先解方程及不等式组，再根据不等式组解的情况及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和即可． 【详解】解：解分式方程， 去分母得：，解得， ∵方程的解为正数， ∴，即， ∵当时是方程的增根， ，解得， ∴且； 解不等式组，由解得：， 由解得：， ∵此不等式组有解， ∴， 又∵此不等式组最多有5个整数解， ∴， 综上，且， ∴所有符合条件的整数m的值有：0、1，3 ∴所有符合条件的整数m的和为：． 故答案为：4． 44．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组，根据解集为得到m的取值范围；再解分式方程，根据解是非负正数解且不是增根得到m的最终范围，然后再确定在这个范围内能使y是整数的m的值，最后求和即可． 【详解】解：关于x的不等式组整理得到： ， ∵不等式组的解集为， ∴； 分式方程两边都乘以得：，即． ∵y有非负解且， ∴且，解得：且． ∴且， ∴整数m为：它们的和为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法是解题的关键． 45．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ． 【答案】 【分析】先按照不等式组的性质求出不等式的解集，进而确定取值范围；再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为：， ． 解分式方程， 方程两边同时乘以得，， 解得：． ， ， ， ． 分式方程有非负整数解， ，， 且， 的值为：0，1． 对应的值为：，． 符合条件的所有的取值之和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，解题的关键在于求出取值范围以及求出分式方程的解． 46．若关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解，以及一元一次不等式组，解题的关键掌握解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程化为整式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值，即可． 【详解】解一元一次不等式组，得， ∵至少有个整数解，即，，， ∴， ∴， ∵有非负整数解且， ∴， ∴， 解得：， ∴满足的值为：，，，，，，，，， ∴整数的和为：． 故答案为：． 47．若实数a使关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是 . 【答案】9 【分析】本题主要考查了分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法是解题的关键． 先解一元一次不等式组可得，再解分式方程可得，结合题意求出满足条件的a的值分别为或4或7，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵方程有非负整数解，且由且a是整数， ∴或或或， ∴或1或4或7 ∵， ∴，即 ∴或4或7， ∴满足条件的所有整数a之和是， 故答案为9． 48．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值的和 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，解题关键是先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵解集为， ∴； 解方程得， 又∵y是正整数且， ∴整数a的值为，， ∴整数a的值的和为：， 故答案为：． 49．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程的知识，解题的关键是先求出不等式组，根据不等式无解求出的值，再根据分式方程的解为负数，求出，根据为整数，确定的值，即可． 【详解】由不等式组， 解不等式：，， 解不等式：， ∵不等式无解， ∴； ， 解得：， ∵分式方程的解为负数， ∴， 解得：； ∴的取值范围为：， ∵为整数， ∴的值为：，， ∴整数的值之和为：． 故答案为：． 50．若关于x的不等式组有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】先解不等式组求得，，再解分式方程得，，再由方程的解为整数，可得a是的倍数，由于，则，可求a的值为． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组所有的解都是正数， ∴， 解得：， 解分式方程得， ∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴a是的倍数， ∴a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$